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2009年至2018年哈尔滨市十年中考数学试卷及答案
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这是一份2009年至2018年哈尔滨市十年中考数学试卷及答案，共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2009年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=4a2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．36的算术平方根是（ ）
A．6 B．±6 C． D．±
5．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
6．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱
7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л B．48л C．72л D．144л
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为 米（保留两个有效数字）．
12．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ．
14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为 ．
15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．
16．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为 ．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 场．
17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 ．
三、解答题（共10小题，满分66分）
19．（5分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．
20．（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
21．（5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）
22．（5分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
23．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
24．（6分）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
25．（6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
26．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
27．（10分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；
（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
2009年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． D．2．C．3． D．4．A．5． B．6．A．7． B．8． C．9．C．10．D．
二、11．6.7×106米．x≠﹣2；
12． x（x+2）（x﹣2）．14．6．15．8．16． b=﹣3．17．49个18．或．
三、19．解：原式=． （2分）
当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）
原式=． （1分）
20．
解：
21．解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），
∴S=﹣2x2+32x．
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
∴x=﹣=﹣=8时，有S最大===128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．
22．证明：∵OA=OB AD=BE，
∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．
在△ODC和△OEC中，，
∴△ODC≌△OEC（SAS）．
∴CD=CE．
23．解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=．
∴sin60°==．
∴CD=BC×=40×（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；（2）由图可知：2+8+12+20+8=50人，
∴一共抽取了50名同学；
（3）由样本估计总体得：800×=192人，
∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．
25．
解：
26．解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．
由题意得：．
解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0
∴x=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．
由题意得：
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
27．证明：
（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，
∴AD=BD
∵∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
∵GF∥BD，
∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴∠AGF=∠BAD，
∴FA=FG，
∴FG+DC=FA+DF=AD；
解：（2）FG﹣DC=AD；
（3）如图，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=45°，
∵∠ADB=90°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=BD，
∵FG∥BC，
∴∠G=∠DBA=∠DAB，
∴AF=FG
∴AG=5，FG2+AF2=AG2，
∴FG=AF=5
∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，
∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，
∴△FDC为等腰直角三角形
∴FC=，
分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，
∴四边形DFHB为矩形，
∴HF=BD=2 BH=DF=3，
∴BH=HG=3，
∴BG=
∵sinG=，
∴NK=×=，
∴BK=
∵∠MBN=∠HBG=45°，
∴∠MBH=∠NBK，
∵∠MHB=∠NKB=90°，
∴△MBH∽△NBK
∴，
∴MH=1，
∴FM=1，
∵BC∥FG，
∴∠BCF=∠CFN，
∵∠BPC=∠MPF CB=FM，
∴△BPC≌△MPF，
∴PC=PF=FC=，
∵∠BQC=∠NQF，
∴△BCQ∽△NFQ，
∴，
∴，
∴CQ=FC==，
∴PQ=CP﹣CQ=．
28．解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）
∵A（﹣3，4），
∴AE=4 OE=3，
∴OA==5，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=0A=5，
∴C（5，0）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵，
∴，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．
（2）由（1）得M点坐标为（0，），
∴OM=，
如图（1），当P点在AB边上运动时
由题意得OH=4，
∴HM=OH﹣OM=4﹣=，
∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，
∴s=﹣t+（0≤t＜），
当P点在BC边上运动时，记为P1，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC，
∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，
∴S=P1B•BM=（2t﹣5），
∴S=t﹣（＜t≤5），
（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，
∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
∴∠MPB=∠AOH，
∴∠MPB=∠MBH．
当P点在AB边上运动时，如图（2）
∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，
∵MH⊥PB，
∴PH=HB=2，
∴PA=AH﹣PH=1，
∴t=，
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ，
∵∠AQP=∠CQO，
∴△AQP∽△CQO，
∴==，
在Rt△AEC中，AC===4，
∴AQ=，QC=，
在Rt△OHB中，OB===2，
∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，
∴OK=，AK=KC=2，
∴QK=AK﹣AQ=，
∴tan∠OQC==，
当P点在BC边上运动时，如图（3），
∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
∴tan∠MPB=tan∠MBH，
∴=，即=，
∴BP=，
∴t=，
∴PC=BC﹣BP=5﹣．
由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，
∴=，
∴=，
CQ=AC=，
∴QK=KC﹣CQ=，
∵OK=，
∴tan∠OQK=．
综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．
当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．
2010年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比
一月份的平均气温高（）．
（A）16℃ （B）20℃ （C）一16℃ （D）一20℃
2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A）x3·x2＝x5 （B）x＋x2＝x3 （C）2x3÷x2＝x （D）
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
4．在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）．
（A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）
5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．
7．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）．
（A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约
为 千米．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．化简：＝ ．
14．把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是 。
15．方程＝0的解是 ．
16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每
件的实际售价应为 元．
17．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面
展开图的圆心角是 度.
