2011年至2018年青岛市八年中考数学试卷和答案

这是一份2011年至2018年青岛市八年中考数学试卷和答案，共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011年青岛市中考数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．－的倒数是【 】
A．－ B． C．－2 D．2
2．如图，空心圆柱的主视图是【 】
A．
B．
C．
D．

3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【 】
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字
6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【 】
O
A
y
x
6
4
2
2
5
－5
－2
图1
图2
O
x
y
3
－1
3
－1

A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3)
7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】
A．cm B．4cm C．cm D．cm
8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【 】
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．
10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝ cm．
A
B
O
A
A1
B
B1
C
C1
A
B
C
D
E
F
O1
O2







11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 ．
12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，
△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝ ．
14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ．
三、作图题（本题满分12分）
15．如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
a
h

















四、解答题（共9小题，满分74分）
16．(每小题4分，满分8分)
(1)解方程组： (2)化简：÷．

















17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
温度/ºC
天数/天
温度/ºC
日期
O
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
0
1
2
3
4
1
2
5
3
4
图1
图2

1
2
4
3
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．








18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．



















19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？
(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
40º
35º
A
D
B
C





















20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每
台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？





















21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A
E
B
C
F
D


















22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

A型
B型
价 格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180

























23．(10分)问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
a
a
a
a
b
b
b
b
图1
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．
图3
a＋b
b＋3c
b＋c
a－c
图2

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
图4
图5
图6
图7
a
b
c






















24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
P
B
Q
A
M
D
C
F










2011年青岛中考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
A
C
B
二、填空题
9. 甲 10. 11. 12. 1000 13. 14.
三、作图题
15. 正确作图；
正确写出结论。
四、解答题
16. （1） （2）解：原式=
17. 解：（1）补对条形统计图
（2）2.5℃
（3）（℃）（或2.375°）
18. 解：

1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
4
3
2
1
0
∴P（差大于或等于2）=，P（差小于2）=
∴小明得分：；小亮得分：
∵，∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分。
19. 解：在Rt△ABD中，sin40°=
∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2
在Rt△ACD中，tan35°=
CD=
答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米。
20. 解：（1）设购买A型设备台，则B型设备台，由题意得：

解得：
∵是正整数
∴=3,4
答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台。
（2）当=3时，3×8+5×6=54（万元）
当=4时，4×8+4×6=56（万元）
答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱。
21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
B
C
F
D
∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=AB，DF=CD
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD。
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=AB，CF=CD
∴AE∥CF且AE=CF。
∵CA=CB，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，即∠AEC=90°
∴AECF是矩形。
22. 解：（1）由题意，得：
（2）由题意。得：
（3）由题意，得：
解得
，
对称轴为，又
∴当，随增大而减小
∴当时，
答：这段时间上场最多获利4480元。
23.解：类比应用
（1）
∵是正整数且
∴， ∴
即小丽购买商品的平均价格比小颖的高。
（2）由图知，


∵，∴，即，∴。
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。
联系拓广
设图⑤的捆绑绳长为，则
设图⑥的捆绑绳长为，则
设图⑦的捆绑绳长为，则

∴

∴（由式子观察得出，也可得分。）

∵，∴，即，∴
∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。
24. 解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM
∴，解得
答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E。
∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，
∴，即，解得，
∴
又∵，
∴
答：y与t之间的函数关系式是
（3）
当时，


解得，（舍去）
答：当时，S四边形PQCM＝S△ABC
（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，
过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB
∴,又
∴，
∴
即
在Rt△HMP中，

又∵
由
∴
解得：（舍去）
答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上。




2012年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．－2的绝对值是（ ）
A．－ B．－2 C． D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．

3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．

4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是【 】
A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ） A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)

7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
9．(－3)0＋×＝ ．
10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元．
11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝ º．

12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条
道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意
可列方程为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，
使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ．
14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a、c，∠．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠．


