备考2024年中考物理重难点精讲精练：78-热点40 密度的计算及应用（精讲）

中考物理热点复习精讲精练

热点40密度的计算及应用（精讲）

类型一 利用密度鉴别物质

例1．纯牛奶的密度为1.1×103～1.2×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。通过计算，请判断同学们喝的牛奶是否可能是纯牛奶。

【分析】知道一盒牛奶的质量和空盒的质量，可求盒中牛奶的质量；知道盒中牛奶的体积，利用密度公式求牛奶的密度；将牛奶密度和纯牛奶的密度范围比较就可鉴别出同学们喝的牛奶是否是纯牛奶。

【解答】由题知，一盒牛奶的总质量m1＝250g，空盒质量m2＝26g，

则盒中牛奶的质量：m＝m1﹣m2＝250g﹣26g＝224g，

盒中牛奶的体积：V＝200mL＝200cm3，

牛奶的密度：ρ＝＝＝1.12g/cm3＝1.12×103kg/m3；

因所测牛奶的密度在1.1×103～1.2×103kg/m3的范围之内，所以该牛奶是纯牛奶。

答：通过计算可知同学们喝的牛奶是纯牛奶。

类型二 等量问题的计算

1.等质量类计算

例2．500cm3的冰块熔化成水后，质量是多少？体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3、ρ冰＝0.9×103kg/m3）

【分析】已知冰的密度和体积，根据可求出冰的质量，冰熔化后质量不变，据此可知水的质量；

已知水的密度，根据V＝可求出水的体积。

【解答】已知ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，冰的体积V冰＝500cm3，

由可知冰的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×500cm3＝450g，

冰熔化后质量不变，则水的的质量：m水＝m冰＝450g；

水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，水的体积：V水＝＝＝450cm3。

答：冰熔化成水后的质量为450g，体积为450cm3。

友情提示：冰熔化成水或者水凝固成冰只是状态发生了变化，但熔化或凝固前后质量不变。

2.等体积类计算

例3．一个小瓶装满水，总质量为170g，若在瓶中先装20g沙粒再装满水，总质量为180g，则沙粒的密度为多少？

【分析】小瓶内盛满水，当放入沙粒后水会溢出，那么沙粒的体积等于排开水的体积，已知小瓶和水的质量为170g，沙粒的质量为20g，由此可以计算出排开水的质量，已知水的密度，可利用公式V＝计算排开水的体积，再利用公式ρ＝计算沙粒的密度。

【解答】由题意知，m总1＝m瓶+m水＝170g，m沙＝10g，m总2＝m瓶+m剩水+m沙＝180g，

则排开水的质量为：m排水＝m总1+m沙﹣m总2＝170g+20g﹣180g＝10g，

所以排开水的体积为：V排水＝＝＝10cm3，

而V沙＝V排水＝10cm3，m沙＝20g，

则沙粒的密度ρ沙＝＝＝2g/cm3。

答：沙粒的密度为2g/cm3。

解决这道题的关键是要清楚沙粒的体积等于排开水的体积 。

3.等密度类计算

例4.为了测一块体积为5m3石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，求：

（1）石碑的密度是多少克/厘米3？

（2）这块石碑的质量是多少千克？

【分析】（1）已知样品的质量和体积，根据密度公式可求样品的密度；密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，故样品的密度和石碑的密度相同，据此可知石碑的密度；

（2）根据m＝ρV可求出这块石碑的质量。

【解答】（1）样品的密度ρ样品＝＝＝2.8g/cm3，

密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，则石碑的密度ρ石碑＝ρ样品＝2.8g/cm3；

（2）ρ石碑＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3，

这块石碑的质量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5m3＝1.4×104kg。

答：（1）石碑的密度是2.8g/cm3；

（2）这块石碑的质量是1.4×104kg。

理解石碑的密度与样品的密度相同是解题的关键。

类型三 实心、空心的判断及空心部分体积的计算

例5一个体积为500cm3、质量为810g的铝球。

（1）它是空心的还是实心的？

（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？（铝的密度为2.7g/cm3）

【分析】（1）根据ρ＝求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（500cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；

