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六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-长方体和正方体学案
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这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-长方体和正方体学案，共20页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
长方体和正方体
【知识点归纳】
一．长方体的特征
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【典例分析】
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
二．正方体的特征
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【典例分析】
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
三．长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
【典例分析】
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
四．正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
【典例分析】
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
五．长方体和正方体的表面积
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S=6a2．（a表示棱长）
【典例分析】
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2，
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，
所以24a2÷6a2=4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6=4（平方厘米），
4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
六．长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
【典例分析】
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，
=134.4+64-192，
=6.4（立方分米），
=6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（ ）是这个长方体中的一个面．
A． B． C．
2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
3．下面图形中，不能拼成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．无法比较 B．表面积没有变化
C．表面积变小了 D．表面积变大了
5．将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第（ ）号面．
A．4 B．5 C．6
6．下面四幅图中，（ ）不是正方体的展开图．
A． B． C． D．
7．一根长4米的长方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24cm2，原来体积是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．96cm3 B．1600cm3 C．24cm3 D．2400cm3
8．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2
9．現有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（ ）个．
A．500 B．625 C．2000 D．2500
10．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）
A．2点 B．4点 C．6点或4点
二．填空题（共8小题）
11．一个正方体水池，棱长是5m，这个水池的占地面积是 m2，最多能装 L水．
12．正方体的 个面的形状完全相同， 条棱的长度相等．
13．一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米．
14．一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是4cm，表面积是 cm2，体积是 cm3．
15．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～12个自然数．当折叠正方体时，与数字2重合的数字为 ．
16．做一个长是20分米，宽是10分米，高是5分米的长方体框架，至少要 分米长的铁丝．
17．两个完全相同的长方体，长9cm，宽7cm，高5cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了
18．如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 面在上面．
三．判断题（共6小题）
19．如图中，C不是正方体的展开图． （判断对错）
20．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3． （判断对错）
21．把左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F． （判断对错）
22．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去． （判断对错）
23．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形． ．（判断对错）
24．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
25．求下列图形的表面积和体积．
五．应用题（共7小题）
26．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
27．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，现将B中的水全部倒给A，这时容器A里的水的高度是多少厘米？
28．新建篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长35m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？
29．一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？
30．一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽7分米，高4分米．制造这个鱼缸至少用玻璃多少平方分米？
31．王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
32．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为7m，宽为4m．在沙坑里铺一层50厘米厚的沙土，需要多少立方米的沙土？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．
【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；
所以只有选项C是这个长方体中的一个面．
故选：C．
【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．
2．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．
【解答】解：72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．
3．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．再根据长方体展开图的特征，长方体的展开图一般是一、四、一的形状，由此可知：A、C、D可以拼成长方体，而B不能拼成长方体．据此解答．
【解答】解：由分析得：图A、图C、图D、能拼成长方体，图B不能拼成长方体．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用．
4．【分析】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面积，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到的表面积与大正方体的表面积相等；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．
故选：B．
【点评】解答此题应明确：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了3个面，同时又增加了3个面，表面积不变．
5．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图2属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，1号面与5号面相对；2号面与3号面相对；4号面与6号面相对．
【解答】解：如图
将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第6号面．
故选：C．[来源:学科网ZXXK]
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
6．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、C、D均为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都是正方体展开图；图B不属于正方体展开图．
【解答】解：、、都是正方体展开图；
不是正方体展开图．
故选：B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7．【分析】我们把单位进行统一把米化成厘米，运用横截面积乘以长就是这块长方体木块原来的体积．
【解答】解：4米＝400厘米，
24÷[（3﹣1）×2]×400
＝6×400
＝2400（立方厘米）
答：原来的体积2400立方厘米．
故选：D．
【点评】本题考查了长方体的体积公式的运用，即横截面积（底面积）×长（高）＝长方体的体积．
8．【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．