结论：
四、解答题（本题满分94分，共9小题）
16．(8分)(1)化简：÷； (2)解不等式组：










17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学
生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如
下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)．



18．(6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．









19．(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．











20．(8分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建
筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与
墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些
彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)










21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．





22．(10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．











23． (10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)









24．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．













2012年青岛市中考数学试卷答案
1．D　2．C　3．B 4．A　5．C 6．B 7． D 8． A　
9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．解：（1）原式==…4分
解：（2）
解不等式①，x＞，解不等式②，x≤4，
∴原式不等式组的解集为＜x≤4．
17．解：（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50人，
∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，
统计图为：

（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人
（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．
18．解：（1）或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
+0×=14（元）
∵14＞10
∴选择抽奖更合算．　
19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：
，
解这个方程，得x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．　
20．解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
则=，解得：x=12．
即教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，
即A、E之间的距离约为27m．
　
21．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵点O是EF的中点，∴OE=OF，
又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，
又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形．
　
22．解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），
，
解得，
∴y=﹣30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；
（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；
（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．
∵a=﹣30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．　
23．解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，
故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）
探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），
…，
所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分
探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，
则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分
问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分
实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得
2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分
　
24．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB=．
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°
又∵DE∥BC
∴∠AED=∠B
∴△PQE∽△ACB

由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，
即，
解得t=．
（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，
由△PME∽△ABC，得，
∴，得PM=（4﹣t）．
S△PQE=EQ•PM=（5﹣2t）•（4﹣t）=t2﹣t+6，
S梯形DCBE=×（4+8）×3=18，
∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．
（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，
则此时S△PQE=S梯形DCBE，
∴t2﹣t+6=×18，
即2t2﹣13t+18=0，
解得t1=2，t2=（舍去）．
当t=2时，
PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，
EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，
∴PQ===．
∵PQ•h=，
∴h=•=（或）．





2013年青岛市中考数学试卷
一、选择题
1、6的相反数是（ ）
A、－6 B、6 C、 D、
2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
第3题
3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A B C D
4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个
A、45 B、48 C、50 D、55
6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是（ ）

A B C D
7、直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、计算：
10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。
11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程___________
12、如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________
第13题
第12题





14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。
三、作图题
15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）




结论：

四、解答题
16、（1）解方程组： （2）化简：





17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告
2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内容
光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间
调查方式
抽样调查
调查步骤
1、数据的收集：
（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生；
（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）；
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2、数据的处理：
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图
3、数据的分析
列式计算所随机调查学生每天
干家务活平均时间的平均数
（结果保留整数）
调查结论
光明中学八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min
……
18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由






19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数






20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
（参考数据：，，，，，）








21、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
第23题图①
第23题图②
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）











22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由










第23题图③
23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。







【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，
且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的
矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：（1）变形：
（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
即：
∵ ∴
∴ ∵ ∴
第23题图④
第23题图⑤







归纳提炼：求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）






【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即＞
归纳提炼：当，时，表示与的大小关系根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）



24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由




第24题备用图








2013年青岛市中考数学试卷答案
一、选择题
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、A 7、C 8、D
二、填空题
9、 10、甲 11、48.4 12、y＝－2x 13、 14、6，9
三、作图题
15、点E即为所求．




四、解答题
16、（1）解方程组：
两式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，所以原方程组的解：
（2）化简： 原式＝
17、从图表中可以看出C的学生数是5人，如图：
每天干家务活平均时间是：
（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）；根据题意得：240×=120（人），
光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；
故答案为：120．
18、根据题意，画出树状图如下：

