【期中复习】人教版数学六年级上册-第一单元《分数乘法》典例讲学案（原卷版+解析版）.zip

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列

第一单元分数乘法·单元复习篇（解析版）

1.分数乘法的意义。
（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
2.分数乘法的计算法则。
（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（4）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（5）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（6）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
3.分数乘法解决问题。
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
（1）画线段图：
①两个量的关系：画两条线段图；
②部分和整体的关系：画一条线段图。
（2）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
（3）求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
4.写数量关系式技巧。
（1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；
（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。

【高频考题一】分数乘法基础计算。

1.直接写出得数。

【答案】；；0.6

3.6；；0

2.直接写出得数。

×＝     15×＝     ×＝     ×＝      0.5×＝

×0＝      ×＝     ＋＝      ×4＝       ××＝

【答案】；9；1；；

0 ；；；；

【高频考题二】分数乘法混合运算和简便计算。

1．脱式计算。

××         －×        36×（＋）

【答案】；；46

【分析】××，约分后再计算；

－×，先算乘法，再算减法；

36×（＋），利用乘法分配律进行简算。

【详解】××

－×

＝－

＝

36×（＋）

＝36×＋36×

＝16＋30

＝46

2．脱式计算，能简算的要简算。

180××    ×＋×   

（8＋）×    ×（－）

【答案】72；；5；

【分析】180××，先约分，再计算；

×＋×，利用乘法分配律进行简算；

（8＋）×，利用乘法分配律进行简算；

×（－），先算减法，再算乘法。

【详解】180××＝72

×＋×

＝（＋）×

＝1×

＝

（8＋）×

＝8×＋×

＝5＋

＝5

×（－）

＝×

＝

3．脱式计算，能简算的简算。

××   99×    ×87＋

×22－   ×＋×   ×2018

【答案】；；13；

9；；

【分析】第一题先约分再计算；

第二题将99转化成（100－1），再利用乘法分配律即可；

第三题将看出×1，再利用乘法分配律即可；

第四题将看出×1，再利用乘法分配律即可；

第五题利用乘法分配律即可；

第六题将2018拆成（2017＋1），，再利用乘法分配律即可。

【详解】××

99×

×87＋

×22－

×＋×

×2018

【高频考题三】分数乘法应用题基本题型。

1.红花朵数的相当于黄花的朵数，是把(      )看作单位“1”，关系式是(      )。

【答案】     红花的朵数     红花的朵数×＝黄花的朵数

【分析】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”；根据分数乘法的意义可知“红花的朵数×＝黄花的朵数”，据此解答即可。

【详解】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”；

等量关系式为：红花的朵数×＝黄花的朵数。

【点睛】找单位“1”的方法：“是、占、比”的后面，“的”的前面，后面紧跟一个分率。

2．一本故事书共150页，小红看了它的，还剩多少页没有看？

【答案】120页

【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，则还剩没有看的分率是（1－），再根据分数乘法的意义，用这本故事书的总页数乘（1－），计算出还剩多少页没有看。

【详解】150×（1－）

＝150×

＝120（页）

答：还剩120页没有看。

【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

3．六年级参加体育锻炼的有120人，五年级参加体育锻炼的同学比六年级少，五年级参加体育锻炼的有多少人？

【答案】90人

【分析】把六年级参加体育锻炼的人数看作单位“1”，那么五年级参加体育锻炼的人数就是六年级的（1－），然后用乘法解答即可。

【详解】120×（1－）

＝120×

＝90（人）

答：五年级参加体育锻炼的有90人。

【点睛】本题考查了分数乘整数的计算，解答依据是：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。

4．一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？

【答案】7.1米

【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出第一次用去的长度，再加第二次用去的长度即可解答。

【详解】26.4×＋

＝6.6＋0.5

＝7.1（米）

答：两次一共用去7.1米。

【点睛】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，解题的关键是两个分数是分率还是具体的量。

5．一本故事书共240页，小敏第一天看了全书的，第二天看了全书的。小敏两天共看了多少页？

【答案】108页

【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用这本书的总页数乘，计算出第一天看的页数，再用这本书的总页数乘，计算出第二天看的页数，最后把两天看的页数相加，据此解答。

【详解】

（页）

答：小敏两天共看了108页。

【点睛】本题考查的是分数乘法在实际问题中的运用，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

6．一个足球重400克，一个篮球比足球重，一个篮球重多少克？

【答案】600克

【分析】首先根据一个篮球比足球重可知，把一个足球的重量看作单位“1”，一个篮球的重量是一个足球的（1＋），足球的重量是400克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，一个足球的重量乘（1＋）即可求出一个篮球的重量。