【解答】解：0.8×6＝4.8（平方米）[来源:Z*xx*k.Com]
答：表面积增加4.8平方米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，明确：把这个长方体截成4段增加6个截面的面积．
9．【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50÷2＝25（个），
20÷2＝10（个），
5÷2＝2（个）…1（米），
25×10×2＝500（个），
答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．
故选：A．
【点评】此题用考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，重点是求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱．
10．【分析】4点和5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，即可得出3点相对的面的点；由此解答即可．
【解答】解：点、5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，3点相对的面一定是4点；
故选：B．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】水池的占地面积等于这个正方体的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出占地面积，再根据正方体的容积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：5×5＝25（平方米）
5×5×5＝125（立方米）
125立方米＝125000升
答：这个水池的占地面积是25平方米，最多能装水125000升．
故答案为：25、125000．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
12．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．
【解答】解：正方体的6个面的形状完全相同，12条棱的长度相等．
故答案为：6、12．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用．
13．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可．
【解答】解：104÷4＝26（厘米），
答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是26厘米．
故答案为：26．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．
14．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（10×8+10×4+8×4）×2
＝（80+40+32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）；
10×8×4＝320（立方厘米）；
答：它的表面积是304平方厘米，体积是320立方厘米．
故答案为：304、320．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．【分析】此图为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“4”中的4个正方形围成侧面，2与7重合；两个“1”面相对，7与5重合，因此，与2重合的点是5、7．
【解答】解：如图
当折叠正方体时，与数字2重合的数字为5和7．
故答案为：5和7．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
16．【分析】根据长方体的特征知：长方体的四条长相等，四条高相等，四条宽相等，所以求出长、宽、高的和再乘4就是需要铁丝的长度，据此解答．
【解答】解：（20+10+5）×4
＝35×4
＝140（分米）
答：至少要140分米长的铁丝．
故答案为：140．
【点评】本题主要考查了学生根据长方体的特征来解决问题的能力．
17．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个7×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积；
【解答】解：比原来减少：7×5×2＝70（平方厘米）
答：拼成一个表面积最大的长方体后，比原来减少了70平方厘米．
故答案为：70平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把2个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
18．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三．判断题（共6小题）
19．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也能够折成一个正方体；只有A不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．
【解答】解：如图中，A不是正方体的展开图；
所以原题的说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
20．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．同一个容器的体积一定大于容积．据此判断．
【解答】解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．
因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．
21．【分析】利用正方体和正方体及其表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．
故答案为：√．
【点评】考查空间想象能力．注意利用长方体、正方体的特点，分析及解答问题．
22．【分析】要看能不能通过，就看最小的一个面能不能通过，如果最小的面可以通过就行了，这是典型的“扁担过门”问题．
【解答】解：这个长方体的最小一个面是：8×7＝56（平方厘米）；
正方形洞的面积是：8×8＝64（平方厘米）；
因为56平方厘米＜64平方厘米；
所以可以漏下去；
故答案为：√．
【点评】此题考查了长方体的各个侧面的面积问题．
23．【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，据此解答即可．
【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用．
24．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．
【解答】解：8÷4＝2（分米），
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米），
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题（共1小题）
25．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（1）（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）；
4×3×2＝24（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是52平方分米，体积是24立方分米．
（2）5×5×6＝150（平方分米）；
5×5×5＝125（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共7小题）
26．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．
【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22
＝48+64+48﹣22
＝138（平方米）
答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
27．【分析】根据题意可知：把B容器中的水倒入A容器中，水的体积不变．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出B 容器内水的体积，然后用水的体积除以A 容器的底面积即可．据此列式解答．
【解答】解：30×20×24÷（40×30）
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：这时容器A里的水的高度是12厘米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活用，关键是熟记公式．
28．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出需要的木材的体积．
【解答】解：3厘米＝0.03米
35×20×0.03＝21（立方米）
21立方米＝21方
答：铺设它至少要用21方的木材．
【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活应用．
29．【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘以20即可解决问题．
（2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答．
【解答】解：（1）4×4+4×6×4
＝16+96
＝112（平方分米）
112×20＝2240（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米．
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（立方分米）
＝96（升）
答：每个桶的容积是96升．
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积和体积计算方法的灵活掌握情况．
30．【分析】由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：8×7+（8×4+7×4）×2
＝56+（32+28）×2
＝56+60×2
＝56+120
＝176（平方分米）
答：制造这个鱼缸至少用玻璃176平方分米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时首先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积．
31．【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米），
答：这个正方体的体积是1728立方分米．
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50厘米＝0.5米，