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 ．
三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分）
21．（6分）
先化简，再求值其中a＝2sin60°－3．
22．（6分）点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
23．（6分）如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．
求证：CE＝BF．
24．（6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。
25．（8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？
26．（8分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青
扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8
天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为
青扬公司设计购买方案．
27．（ 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂
足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出
自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线
段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？
28．(10分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，
求tan∠ACP的值．
哈尔滨市2010年中考数学试卷答案
一、1． B.2． A.3． D.4． C.5． D.6． C.7． A.8． C. 9． B.10． D.
二、11． 1.5×108 12． x≠-2.13． 4.14． 2(a-b)2 15． x=-2.16． 120.17． 150.18． 28.19． 125.
20． 或
三、21．原式= 当a＝2sin60°－3时，原式=
22．
23． ∵OB、OC是半径，∴OB=OC. 又∵∠B=∠C,∠BOE=∠COF, ∴△EOB≌△FOC ∴OE=OF ∴CE=BF
24．（1）根据题意AD=, S=x(15-x)=-x2+15x （2）当S=50时，-x2+15x=50,整理得x2-15x+50=0，解得x1=5, x2=10. 当AB=5时，AD=10. 当AB=10时，AD=5. ∵AB＜AD,∴AB＞5. 答：矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD时AB的长为5米。
25．（1）6÷12%=50名 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生。（2）50-6-20-8=16名 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32% （3）名 答：估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名
26．（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6. ∴x+2=8 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品。 （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品(80-m)件。
15000<200(80-m)+180m≤15080 46≤x＜50 ∵m为整数，∴m=46或47或48或49， 又∵乙车间8天最多生产48件，∴m=46或47或48. ∴有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件。
27．（1）如图，过点B作BN⊥OC，垂足为N，由题意知：OB=OC=10, BN=OA=8. ∴ ∴B(6,8) （2）如图，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. ∴△BON∽△POH ∴ ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t. ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 (0≤t＜2) （3）①当点G在点E上方时，如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为N′，BN′=8,CN′=4,∴. ∴BM∥PC,BC∥PM, ∴四边形BMPC是平行四边形. , BM=PC=5t. ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC. ∵PM∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC ∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EP ∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM ∴∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90°
∴△MEF∽△MPR ∴ 其中MF= MR=8 PR= ∴ME=5 EF= ∵ ∴EG=2 ∴MG=EM-EG=5-2=3 ∵AB∥OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∠GMB=∠ON′B=90° ∴△MGB∽△N′BO ∴ ∴BM= ∴5t= ∴t= ②当点G在点E下方时，如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=7，∴BM=5t= ∴t= ∴当t=或时，.
28．（1）证明：如图1, 连接AD ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45° ∴BD=AB·cos∠ABC即AB=BD ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴ ∴AE=MD （2）AE=2MD （3）解：如图2 连接AD、EP ∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=DC=AB ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴ ∠AEB=∠DMB ∴EB=2BM 又∵BM=MP ∴EB=BP 又∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°
在Rt△AEB中AB＝7，AE＝ ∴BE= ∴tan∠EAB= ∵D为BC中点，M为BP中点 ∴DM∥PC ∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB ∴tan∠PCB= 在Rt△ABD中AD=AB·sin∠ABD=
在Rt△NDC中ND=DC·tan∠NCD= ∴NA=AD-ND= 过N作NH⊥AC,垂足为H 在Rt△ANH中 NH=AN= AH=AN·cos∠NAH= ∴CH=AC-AH= ∴tan∠ACP=
哈尔滨市2011年中考试数学试题
一、选择题
1．-6的相反数是（ ）
(A) (B)- 6 (C) 6 (D)-
2.下列运算中，正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
[来源:学*科*网]
(A) (B) (C) (D)
4，在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．
(A)(1，0) (B)(0，0) （C）（0，-1) （D）（1，I)
5．若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6
6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的,它的主视图是( )．
A． B． C． D．
7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150
9．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ )．
（A)5 （B）5 （C）5 (D)10
10．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶 里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是( )．
二、填空题
11．把170 000用科学记数法表示为
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 [来源:学科网ZXXK]
13．把多顼式 分解因式的结果
14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是
15．方程的解是
16．在反比例函数?的图象的每一条曲线上，y都随x的增犬而减小，则m的取值范围
17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB的度数是 度
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★.