【详解】

＝

＝600（千克）

答：一个篮球重600克。

【点睛】此题的解答关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法。

7．陕西省的秦始皇兵马俑被称作“世界第八大奇迹”，共有陶俑8000件，其中步兵陶俑占总数的，步兵陶俑中彩俑又占。步兵陶俑中彩俑有多少件？

【答案】200件

【分析】把陶俑的总数看作单位“1”，步兵陶俑占总数的，单位“1”已知，用乘法，陶俑的总数乘，求出步兵陶俑的数量，接着把步兵陶俑的数量看作“1”，彩俑占步兵陶俑的，单位“1”已知，用乘法，用步兵陶俑的数量乘，即可计算出步兵陶俑中彩俑的数量。

【详解】

＝

＝200（件）

答：步兵陶俑中彩俑有200件。

【点睛】此题的解题关键是确定两次单位“1”的不同，掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。

【高频考题四】分数乘法与单位换算。

1．单位换算。

升＝(      )毫升        4.05立方米＝(      )立方分米

小时＝(      )分        280平方厘米＝(      )平方分米

【答案】     600     4050     40

     2.8

【分析】根据：1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，高级单位换算为低级单位乘进率；根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位换算为高级单位除以进率；据此解答。

【详解】，升＝600毫升；

4.05×1000＝4050，4.05立方米＝4050立方分米；

，小时＝40分；

280÷100＝2.8，280平方厘米＝2.8平方分米

【点睛】此题考查了体积单位、容积单位，时间单位、面积单位的换算，关键熟记单位进率。

2．单位换算。

km＝(        )m    公顷＝(        )    时＝(        )分

【答案】     300     2500     24

【分析】低级单位化高级单位用除法计算，高级单位化低级单位用乘法计算。

【详解】（1）因为1km＝1000m，所以×1000＝300m

（2）因为1公顷＝10000平方米，所以×10000＝2500

（3）因为1时＝60分，所以×60＝24分

【点睛】本题考查长度单位、面积单位、时间单位的换算，单位换算首先要弄清楚是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位。

【高频考题五】分量和分率的区分问题。

1．一条绳子长8米，第一次剪去了，剩下的是(        )米，第二次再剪去米，现在剩下(        )米。

【答案】     4    

【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去了全长的，那么还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），求出剩下的长度，再减去第二次剪去的米，即是现在剩下的长度。

【详解】8×（1－）

＝8×

＝4（米）

4－＝（米）

第一次剪去了，剩下的是4米；第二次再剪去米，现在剩下米。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分“”和“米”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。

2. 一桶10升的油，第一次倒出，第二次又倒出升，桶里还剩油(        )升。

【答案】

【分析】把整桶油的升数看作单位“1”，第一次倒出整桶油的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次倒出油的升数；然后用整桶油的升数减去第一次、第二次倒出油的升数，即是还剩下油的升数。

【详解】第一次倒出：10×＝1（升）

还剩：

10－1－

＝9－

＝（升）

桶里还剩油升。

【点睛】区分“”和“升”的不同，前者没有单位，是分率；后者有单位，是具体的数量。

找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次倒出油的升数是解题的关键。

【高频考题六】单位“1”转化问题。

1．小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？

【答案】66页

【分析】第一天看了，是以全书页数为单位“1”，求出第一天看书页数，再求出余下的页数；第二天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位“1”，最后再求出三天看完之后余下的页数即可。

【详解】第一天：240×＝90（页）

第二天：（240－90）×

＝150×

＝60（页）

第三天：60×＝24（页）

剩余：240－（90＋60＋24）

＝240－174

＝66（页）

答：还剩66页没看。

【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。

2．这本书共有56页，真有趣！我上午看了这本书的，下午看了余下的，你知道我今天看多少页吗？

【答案】35页

【解析】略

3．把边长为9厘米的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪去剩下的，第四次再剪去剩下的 …，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？

【答案】1平方厘米

【详解】（1﹣ ）×（1﹣）=

9×9× ×××

=81×

=1(平方厘米)

答：剩下的纸片的面积是1平方厘米.

一、填空题。

1．（2022秋·浙江绍兴·六年级统考期末）用分数乘法算式表示下图：(        )。

【答案】×

【分析】将大长方形看作单位“1”，先选取大长方形的，再从选取的的中选取，即的是多少，根据分数乘法的意义列式即可。

【详解】根据分析，图中用分数乘法算式表示：×。

【点睛】关键是理解并掌握分数乘法的意义。

2．（2022秋·浙江温州·六年级统考期末）

小时＝(        )分    (        )dm3

【答案】     36     700

【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1小时＝60分，用×60即可；根据1m3＝1000dm3，用×1000即可。