一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，
所以，P（小明胜）=，P（小刚胜）=
∵
∴这个游戏对双方不公平．
19、设第一次的捐款人数是x人，
根据题意得：，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，
答：第一次的捐款人数是300人．
20、（1）CD与AB之间的距离为x，
则在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵，
∴，
又∵AB=62，CD=20，∴，解得：x=24，
答：CD与AB之间的距离为24米；
（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．
21、（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，
所以，△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是菱形；
理由：因为CE＝EM，CN＝NB，所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC，所以，四边形MENF为平行四边形，
又∵△ABM≌△DCM，∴MB=MC又∵ME=MB，MF=MC，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形
（3）2：1
22、（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
所以，当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
（3）方案A：由题可得＜x≤30，
因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，
方案B：由题意得，解得：，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以选择方案A。
23、【研究速算】
归纳提炼：
十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．
【研究方程】
归纳提炼：
画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积．
即：
∵x（x+b）=c，∴，∴
∵x＞0，∴
【研究不等关系】
归纳提炼：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．
24、（1）∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，
即3t=3-3t，t=，∴当t=s时，四边形AQDM是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴△AMP∽△DQP，∴，∴，∴AM=t，
∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，
∵BM=1+t，
∴在Rt△BMN中， BN=MN=
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴
即y与t之间的函数关系式为（0＜t＜1）．
（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
此时，整理得
解得，（舍去）
∴当s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
（4）存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分，
理由是：假设存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴△APW∽△CNW，∴，
即或，
∴或
∵两数都在0＜t＜1范围内，即都符合题意，
∴当t=s或s时，NP与AC的交点把线段AC分成的两部分




2014年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣7的绝对值是（　　）
　 A．﹣7 B． 7 C．﹣ D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　 A．B． C． D．
3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（　　）
　A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（　　）
　 A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）
　 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（　　）
　 A．﹣=2 B．﹣=2
　 C．﹣=2 D．﹣=2
7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　）
　 A．4 B．3 C．4.5 D．5
　
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：=__________．
10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：

平均数（g）
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B坐标是　 　．

12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是　 　°．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　 　．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

　







四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（1）计算：÷；　　　









（2）解不等式组：．
　






17．（6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是　_________　天，众数是　_________　天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
　






18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

　








19．（6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？

　









20．（8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

　










21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　_________　°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

　











22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
　













23．（10分）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：　_________　，
所以，+++…+=　_________　．
拓广应用：计算 +++…+．

24．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．

　















2014年青岛市中考数学试卷答案
一、1． B．2． D．3． A．4． B．5． C．6． D．7． A．8． B．
二、9． 2+1．10．乙．11．（1，0）．12． 35．13． 2．14． 54．
三、15．解：如图所示：△ABC即为所求．

四、16．解：（1）原式=
=
=；
（2）解不等式①，得x＞．
解不等式②，得x＜3．
所以原不等式组的解集是＜x＜3．
17．解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，
最中间的是：13，15，
故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天
故答案为：14，13；
（2）由题意可得：360°×=60°．
答：扇形A的圆心角的度数是60°．
（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．
18．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）
（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）
19．解：设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得

解这个方程组，得

所以y2=6x+10．
当y1=y2时，8x=6x+10，
解这个方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s．
20．解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，
∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，
∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，
∴x﹣x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，
∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．
∵O是CD的中点，
∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．
∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴▱ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案为：45．

22．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
23．解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，

其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：+++…+，
最后的空白部分的面积是，
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以3，得+++…+=﹣；
解决问题：+++…+=1﹣，
+++…+=﹣；
故答案为：+++…+=1﹣，﹣；


拓广应用：+++…+，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．
在Rt△AOB中，AB==10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°．
又∵∠FDQ=∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴=．
即=，
∴DF=t．
∵四边形APFD是平行四边形，
∴AP=DF．
即10﹣t=t，
解这个方程，得t=．
∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，

∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，
即10•CG=×12×16，
∴CG=．
∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG
=（10﹣t+t）•=t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴=．
即=，
∴QF=t．
同理，EQ=t．
∴EF=QF+EQ=t．
∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．
∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．
（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，