7×4×0.5
＝28×0.5
＝14（立方米），[来源:学。科。网Z。X。X。K]
答：需要14立方米的沙土．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
长方体和正方体
【知识点归纳】
一．长方体的特征
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【典例分析】
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
二．正方体的特征
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【典例分析】
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
三．长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
【典例分析】
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
四．正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
【典例分析】
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
五．长方体和正方体的表面积
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S=6a2．（a表示棱长）
【典例分析】
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2，
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，
所以24a2÷6a2=4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6=4（平方厘米），
4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
六．长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
【典例分析】
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，
=134.4+64-192，
=6.4（立方分米），
=6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（ ）是这个长方体中的一个面．
A． B． C．
2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
3．下面图形中，不能拼成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．无法比较 B．表面积没有变化
C．表面积变小了 D．表面积变大了
5．将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第（ ）号面．
A．4 B．5 C．6
6．下面四幅图中，（ ）不是正方体的展开图．
A． B． C． D．
7．一根长4米的长方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24cm2，原来体积是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．96cm3 B．1600cm3 C．24cm3 D．2400cm3
8．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2
9．現有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（ ）个．
A．500 B．625 C．2000 D．2500
10．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）
A．2点 B．4点 C．6点或4点
二．填空题（共8小题）
11．一个正方体水池，棱长是5m，这个水池的占地面积是 m2，最多能装 L水．
12．正方体的 个面的形状完全相同， 条棱的长度相等．
13．一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米．
14．一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是4cm，表面积是 cm2，体积是 cm3．
15．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～12个自然数．当折叠正方体时，与数字2重合的数字为 ．
16．做一个长是20分米，宽是10分米，高是5分米的长方体框架，至少要 分米长的铁丝．
17．两个完全相同的长方体，长9cm，宽7cm，高5cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了
18．如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 面在上面．
三．判断题（共6小题）
19．如图中，C不是正方体的展开图． （判断对错）
20．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3． （判断对错）
21．把左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F． （判断对错）
22．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去． （判断对错）
23．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形． ．（判断对错）
24．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
25．求下列图形的表面积和体积．
五．应用题（共7小题）
26．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
27．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，现将B中的水全部倒给A，这时容器A里的水的高度是多少厘米？
28．新建篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长35m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？
29．一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？
30．一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽7分米，高4分米．制造这个鱼缸至少用玻璃多少平方分米？
31．王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
32．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为7m，宽为4m．在沙坑里铺一层50厘米厚的沙土，需要多少立方米的沙土？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．
【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；
所以只有选项C是这个长方体中的一个面．
故选：C．
【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．
2．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．
【解答】解：72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．
3．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．再根据长方体展开图的特征，长方体的展开图一般是一、四、一的形状，由此可知：A、C、D可以拼成长方体，而B不能拼成长方体．据此解答．
【解答】解：由分析得：图A、图C、图D、能拼成长方体，图B不能拼成长方体．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用．
4．【分析】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面积，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到的表面积与大正方体的表面积相等；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．
故选：B．
【点评】解答此题应明确：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了3个面，同时又增加了3个面，表面积不变．
5．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图2属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，1号面与5号面相对；2号面与3号面相对；4号面与6号面相对．
【解答】解：如图
将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第6号面．
故选：C．[来源:学科网ZXXK]
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
6．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、C、D均为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都是正方体展开图；图B不属于正方体展开图．
【解答】解：、、都是正方体展开图；
不是正方体展开图．
故选：B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7．【分析】我们把单位进行统一把米化成厘米，运用横截面积乘以长就是这块长方体木块原来的体积．
【解答】解：4米＝400厘米，
24÷[（3﹣1）×2]×400
＝6×400
＝2400（立方厘米）
答：原来的体积2400立方厘米．
故选：D．
【点评】本题考查了长方体的体积公式的运用，即横截面积（底面积）×长（高）＝长方体的体积．
8．【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．
【解答】解：0.8×6＝4.8（平方米）[来源:Z*xx*k.Com]
答：表面积增加4.8平方米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，明确：把这个长方体截成4段增加6个截面的面积．
9．【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50÷2＝25（个），