（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积。

【解答】（1）由ρ＝可得，铝球中铝的体积：V铝＝＝＝300cm3＜500cm3，

所以此球是空心的；

（2）空心部分的体积：V空＝V球﹣V铝＝500cm3﹣300cm3＝200cm3。

答：（1）铝球是空心的；

（2）空心部分的体积是200cm3。

友情提示：本题的问题（1）我们也可以通过将该铝球的密度与铝材料的密度比较或者同体积实心铝球的质量与该铝球的质量做比较来判断其是实心还是空心，但因为问题（2）要求空心体积，因此上面所用方法是无疑是最简便的方法。

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类型四 图象类计算

例6.密度为2×103kg/m3的金属容器，注入某种液体时，测得液体的体积V和液体与容器的总质量的关系如图所示，当总质量为80g时，液体恰好注满整个容器。求：

（1）容器质量；

（2）液体的密度；

（3）容器的容积。

【分析】（1）从图中可知当液体的体积为0cm3时，液体和容器的总质量，即容器的质量；

（2）从图中读取一组液体的体积和对应的液体和容器的总质量，可得出液体的质量，再根据密度公式求出液体的密度；

（3）已知液体装满容器时的总质量，进而可得出此时液体的质量，再根据可求出液体的体积，即容器的容积。

【解答】（1）由图可知，当液体的体积为0cm3时，液体和容器的总质量为40g，即容器的质量为m0＝40g；

（2）当液体的体积为V＝25cm3时，液体和容器的总质量m1＝60g，

则液体的质量为：m＝m1﹣m0＝60g﹣40g＝20g，

液体的密度为：；

（3）液体装满容器时，液体的质量为：m′＝m2﹣m0＝80g﹣40g＝40g，

液体的体积为：V′＝＝＝50cm3，即容器的容积为50cm3。

答：（1）容器质量为40g；

（2）液体的密度为0.8g/cm3；

（3）容器的容积为50cm3。

解决此类问题时，从图中读取相关信息是解题的关键。

类型五 混合物体的密度计算

例7．研究表明“75%酒精”液体能有效地消杀病毒。“75%酒精”是指每100mL液体中，纯酒精体积为75mL，水的体积为25mL，则：（不考虑水和酒精混合后体积变化）

（ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ水＝1g/cm3）

（1）75mL纯酒精的质量是多少g？

（2）100mL“75%酒精”液体的质量是多少g？

（3）“75%酒精”液体的密度是多少g/cm3？

【分析】（1）已知纯酒精的密度和体积，利用m＝ρV得到其质量；

（2）已知“75%酒精”中酒精和水的体积和它们的密度，利用m＝ρV可以得到其中纯酒精和水的质量，两者之和就是“75%酒精”的质量；

（3）已知“75%酒精”的质量和体积，利用ρ＝得到其密度。

【解答】（1）由ρ＝得75mL＝75cm3纯酒精的质量：

m0＝ρ酒精V0＝0.8g/cm3×75cm3＝60g；

（2）100mL“75%酒精”液体中酒精的体积：

V酒精＝V×75%＝100cm3×75%＝75cm3，

由ρ＝得酒精的质量：

m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×75cm3＝60g；

水的体积：

V水＝25cm3，

由ρ＝得水的质量：

m水＝ρ水V水＝1g/cm3×25cm3＝25g；

100mL“75%酒精”液体的质量是：

m＝m水+m酒精＝25g+60g＝85g，

（3）100mL＝100cm3“75%酒精”液体的密度：

ρ＝＝＝0.85g/cm3。

答：（1）75mL纯酒精的质量是60g；

（2）100mL“75%酒精”液体的质量是85g；

（3）“75%酒精”液体的密度是0.85g/cm3。

利用好酒精浓度的含义是解决本题的关键。