若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，
则﹣t2+t+48=×96，
即5t2﹣8t﹣48=0，
解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t=4时，
∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．
∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．
PM=BD﹣BN﹣DQ==．
在Rt△PME中，
PE===（cm）．
2015年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）．
A． B．2 C．3 D．

5． 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）．
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若
EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．4 B． C． D．28
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．

11． 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________
12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），
把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．
13． 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．
14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．已知：线段，直线外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．



四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）化简：；　　　







（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围










17．（6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？






18．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。







19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：， ，









20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1） 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2） 如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。








21．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？
请证明你的结论．











22．（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？








23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，
（1） 用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当时，
（2） 用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
（3） 用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
综上所述，可得表①

3
4
5
6

1
0
1
1

7
8
9
10








探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）










问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）






24．（12分） 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．











2015年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
答案

（2,3）


40°
19, 48
三、
四、16、（1）原式=
（2）由题知，解得，答：的取值范围是
17、 （1） （2）
（3）






18、解：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。
，因为，所以不公平。
19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°
在Rt△ACD中，∠ACD=35°
所以
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
所以
由题
所以
解得m 答：热气球到地面的距离约为233米
20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
由题可得： 解得（米）
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料
（2）由题 ∴

∵，∴，∴当时，
21:，（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
又因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°
因为AE∥BC 所以∠EAC=∠ACB
所以∠B=∠EAC
∵CE⊥AE ∴∠CEA=90°
∴∠CEA=∠ADB
又AB=AC ∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2） AB∥DE且AB=DE。
由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形
所以AB∥DE且AB=DE
22，解：（1）由题知点在抛物线上
所以，解得，所以
所以，当时，
答：，拱顶D到地面OA的距离为10米
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））
当时，，所以可以通过
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的水平距离最小是
23，解：探究二
（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，

7
8
9
10

2
1
2
2











问题应用：∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形； 672
24，解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由平移性质可得MN∥AB
因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得
（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E
由可得
则由勾股定理易求
因为PD⊥BC，AE⊥BC
所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）
求得：，
因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
（3） 因为PM∥BC，所以
若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5
即：，整理得：，解得
答：当t=2时，S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4
（4）若，则∠MDQ=∠PDQ=90°
因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以，所以
即：，由，所以DQ = CD-CQ
故，整理得
解得
答：当时，。









2016年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．5
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（　　）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）

6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算： =　　　　　　．
10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　　　　　　名．

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　　　　　°．
12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　　　　　　．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　　　　　　．
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　　　　　　cm3．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

　










四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（1）化简：﹣





（2）解不等式组，并写出它的整数解．















17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．



















18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）






19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？







20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．
（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？













21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．







22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？




































23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

　

2016年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． D．　3．B．4． D．5． A．6． A．7． A．8． C．
二、9． 2．10． 2400．11． 62．12． ．13． ．14． 448﹣480．
三、15．解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO=a，
③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．

四、16．解：（1）原式=﹣==；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为x≤1，
则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．　
17．解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．
在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．
则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．
答：大楼CE的高度是33m．

19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；
∴图案最高点到地面的距离==1；
（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，
∴x1=0，x2=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．

22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．
23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，

问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．
若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，

均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．
问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，
．
24．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，
过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO与△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG=﹣=，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，
∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，
解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；

（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=5﹣t，
∴PM=﹣t，
∵PD2=PM2+DM2，
∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，
解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，
∴当t=2.88时，OD平分∠COP．



　
























2017年青岛市中考数学试卷
一、选择题（满分24分，共8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
[来源&:中@教
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨 B、平均数是5吨[来@] C、中位数是5吨 D、方差是

4．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D.[来源
6，如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°

7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数[中&国图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、不确定
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
10．计算
11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.
若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。

13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、
ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．[来&%源:中教网@~^]

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。[中~国@教#^育出版&网]

[w^ww.z&zstep.com#~*]

结论：






四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）解不等式组　 　 （2）化简：；



















17．（6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
[中国教&育#出^*版~网]