19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为
三、解答题
21、先化简，再求代数式的值，其中x=2cos450-3
22、 图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
(1 ) 在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为450(画一个即可)
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，
且∠ ADB=900(画一个即可)．
·
·
23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC ，垂足为F,求证DF=BE
[来源:学科网]
24 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
25. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)通过计算补全条形统计图；
(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?
26. 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
[来源:Z,xx,k.Com]
27．在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BOE+S△AQE=S△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．
28 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
(1)如图l，当∠ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为
(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE：
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG
和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．
若BH=10，求CE的长
[来源:学#科#网]
哈尔滨市2011年数学参考答案
一选择：l，C； 2．B； 3．D；4．A； 5．A； 6．C；
7．A；8，D； 9．B； 10，D，
二填空题ll．1．7x105；l2．x≠6； I3．2(a-1)2；14．8；15，x=9；16．m<1；17.40
18．20；19．2或；20．4
三解答题
21.原式=
22（1）正确殛图……3分(2)正确画图……3分
23证明四边形ABCD是平行四边形． BC=AD BC∥AD．∠ ABCA=∠DAC BE⊥AC
DE⊥AC． ∠CEB=∠AFD=900．△CEB≌△AFD BE=DF．
当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
24解（1）S= （2）x=30 S有最大值
最大值为450当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
25（1）4名 图（略）（2）40名(3)102名
估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有l02名
26．解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元{
根据题意5x+4(x-20) =820解得x=100……
答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．
根据题意l00m+80(60一m)≤5240 ①
m>60× ②解得20＜m≤22
∵m为整数．∴m为21或22
当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案
方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
27．解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形
四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(-6．o) ∴OA=6 0D=8
∴ C(10．8)
(2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=900
四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO
△PHC∽△DOA 易求PH= CH=
BH= 10一 x ．
∠PHB=90。 ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一 x．∴Y=10一 x（0＜X＜1
哈尔滨市2012年中考试数学试卷
一、选择题(每小题3分．共计30分)
1．一2的绝对值是( )．
(A)一 (B) (C)2 (D)-2
2．下列运算中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2
3．下列图形是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )．
(A) (B) (C) (D)
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
8．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．
(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l
9．如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙0的半径为( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
1 0．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )．
(A)y=一2x+24(0
11．把l6 000 000用科学记数法表示为
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是
13．化简： =
14．把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
2x-1>0
x-1<1
15．不等式组的解集是
16．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
18．方程的解是
19．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形 AB1C1D1(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点)，点B1恰好落在BC边上，则∠C= 度．
20.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为
[来源:学|科|网]
三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)
21．(6分)先化简，再求代数式的值，其中x= cos300+
22．(6分) 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个
即可)；
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个
即可)；
23．(6分如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．求证：AC=AD．[来源:Z。xx。k.Com]
24．(6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来源:Zxxk.Com]
25．(8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种
类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?
(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问
适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽
取人数的20％．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?
[来源:Zxxk.Com]
26．(8分)同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
27．(l0分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABC0是平行四边形，直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D．
(1)求m的值；
(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠AB0．求此时t的值及点H的坐标．
28．(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．
(1)如图l，求证：PC=AN；
(2)如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．
[来源:Zxxk.Com]
哈尔滨市2012年中考数学试题参考答案
一、选择题：
l.C； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6．B； 7． 8．A； 9．A； 10．B．
二、填空题：11. 1.6×107； 12.x≠5； 13．3； 14．a(a-1)2； 15．
哈尔滨市2013年中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分)
1．的倒数是( )．
(A)3 (B)一3 (C) (D)
2．下列计算正确的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．
5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2
6．反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．
(A)6 (B)-6 (C) (D)
7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
9． 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．
(A) (B) (C) (D)
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
1 1．把98 000用科学记数法表示为 ．
1 2．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算：= ．
14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．
15．把多项式分解因式的结果是 ．
16．一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为 ．
18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．
20．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)
21．(6分) 先化简，再求代数式的值，其中
22．(6分)如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
23．(6分)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中
最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．(6分)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
25．(8分)如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=，求AD的长．
26．(8分) 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(l0分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?