【详解】小时＝×60分＝36分

×1000dm3＝700dm3

【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。

3．（2022秋·广东广州·六年级华美英语实验学校校考期末）红球个数是白球个数的，是把(        )的个数看作单位“1”。

【答案】白球

【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……据此解答。

【详解】根据分析得，红球个数是白球个数的，是把白球的个数看作单位“1”。

【点睛】此题主要考查单位“1”的确定，属于基础知识，需准确掌握。

4．（2022秋·广东潮州·六年级统考期末）一块地65平方米，其中的种白菜，种白菜(        )平方米。

【答案】26

【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这块地的总面积乘即可求出种白菜的面积。

【详解】65×＝26（平方米）

即种白菜26平方米。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。

5．（2022秋·浙江温州·六年级统考期末）一根绳子长2米，剪去，还剩下(        )米；如果剪去米，还剩下(        )米。

【答案】         

【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去，这还剩下这根绳子的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用2乘（1－）即可求出还剩下的长度；用这根绳子的长度减去用去的米，据此可求出还剩下的长度。

【详解】2×（1－）

＝2×

＝（米）

2－＝（米）

则一根绳子长2米，剪去，还剩下米；如果剪去米，还剩下米。

【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。

6．（2021秋·四川凉山·六年级统考期末）一根12米长的铁丝，第一次截去它的，第二次截去余下的，第二次截去(      )米。

【答案】2

【分析】根据：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用12乘计算出第一次截去的长度，再用12减第一次截去的长度求出余下的长度，再用余下的长度乘，即可求出第二次截去的长度；据此解答。

【详解】

＝

＝2（米）

所以，第二次截去2米。

【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键要看清题目两个分率的单位“1”是不一样的。

二、判断题。

7．（2022春·天津南开·五年级校考期末）一批货物的一定等于吨。(        )

【答案】×

【分析】由于不知道这批货物的具体数量，所以无法确定这批货物的是否大于吨。如果这批货物重1吨，则其为1×＝吨；如果这批货物多于1吨，则其就多于吨；如果这批货物少于1吨，则其就小于吨。

【详解】假设这批货物重1吨，则：

1×＝（吨）

因此一批货物的一定等于吨。

假设这批货物重5吨，则：

5×＝1（吨）

1＞

因此一批货物的大于吨。

假设这批货物重0.5吨，则：

0.5×＝0.1（吨）

0.1＜

因此一批货物的小于吨。

由于不知道这批货物的具体数量，所以无法确定这批货物的是否大于吨。

故答案为：×

【点睛】本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占总数的分率，后一个表示具体的数量。

8．（2023春·河南新乡·五年级统考期末）10的等于8的。(        )

【答案】√

【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别求出10的是多少，8的是多少，再比较计算结果，得出结论。

【详解】10×＝4

8×＝4

所以，10的等于8的。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用。

9．（2020春·四川广元·六年级统考期末）把一根20m长的绳子等分成m长的小段，共可分成40段。(        )

【答案】×

【分析】用每段的长度乘分的段数，可以计算出这根绳子原来的长度，再与20m进行比较即可。

【详解】×40=2（m）

2＜20

故答案为：×

【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义，列式计算，方法不唯一。

10．（2022春·四川德阳·五年级校考期末）有一桶油重2kg，用去了，还剩下1.5kg。(      )

【答案】√

【分析】把一桶油重看作单位“1”，剩下的占总量的分率是（1－）根据一个数乘分数的意义，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的重量。

【详解】2×

＝2×

＝1.5（kg）

有一桶油重2kg，用去了 ，还剩下1.5kg。

故答案为：√

【点睛】 本题考查分数乘法的实际应用。

三、选择题。

11．（2023春·湖南株洲·六年级统考期末）如果2.4乘积小于2.4，且是分数，那么是（         ）。

A．真分数 B．假分数 C．带分数

【答案】A

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数要小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数要大；真分数小于1，假分数大于1或等于1，据此解答。

【详解】因为2.4×＜2.4，所以＜1，因此是真分数。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查积与乘数的关系以及真分数、假分数的认识。

12．（2023春·辽宁营口·六年级统考期末）（＋）×60＝×60＋×60这是运用了（         ）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

【答案】C

【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。据此解答。

【详解】（＋）×60

＝×60＋×60

＝24＋15

＝39

符合乘法分配律的特征，所以这是运用了乘法分配律。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数乘法中。

13．（2022春·贵州铜仁·五年级统考期末）一根绳子长米。剪去它的后，剩下的绳子长（    ）米。

A． B． C．

【答案】C

【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去它的后，还剩下这根绳子的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】×（1－）