20÷2＝10（个），
5÷2＝2（个）…1（米），
25×10×2＝500（个），
答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．
故选：A．
【点评】此题用考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，重点是求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱．
10．【分析】4点和5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，即可得出3点相对的面的点；由此解答即可．
【解答】解：点、5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，3点相对的面一定是4点；
故选：B．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】水池的占地面积等于这个正方体的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出占地面积，再根据正方体的容积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：5×5＝25（平方米）
5×5×5＝125（立方米）
125立方米＝125000升
答：这个水池的占地面积是25平方米，最多能装水125000升．
故答案为：25、125000．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
12．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．
【解答】解：正方体的6个面的形状完全相同，12条棱的长度相等．
故答案为：6、12．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用．
13．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可．
【解答】解：104÷4＝26（厘米），
答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是26厘米．
故答案为：26．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．
14．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（10×8+10×4+8×4）×2
＝（80+40+32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）；
10×8×4＝320（立方厘米）；
答：它的表面积是304平方厘米，体积是320立方厘米．
故答案为：304、320．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．【分析】此图为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“4”中的4个正方形围成侧面，2与7重合；两个“1”面相对，7与5重合，因此，与2重合的点是5、7．
【解答】解：如图
当折叠正方体时，与数字2重合的数字为5和7．
故答案为：5和7．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
16．【分析】根据长方体的特征知：长方体的四条长相等，四条高相等，四条宽相等，所以求出长、宽、高的和再乘4就是需要铁丝的长度，据此解答．
【解答】解：（20+10+5）×4
＝35×4
＝140（分米）
答：至少要140分米长的铁丝．
故答案为：140．
【点评】本题主要考查了学生根据长方体的特征来解决问题的能力．
17．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个7×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积；
【解答】解：比原来减少：7×5×2＝70（平方厘米）
答：拼成一个表面积最大的长方体后，比原来减少了70平方厘米．
故答案为：70平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把2个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
18．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三．判断题（共6小题）
19．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也能够折成一个正方体；只有A不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．
【解答】解：如图中，A不是正方体的展开图；
所以原题的说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
20．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．同一个容器的体积一定大于容积．据此判断．
【解答】解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．
因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．
21．【分析】利用正方体和正方体及其表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．
故答案为：√．
【点评】考查空间想象能力．注意利用长方体、正方体的特点，分析及解答问题．
22．【分析】要看能不能通过，就看最小的一个面能不能通过，如果最小的面可以通过就行了，这是典型的“扁担过门”问题．
【解答】解：这个长方体的最小一个面是：8×7＝56（平方厘米）；
正方形洞的面积是：8×8＝64（平方厘米）；
因为56平方厘米＜64平方厘米；
所以可以漏下去；
故答案为：√．
【点评】此题考查了长方体的各个侧面的面积问题．
23．【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，据此解答即可．
【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用．
24．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．
【解答】解：8÷4＝2（分米），
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米），
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题（共1小题）
25．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（1）（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）；
4×3×2＝24（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是52平方分米，体积是24立方分米．
（2）5×5×6＝150（平方分米）；
5×5×5＝125（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共7小题）
26．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．
【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22
＝48+64+48﹣22
＝138（平方米）
答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
27．【分析】根据题意可知：把B容器中的水倒入A容器中，水的体积不变．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出B 容器内水的体积，然后用水的体积除以A 容器的底面积即可．据此列式解答．
【解答】解：30×20×24÷（40×30）
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：这时容器A里的水的高度是12厘米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活用，关键是熟记公式．
28．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出需要的木材的体积．
【解答】解：3厘米＝0.03米
35×20×0.03＝21（立方米）
21立方米＝21方
答：铺设它至少要用21方的木材．
【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活应用．
29．【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘以20即可解决问题．
（2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答．
【解答】解：（1）4×4+4×6×4
＝16+96
＝112（平方分米）
112×20＝2240（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米．
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（立方分米）
＝96（升）
答：每个桶的容积是96升．
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积和体积计算方法的灵活掌握情况．
30．【分析】由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：8×7+（8×4+7×4）×2
＝56+（32+28）×2
＝56+60×2
＝56+120
＝176（平方分米）
答：制造这个鱼缸至少用玻璃176平方分米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时首先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积．
31．【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米），
答：这个正方体的体积是1728立方分米．
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50厘米＝0.5米，
7×4×0.5
＝28×0.5
＝14（立方米），[来源:学。科。网Z。X。X。K]
答：需要14立方米的沙土．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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