28．(l0分)已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
哈尔滨市2014年中考试数学试卷
一、选择题
1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．
(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃
2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．
(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103
3．下列计算正确的是( )．
(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab3
4．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．
5．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
是( )．
(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<1
6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．
7．如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接0C交⊙0于
点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．
(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．
(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应 点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．
(A)6 (B) (C)3 (D)3
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：
①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：
④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题3分。共计30分)
11．计算= ．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解．则m的值为 ．
16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸再一个
小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
18．一个底面直径为lO cm。母线长为15 cm的圆锥．它的侧面展开图圆心角是 度．
19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，若AF＝3，△EFC的周长为l2，则EC的长为 ．
20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG 交AC于点H，若点H是AC的中点，则的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分，25-26各8分。27-28各1 0分。共计60分)
21．先化简，再求代数式的值，其中x=2cos450+2，y=2
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为l。四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1) 在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点：
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
23．君畅中学计划购买一些文具送给学生．为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔
四种文具中．你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图；
(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
24．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为300．测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为450．
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； (2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．
25．如图，⊙0是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE．BC=CE．
(1)求∠ACB的度数：
(2)过点0作OF⊥AC于点F，延长F0交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
26． 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元：
(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
27．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A．过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B．且点B的横坐标为1．
(1)求a，b的值；
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的
抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接0N，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=450时,求点R的坐标．
]
28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且有AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．
(1)求证：△ABC为等腰三角形；
(2)M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上,连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH,当GN=GD时．探究线段CD、FM、MH之间的数量关系．并证明你的结论．
2015年哈尔滨中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数的相反数是（ ）
（A） （B） （C）2 （D） -2
2.下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
（A）> （B）= （C）< （D）不能确定
5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）
正面
A B C D
6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）
（A）1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（ ）
（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C。若C＝，则B的大小是（ ）
(A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87°
10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车
②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟
④小明上课同有迟到。
其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将123 000 000用科学记数法表示为
12.在函数中，自变量x的取值范围是
13.计算＝
14.把多项式分解因式的结果是
15.一个扇形的半径为3cm，面积为 ,则此扇形的圆心角为
16.不等式组 的解集为______________.
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.
18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.
19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________.
20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为__________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.( 7分)先化简，再求代数式的值，其中.
22.（7分） 图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1） 在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；
（2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
23.（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.
24.（8分）如图1， 平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
（1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.
25.（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
26. （10分）AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.
（1） 如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC；
（2） 如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4， tan∠D=，求线段AH的长.
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.
（1） 求a的值；
（2） 点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段PN的长；
（3） 在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB 下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.
2016年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C ． D．
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．=B．C．D．
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将5700 000用科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算2﹣的结果是 ．
14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．
16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ．
17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ．
18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ．
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．
22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．
