新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学2023-2024学年上学期九月质量监测九年级数学试卷

塔木托格拉克镇中学2023-2024学年第一学期九月质量监测试卷

九年级  数学

（考试时间：100分钟  考试分值：100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）.

A.      B.     C.      D.

2.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）.

A.     B.     C.     D.

3.将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（    ）.

A. 向左平移1个单位               B. 向右平移1个单位

C. 向上平移1个单位               D. 向下平移1个单位

4.设是一元二次方程的两根，则的值为（    ）.

A.              B. 2             C. 3             D.

5.用配方法方程时，变形正确的方程为（　　）.

A.       B.       C.       D.

6.设A，B，C是抛物线上的三点，则y1，y2，y3

的大小关系为（    ）.

A.       B.       C.       D.

7.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（    ）.

A. 13            B. 11或13            C. 11            D. 12

8.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）

的图象可能是（    ）.

     A                B                 C                 D

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

9.方程的解为______________．

10.已知关于的方程的一个根为2，则__________．

11.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为                        ..

12.函数，当_________时，函数值随的增大而增大．

13.已知是关于的方程的一个根，则

__________.

14.二次函数的图象如图所示，则方程

的两根为__________________．

三、计算与解答（本大题共50分）

15．（本题共8分）计算：

(1)；                 (2)

16．（本题共6分）已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式.

17.（本题共8分）已知：关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）取一个的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

18.（本题共6分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？

19.（本题共6分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

20.（本题共8分）如图，抛物线经过点A，B，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

21.（本题共8分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？