[来~&源:中^国教育%*出版网]















18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。

[来@源:中国教育出#%版网&*]
请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数








19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：）



[来源#^:中教网~@*]




20．（8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；[来*源:中^教%@网#]
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？










21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△ BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．[来@源:%*中教^网~]
















22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？





[来源@#:^中教&网%]
[来源:zz@st%ep~.c*&om]
















23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义[来@源:中教%网^&#]
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，
由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，[中&国#教^育@*出版网]
可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，
得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=。
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为[www
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集


探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。[来^%源:中教网#~*]
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。[中国教&~育出%^版*网]
（4）的几何意义可以理解为：_________________________.[来@&源:中教*
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。[w#ww.z&zste^p.co@m~]
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)

[www.z@~%z&st*ep.com]
[24．（12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．





























2017年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
B
B
D
A
二、填空[中国教育出#&%版*网^]
题号
9
10
11
12
13
14
答案

13



48+12
三、作图 略
四、解答题
16、（1）由①得：；由②得：＜。
所以不等式组的解集为：
（2）原式
17，解：列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为
∵，∴不公平。
18、（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人
19，解：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
，∴[来源@~^:&中教网*]
，∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴
∴
答：AC之间的距离约为596km。
20，解：（1）； 30； 20；[中国~&教^育出版@网%]
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。
21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（4） 若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，[中国教育#^出版网~*@]
又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF
同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形
由（1）可得AE＝AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。
22，解：（1）设有间豪华间，由题可得
[w%~w@w.zzstep*.^com]
解得，经检验是原方程的根
则：
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设上涨m元，利润为，则
因为，所以抛物线开口向下
所以当时，
23，解：探究一（3） 解集为：[来#源:中%&教网^*]
探究二（3）
如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，[中国教@~育出*版网#%]
由探究（二）（1）可知， A＇O=，
将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，
得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。
因为AB= A＇O，所以 AB=，
因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。
拓展应用
（1）（） （2）5
24，解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽于△CBD，
所以，即，解得：
（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD
又∠MDQ=∠C=90°，所以△MDQ∽△CBD
所以，即，所以


（0＜t＜6）
（3）假使存在t，使[来*源~:&中教^#网]
则，即
整理得，解得
答：当t=2，
（4）易证△PBG∽△PEF，
∴，即，∴[来~%#源:*中&教网]
则[w

作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形
所以MN=CD=6，CN=，故：PN=
若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，
所以，所以
即：
整理得：，解得。
[来源:&中*教%#网~]




































2018年青岛市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分
1．观察下列四个图形，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（　　）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°

6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（　　）
A． B． C．3 D．
7．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）
8．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，
则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

10．计算：2﹣1×+2cos30°=　 　．
11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为　 　．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．

13．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是　 　．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．
三、作图题：本大题满分4分.
15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

　
四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（8分）（1）解不等式组：










（2）化简：（﹣2）•．







17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．








18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有　 　名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．







19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈









20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．






21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．










22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．







23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．

问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．

问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒　 　条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 　条，
纵放的木棒为　 　条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．

问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条．

24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
　
2018年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． B．3．A．4． C．5． D．6． B．7． D．8． A．
二、9．＜．10． 2．11． ．12． ．
13． ﹣π14． 4．
三、15．
如图所示：
四、16．解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（﹣）•
=•
=．
17．解：不公平，
列表如下：

4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平；
18．解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．

20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1；
（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
23．解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．
实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．
故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；
24．解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，
∴CD=BH=8，DH=BC=6，
∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，
由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．
（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，
∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），
∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），
S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78
（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，
∵∠QPN+∠PQN=90°，
∴∠QPN=∠DBA，
∴tan∠QPN==，
∴=，
解得t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，PQ⊥BD．
（4）存在．
理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．
当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，
∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，
在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，
解得x=，
作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，
∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，
∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，
∵KH∥EF，
∴=，
∴=，
解得：t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．