2016年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． B．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． C8． D．9． A．10．B ．
二、11． 5.7×106．12． x≠．13．﹣2．a（x+a）215． 6．﹣4．或．18． 4．19． ．20． 3．
三、21．解：原式=[﹣]•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=，
当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．
22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；
（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．
23．解：（1）12÷20%=60，
答：共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）×1500=150（名）
答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
24．解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ
25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：
，
解得：y≤600，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
26．解：（1）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH；
（2）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：，
∴∠BAD=∠CAD，
∵，
∴∠ABC=∠ADC，
∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，
∴∠ACD=∠APB，
（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，
∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，
∵∠ABD+∠BDN=∠AND，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，
∴∠AND=180°﹣∠AND，
∴∠AND=90°，
∵tan∠ABC=，BN=3，
∴NQ=，
∴由勾股定理可求得：BQ=，
∵∠BNQ=∠QHD=90°，
∴∠ABC=∠QDH，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠QDH，
∵∠ERG=90°，
∴∠OED=∠GBN，
∴∠GBN=∠ABC，
∵AB⊥ED，
∴BG=BQ=，GN=NQ=，
∵AI是⊙O直径，
∴∠ACI=90°，
∵tan∠AIC=tan∠ABC=，
∴=，
∴IC=10，
∴由勾股定理可求得：AI=25，
连接OB，
设QH=x，
∵tan∠ABC=tan∠ODE=，
∴，
∴HD=2x，
∴OH=OD﹣HD=﹣2x，
BH=BQ+QH=+x，
由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，
∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，
解得：x=或x=，
当QH=时，
∴QD=QH=，
∴ND=QD+NQ=6，
∴MN=3，MD=15
∵MD，
∴QH=不符合题意，舍去，
当QH=时，
∴QD=QH=
∴ND=NQ+QD=4，
由垂径定理可求得：ED=10，
∴GD=GN+ND=
∴EG=ED﹣GD=，
∵tan∠OED=，
∴，
∴EG=RG，
∴RG=，
∴BR=RG+BG=12
∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．
27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，
由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），
∴OE=5，
∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，
∴∠EPA′=∠OEF，
∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，
∴△PEA′≌△EFB′，
∴PA′=EB′=﹣t，
则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；
（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，
∵EH⊥ED，
∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，
∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，
∴F（t2+t+1，5+t），
∴点H的横坐标为：t2+t+1，
y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，
∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），
∵G是DH的中点，
∴G（，），
∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），
∴PH∥x轴，
∵DG=GH，
∴PG=GQ，
∴=t2+t﹣2，
t=，
∵P在第二象限，
∴t＜0，
∴t=﹣，
∴F（4﹣，5﹣）．
2017年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣7的倒数是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．方程=的解为（ ）
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5
7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ）
A．43° B．35° C．34° D．44°
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．将57600000用科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是 ．
14．计算﹣6的结果是 ．
15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 ．
16．不等式组的解集是 ．
17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为 ．
19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．
23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．
24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．
2017年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． D．2． C 3． D．4． B．5． C．6． C7． B．8． A 9． C 10． D．
二、11． 5.67×107．12． x≠2．13． a（2x+3y）（2x﹣3y）14． 15． 1．16． 2≤x＜3．
17． ．18． 90°．19． 4或2．20． ．
三、21．解：÷﹣
=
=
=，
当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．
22．解：（1）△ABC如图所示；
（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．
23．解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），
补全条形统计图如图所示，
（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．
24．解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）
25．解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
26．（1）证明：如图1，连接OA，
∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；
（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT
∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，
∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，
又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB
又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）解：如图3，连接MA，
∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，
作∠PMG=∠AMB，
在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，
则∠AMP=∠BMN，
∴△APM≌△BNM，
∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，
延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，
∴四边形APBK是平行四边形；
AP∥BK，
∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，
由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，
∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，
∴∠NBP=∠KBP，
∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，
过点M作MH⊥PN于点H，
∴PN=2PH，
∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，
∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，
∴，
∴，设DP=3a，则PM=5a，
∴MQ=6DP=18a，
∴．
27．解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，
∴B（3，0），C（0，﹣3），
∵y=x2+bx+c经过B、C两点，
∴，
解得，
故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，
y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），
∴OA=1，OB=OC=3，
∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，
∵PE⊥x轴，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∵点P的横坐标为1，
∴EM=EB=3﹣t，
连结AM，
∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，
∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，
∴×4×3=×d+×4（3﹣t），
∴d=t；
（3）如图2，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x=1，
∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），
∴CD=2，
过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，
∴四边形OCKB为正方形，
∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，
∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，
过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，
∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，
∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，
∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，
∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，
∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，
∴tan∠BOR=tan∠TBK，
∴=，
∴BR=TK，
∵∠CTQ=∠BTK，
∴∠QCT=∠TBK，
∴tan∠QCT=tan∠TBK，
设ST=TD=m，
∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，
在Rt△SKR中，
∵SK2+RK2=SR2，
∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，
解得m1=﹣2（舍去），m2=；
∴ST=TD=，TK=，
∴tan∠TBK==÷3=，
∴tan∠PCD=，
过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，
∵CF′=OE′=t，
∴PF′=t，
∴PE′=t+3，
∴P（t，﹣ t﹣3），
∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，
解得t1=0（舍去），t2=．
∴MN=d=t=×=．
2018年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
6．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
7．方程=的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A． B．2 C．5 D．10
9．已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数920000000科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是
14．不等式组的解集为 ．
15．计算6﹣10的结果是 ．
16．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．
18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为 ．
三、解答题（其中21-22各7分，23-24各8分，25-27各10分，共计60分)
21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．
（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．
27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．
2018年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4．B．5． A．6． A．7． D．8． C．9． D．10． D．
二、11． 9.2×10812． x≠4．13． x（x+5）（x﹣5）．14． 3≤x＜4．15． 4．16．（﹣2，4）．
17． ．18． 6π．19． 130°或90°．20． 4．
三、21．解：当a=4cos30°+3tan45°时，
所以a=2+3
原式=•
=
=
22．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
（2）如图△ABE即为所求；
23．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；
（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，
补全图形如下：
（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．
24．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
25．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
26．（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴∠F=∠ABC，
∵DA平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，
∴∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，
∵∠F=90°，
∴HF⊥FD，
∵DA平分∠EDF，
∴HM=FH，
∵FH=BP，
∴HN=BP，
∵KH∥BN，
∴∠DKH=∠DLN，
∴∠ELP=∠DLN，
∴∠DKH=∠ELP，
∵∠BED=∠A=90°，
∴∠BEP+∠LEP=90°，
∵EP⊥BN，
∴∠BPE=∠EPL=90°，
∴∠LEP+∠ELP=90°，
∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，
∵HM⊥KD，
∴∠KMH=∠BPE=90°，
∴△BEP≌△HKM，
∴BE=HK；
（3）解：如图3，连接BD，
∵3HF=2DF，BP=FH，
∴设HF=2a，DF=3a，
∴BP=FH=2a，
由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴tan∠HDM=tan∠FDH，
∴==，
∴DM=3a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，
∴∠DBF=∠BDE，
∵∠BED=∠F，BD=BD，
∴△BED≌△DFB，
∴BE=FD=3a，
过H作HS⊥BD，垂足为S，
∵tan∠ABH=tan∠ADE==，
∴设AB=3m，AH=2m，
∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，
∵sin∠ADB==，
∴HS=m，
∴DS==m，
∴BS=BD﹣DS=5m，
∴tan∠BDE=tan∠DBF==，
∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，
∵BP=FH=2a，
∴RP=10a，
在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，
∴△BET≌△HKD，
∴∠BTE=∠KDH，
∴tan∠BTE=tan∠KDH，
∴=，即PT=3a，
∴TR=RP﹣PT=7a，
∵S△BER﹣S△DHK=，
∴BP•ER﹣HM•DK=，
∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，
∴×2a×7a=，
解得：a=（负值舍去），
∴BP=1，PR=5，
则BR==．
27．解：（1）如图1中，
∵y=﹣x+，
∴B（，0），C（0，），
∴BO=，OC=，
在Rt△OBC中，BC==7，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=7，
∴OA=AB﹣OB=7﹣=，
∴A（﹣，0）．
（2）如图2中，连接CE、CF．
∵OA=OB，CO⊥AB，
∴AC=BC=7，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠AOB=60°，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，
∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，
∴△ACR≌△BCF，
∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，EF=FC，
∵∠AFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，
∴AF2+EF2=49．
（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．
∵△CEF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，EC=CF，
∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，
∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，
∴∠H=∠EFH，
∴EH=EF，
∴EC=EH，
∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，
∴△CPE≌△HAE，
∴∠PCE=∠H，
∴PC∥FH，
∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，
∴△ACP≌△BCT，
∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，
∴∠PCT=∠ACB=60°，
∴△CPT是等边三角形，
∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，
∵CP∥FH，
∴∠HFP=∠CPT=60°，
∵∠APB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，
∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，
∴∠TCF=∠TFC，
∴TF=TC=TP，
∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，
∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，
在Rt△APT中，AT==m，
在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，
∴（m）2+（2m）2=72，
解得m=或﹣（舍弃），
∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，
∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，
∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，
∴P（﹣，3）
2009年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=4a2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．36的算术平方根是（ ）
A．6 B．±6 C． D．±
5．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
6．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱
7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л B．48л C．72л D．144л
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为 米（保留两个有效数字）．
12．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ．
14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为 ．
15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．
16．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为 ．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 场．
17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 ．
三、解答题（共10小题，满分66分）
19．（5分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．
