2018年哈尔滨市中考数学试卷及答案(微信支付)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算一定正确的是（　　）

A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

      A． B． C． D．

5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9

6．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

7．方程=的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A． B．2 C．5 D．10

9．已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．=     B．=    C．=     D．=

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．将数920000000科学记数法表示为　     　．

12．函数y=中，自变量x的取值范围是　    　．

13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是　        　

14．不等式组的解集为　      　．

15．计算6﹣10的结果是　     　．

16．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　     　．

17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是       ．

18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　    　cm2．

19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　     　．

20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为　      ．

三、解答题（其中21-22各7分，23-24各8分，25-27各10分，共计60分)

21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．

27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

2018年哈尔滨市中考数学参考答案

一、1． A．2． B．3． C．4．B．5． A．6． A．7． D．8． C．9． D．10． D．

二、11． 9.2×10812． x≠4．13． x（x+5）（x﹣5）．14． 3≤x＜4．15． 4．16．（﹣2，4）．

17． ．18． 6π．19． 130°或90°．20． 4．

三、21．解：当a=4cos30°+3tan45°时，

所以a=2+3

原式=•

=

=

22．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；

（2）如图△ABE即为所求；

23．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；

（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，

补全图形如下：

（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．

24．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，

∴∠ADE=∠CGF，

∵AC⊥BD、BF⊥CD，

∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，

∴∠DAE=∠GCF，

∴AD=CD；

（2）设DE=a，

则AE=2DE=2a，EG=DE=a，

∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，

∵BH是△ABE的中线，

∴AH=HE=a，

∵AD=CD、AC⊥BD，

∴CE=AE=2a，

则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；

在△ADE和△BGE中，

∵，

∴△ADE≌△BGE（ASA），

∴BE=AE=2a，

∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，

S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，

S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，

综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．

25．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，

解得：，

答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；

（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，

解得：x≤35，

答：最多可以购买35个A型放大镜．

26．（1）证明：如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵∠F=∠A=90°，

∴∠F=∠ABC，

∵DA平分∠EDF，

∴∠ADE=∠ADF，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，

∴∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，

∵∠F=90°，

∴HF⊥FD，

∵DA平分∠EDF，

∴HM=FH，

∵FH=BP，

∴HN=BP，

∵KH∥BN，

∴∠DKH=∠DLN，

∴∠ELP=∠DLN，

∴∠DKH=∠ELP，

∵∠BED=∠A=90°，

∴∠BEP+∠LEP=90°，

∵EP⊥BN，

∴∠BPE=∠EPL=90°，

∴∠LEP+∠ELP=90°，

∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，

∵HM⊥KD，

∴∠KMH=∠BPE=90°，

∴△BEP≌△HKM，

∴BE=HK；

（3）解：如图3，连接BD，

∵3HF=2DF，BP=FH，

∴设HF=2a，DF=3a，

∴BP=FH=2a，

由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，

∵∠F=∠A=90°，

∴tan∠HDM=tan∠FDH，

∴==，

∴DM=3a，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，

∴∠DBF=∠BDE，

∵∠BED=∠F，BD=BD，

∴△BED≌△DFB，

∴BE=FD=3a，

过H作HS⊥BD，垂足为S，

∵tan∠ABH=tan∠ADE==，

∴设AB=3m，AH=2m，

∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，

∵sin∠ADB==，

∴HS=m，

∴DS==m，

∴BS=BD﹣DS=5m，

∴tan∠BDE=tan∠DBF==，

∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，

∵BP=FH=2a，

∴RP=10a，

在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，

∴△BET≌△HKD，

∴∠BTE=∠KDH，

∴tan∠BTE=tan∠KDH，

∴=，即PT=3a，

∴TR=RP﹣PT=7a，

∵S△BER﹣S△DHK=，

∴BP•ER﹣HM•DK=，

∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，

∴×2a×7a=，

解得：a=（负值舍去），

∴BP=1，PR=5，

则BR==．

27．解：（1）如图1中，

∵y=﹣x+，

∴B（，0），C（0，），

∴BO=，OC=，

在Rt△OBC中，BC==7，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=7，

∴OA=AB﹣OB=7﹣=，

∴A（﹣，0）．

（2）如图2中，连接CE、CF．

∵OA=OB，CO⊥AB，

∴AC=BC=7，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠AOB=60°，

∴∠APB=∠ACB，

∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，

∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，

∴△ACR≌△BCF，

∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，

∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴∠CFE=60°，EF=FC，

∵∠AFE=30°，

∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，

在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，

∴AF2+EF2=49．

（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．

∵△CEF是等边三角形，

∴∠CEF=60°，EC=CF，

∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，

∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，

∴∠H=∠EFH，

∴EH=EF，

∴EC=EH，

∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，

∴△CPE≌△HAE，

∴∠PCE=∠H，

∴PC∥FH，

∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，

∴△ACP≌△BCT，

∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，

∴∠PCT=∠ACB=60°，

∴△CPT是等边三角形，

∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，

∵CP∥FH，

∴∠HFP=∠CPT=60°，

∵∠APB=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，

∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，

∴∠TCF=∠TFC，

∴TF=TC=TP，

∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，

∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，

在Rt△APT中，AT==m，

在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，

∴（m）2+（2m）2=72，

解得m=或﹣（舍弃），

∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，

∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，

∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，

∴P（﹣，3）