＝×

＝

则剩下的绳子长米。

故答案为：C

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

14．（2023春·广东东莞·五年级校考期末）3月份学校合唱队人数增加了，五月份又减少了，增加和减少的人数比较（    ）。

A．增加的多 B．减少的多 C．同样多

【答案】B

【分析】假设合唱队人数为“1”，增加后的人数为：1×（1＋）＝；五月份又减少了，用增加后的人数×（1－）即可求出减少后的人数，再对比即可。

【详解】增加后的人数为：1×（1＋）＝

减少后的人数：×（1－）

＝×

＝

＜1，即减少后的人数小于原来的人数，说明减少的人多。

故答案为：B

【点睛】解答此题要注意单位“1”的选择。也可以利用假设法和赋值法解答。

四、口算题。

15．（2022秋·吉林延边·六年级统考期末）直接写出得数。

8.1÷0.03＝        ＋3＝        ×＝        －＝

×＝        134－18＝        1.5×4＝        7.45＋8.55＝

【答案】270；；；；

；116；6；16

【详解】略

五、脱式计算和简便计算。

16．（2023春·湖北孝感·六年级统考期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

（1）       （2）

（3）                （4）

【答案】（1）30；（2）1；

（3）；（4）6

【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法；

（2）先计算分数乘法，再利用减法性质简便计算；

（3）利用乘法分配律简便计算；

（4）先利用乘法分配律计算括号里面的，再利用加法结合律简便计算。

【详解】（1）

＝

＝

＝30

（2）

＝

＝

＝

＝1

（3）

＝

＝

＝

（4）

＝

＝

＝

＝5＋1

＝6

六、看图列式。

17．（2023春·浙江金华·六年级统考期末）看图列式，不计算。

【答案】120×（1＋）＋120

【分析】把甲的质量看作单位“1”，乙的质量相当于甲质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲的质量乘（1＋），即可求出乙的质量，再加上甲的质量，即可求出甲和乙的质量之和。

【详解】120×（1＋）＋120

＝120×＋120

＝150＋120

＝270（千克）

即甲和乙一共的质量是270千克。

18．（2023春·湖南衡阳·六年级统考期末）看图列式计算。

【答案】60袋

【分析】把210袋看作单位“1”，卖出一些后，还剩，也就是卖了1－＝。求卖出了多少袋，即求210袋的是多少袋。求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几，据此用210×可求出卖出的袋数。

【详解】210×（1－）

＝210×

＝60（袋）

七、解答题。

19．（2022秋·天津河西·六年级统考期末）某化工厂每天产生48吨的工业废水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？

【答案】6吨

【分析】把化工厂每天产生的工业废水的吨数看作单位“1”，则未经处理的工业废水的吨数是每天产生工业废水吨数的（1－），根据分数乘法分意义，即可计算出未经处理的污水有多少吨。

【详解】48×（1－）

＝48×

＝6（吨）

答：未经处理的污水有6吨。

【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

20．（2022秋·广东广州·六年级统考期末）目前世界上最高的鸟是鸵鸟，最高的哺乳动物是长颈鹿。如图，这只长颈鹿的身高是多少厘米？

【答案】550厘米

【分析】将鸵鸟身高看作单位“1”，长颈鹿身高是鸵鸟的（1＋），鸵鸟身高×长颈鹿对应分率＝长颈鹿身高，据此列式解答。

【详解】250×（1＋）

＝250×

＝550（厘米）

答：这只长颈鹿的身高是550厘米。

【点睛】关键是确定单位“1”，确定长颈鹿身高的对应分率。

21．（2021秋·河南洛阳·六年级统考期末）果园里有112棵桃树，梨树的棵数是桃树的，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有多少棵？

【答案】60棵

【分析】已知果园里有桃树112棵，且梨树的数量是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，要求得梨树的棵数列式为：112×；

再把梨树的棵数看作单位“1”，因为苹果树的棵数是梨树的，要求的苹果树的棵数，列综合算式为：112××。

【详解】112××

＝96×

＝60（棵）

答：苹果树有60棵。

【点睛】本题运用分数连乘解答，且涉及单位“1”的转换，需要充分理解题意，结合乘法的意义列式。

22．（2019秋·河南洛阳·六年级统考期末）红红用一根长36米的丝带编织手链，第一天用去全长的，第二天用去全长的。第一天比第二天多用去多少米？

【答案】1米

【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，先用36×和36×分别求出第一天和第二天用去的具体长度值，再用第一天用的量减去第二天用的量即可求解。

【详解】36×－36×

＝9－8

＝1（米）

答：第一天比第二天多用去1米。

【点睛】本题重点考查分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解题的关键。

23．（2023秋·河北石家庄·六年级统考期末）食堂运来一车大米，共2000千克，第一天吃去，第二天吃去剩下的，两天一共吃去多少千克大米？

【答案】800千克

【分析】用大米的总重量乘即可求出第一天吃的重量，然后用大米的总重量减去第一天吃的即可求出剩下的重量，用剩下的重量乘即可求出第二天吃的重量，用第一天吃的重量加上第二天吃的重量即可求解。

【详解】2000×＝400（千克）

（2000－400）×

＝1600×

＝400（千克）

400＋400＝800（千克）

答：两天一共吃去800千克大米。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。