20．（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
21．（5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）
22．（5分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
23．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
24．（6分）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
25．（6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
26．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
27．（10分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；
（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
2009年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． D．2．C．3． D．4．A．5． B．6．A．7． B．8． C．9．C．10．D．
二、11．6.7×106米．x≠﹣2；
12． x（x+2）（x﹣2）．14．6．15．8．16． b=﹣3．17．49个18．或．
三、19．解：原式=． （2分）
当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）
原式=． （1分）
20．
解：
21．解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），
∴S=﹣2x2+32x．
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
∴x=﹣=﹣=8时，有S最大===128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．
22．证明：∵OA=OB AD=BE，
∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．
在△ODC和△OEC中，，
∴△ODC≌△OEC（SAS）．
∴CD=CE．
23．解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=．
∴sin60°==．
∴CD=BC×=40×（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；（2）由图可知：2+8+12+20+8=50人，
∴一共抽取了50名同学；
（3）由样本估计总体得：800×=192人，
∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．
25．
解：
26．解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．
由题意得：．
解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0
∴x=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．
由题意得：
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
27．证明：
（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，
∴AD=BD
∵∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
∵GF∥BD，
∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴∠AGF=∠BAD，
∴FA=FG，
∴FG+DC=FA+DF=AD；
解：（2）FG﹣DC=AD；
（3）如图，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=45°，
∵∠ADB=90°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=BD，
∵FG∥BC，
∴∠G=∠DBA=∠DAB，
∴AF=FG
∴AG=5，FG2+AF2=AG2，
∴FG=AF=5
∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，
∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，
∴△FDC为等腰直角三角形
∴FC=，
分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，
∴四边形DFHB为矩形，
∴HF=BD=2 BH=DF=3，
∴BH=HG=3，
∴BG=
∵sinG=，
∴NK=×=，
∴BK=
∵∠MBN=∠HBG=45°，
∴∠MBH=∠NBK，
∵∠MHB=∠NKB=90°，
∴△MBH∽△NBK
∴，
∴MH=1，
∴FM=1，
∵BC∥FG，
∴∠BCF=∠CFN，
∵∠BPC=∠MPF CB=FM，
∴△BPC≌△MPF，
∴PC=PF=FC=，
∵∠BQC=∠NQF，
∴△BCQ∽△NFQ，
∴，
∴，
∴CQ=FC==，
∴PQ=CP﹣CQ=．
28．解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）
∵A（﹣3，4），
∴AE=4 OE=3，
∴OA==5，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=0A=5，
∴C（5，0）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵，
∴，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．
（2）由（1）得M点坐标为（0，），
∴OM=，
如图（1），当P点在AB边上运动时
由题意得OH=4，
∴HM=OH﹣OM=4﹣=，
∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，
∴s=﹣t+（0≤t＜），
当P点在BC边上运动时，记为P1，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC，
∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，
∴S=P1B•BM=（2t﹣5），
∴S=t﹣（＜t≤5），
（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，
∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
∴∠MPB=∠AOH，
∴∠MPB=∠MBH．
当P点在AB边上运动时，如图（2）
∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，
∵MH⊥PB，
∴PH=HB=2，
∴PA=AH﹣PH=1，
∴t=，
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ，
∵∠AQP=∠CQO，
∴△AQP∽△CQO，
∴==，
在Rt△AEC中，AC===4，
∴AQ=，QC=，
在Rt△OHB中，OB===2，
∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，
∴OK=，AK=KC=2，
∴QK=AK﹣AQ=，
∴tan∠OQC==，
当P点在BC边上运动时，如图（3），
∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
∴tan∠MPB=tan∠MBH，
∴=，即=，
∴BP=，
∴t=，
∴PC=BC﹣BP=5﹣．
由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，
∴=，
∴=，
CQ=AC=，
∴QK=KC﹣CQ=，
∵OK=，
∴tan∠OQK=．
综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．
当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．
2010年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比
一月份的平均气温高（）．
（A）16℃ （B）20℃ （C）一16℃ （D）一20℃
2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A）x3·x2＝x5 （B）x＋x2＝x3 （C）2x3÷x2＝x （D）
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
4．在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）．
（A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）
5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．
7．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）．
（A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约
为 千米．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．化简：＝ ．
14．把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是 。
15．方程＝0的解是 ．
16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每
件的实际售价应为 元．
17．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面
展开图的圆心角是 度.
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 ．
三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分）
21．（6分）
先化简，再求值其中a＝2sin60°－3．
22．（6分）点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
23．（6分）如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．
求证：CE＝BF．
24．（6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。
25．（8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？
26．（8分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青
扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8
天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为
青扬公司设计购买方案．
27．（ 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂
足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出
自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线
段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？
28．(10分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，
求tan∠ACP的值．
哈尔滨市2010年中考数学试卷答案
一、1． B.2． A.3． D.4． C.5． D.6． C.7． A.8． C. 9． B.10． D.
二、11． 1.5×108 12． x≠-2.13． 4.14． 2(a-b)2 15． x=-2.16． 120.17． 150.18． 28.19． 125.
20． 或
三、21．原式= 当a＝2sin60°－3时，原式=
22．
23． ∵OB、OC是半径，∴OB=OC. 又∵∠B=∠C,∠BOE=∠COF, ∴△EOB≌△FOC ∴OE=OF ∴CE=BF
24．（1）根据题意AD=, S=x(15-x)=-x2+15x （2）当S=50时，-x2+15x=50,整理得x2-15x+50=0，解得x1=5, x2=10. 当AB=5时，AD=10. 当AB=10时，AD=5. ∵AB＜AD,∴AB＞5. 答：矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD时AB的长为5米。
25．（1）6÷12%=50名 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生。（2）50-6-20-8=16名 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32% （3）名 答：估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名
26．（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6. ∴x+2=8 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品。 （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品(80-m)件。
15000<200(80-m)+180m≤15080 46≤x＜50 ∵m为整数，∴m=46或47或48或49， 又∵乙车间8天最多生产48件，∴m=46或47或48. ∴有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件。
27．（1）如图，过点B作BN⊥OC，垂足为N，由题意知：OB=OC=10, BN=OA=8. ∴ ∴B(6,8) （2）如图，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. ∴△BON∽△POH ∴ ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t. ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 (0≤t＜2) （3）①当点G在点E上方时，如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为N′，BN′=8,CN′=4,∴. ∴BM∥PC,BC∥PM, ∴四边形BMPC是平行四边形. , BM=PC=5t. ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC. ∵PM∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC ∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EP ∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM ∴∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90°
∴△MEF∽△MPR ∴ 其中MF= MR=8 PR= ∴ME=5 EF= ∵ ∴EG=2 ∴MG=EM-EG=5-2=3 ∵AB∥OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∠GMB=∠ON′B=90° ∴△MGB∽△N′BO ∴ ∴BM= ∴5t= ∴t= ②当点G在点E下方时，如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=7，∴BM=5t= ∴t= ∴当t=或时，.
28．（1）证明：如图1, 连接AD ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45° ∴BD=AB·cos∠ABC即AB=BD ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴ ∴AE=MD （2）AE=2MD （3）解：如图2 连接AD、EP ∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=DC=AB ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴ ∠AEB=∠DMB ∴EB=2BM 又∵BM=MP ∴EB=BP 又∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°
在Rt△AEB中AB＝7，AE＝ ∴BE= ∴tan∠EAB= ∵D为BC中点，M为BP中点 ∴DM∥PC ∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB ∴tan∠PCB= 在Rt△ABD中AD=AB·sin∠ABD=
在Rt△NDC中ND=DC·tan∠NCD= ∴NA=AD-ND= 过N作NH⊥AC,垂足为H 在Rt△ANH中 NH=AN= AH=AN·cos∠NAH= ∴CH=AC-AH= ∴tan∠ACP=
哈尔滨市2011年中考试数学试题
一、选择题
1．-6的相反数是（ ）
(A) (B)- 6 (C) 6 (D)-
2.下列运算中，正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
[来源:学*科*网]
(A) (B) (C) (D)
4，在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．
(A)(1，0) (B)(0，0) （C）（0，-1) （D）（1，I)
5．若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6
6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的,它的主视图是( )．
A． B． C． D．
7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150
9．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ )．
（A)5 （B）5 （C）5 (D)10
10．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶 里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是( )．
二、填空题
11．把170 000用科学记数法表示为
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 [来源:学科网ZXXK]
13．把多顼式 分解因式的结果
14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是
15．方程的解是
16．在反比例函数?的图象的每一条曲线上，y都随x的增犬而减小，则m的取值范围
17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB的度数是 度
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★.
19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为
三、解答题
21、先化简，再求代数式的值，其中x=2cos450-3
22、 图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
(1 ) 在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为450(画一个即可)
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，
且∠ ADB=900(画一个即可)．
·
·
23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC ，垂足为F,求证DF=BE
[来源:学科网]
24 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
25. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)通过计算补全条形统计图；
(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?
26. 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
[来源:Z,xx,k.Com]
27．在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BOE+S△AQE=S△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．
28 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
(1)如图l，当∠ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为
(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE：
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG
和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．
若BH=10，求CE的长
[来源:学#科#网]
哈尔滨市2011年数学参考答案
一选择：l，C； 2．B； 3．D；4．A； 5．A； 6．C；
7．A；8，D； 9．B； 10，D，
二填空题ll．1．7x105；l2．x≠6； I3．2(a-1)2；14．8；15，x=9；16．m<1；17.40
18．20；19．2或；20．4
三解答题
21.原式=
22（1）正确殛图……3分(2)正确画图……3分
23证明四边形ABCD是平行四边形． BC=AD BC∥AD．∠ ABCA=∠DAC BE⊥AC
DE⊥AC． ∠CEB=∠AFD=900．△CEB≌△AFD BE=DF．
当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
24解（1）S= （2）x=30 S有最大值
最大值为450当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
25（1）4名 图（略）（2）40名(3)102名
估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有l02名
26．解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元{
根据题意5x+4(x-20) =820解得x=100……
答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．
根据题意l00m+80(60一m)≤5240 ①
m>60× ②解得20＜m≤22
∵m为整数．∴m为21或22
当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案
方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
27．解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形
四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(-6．o) ∴OA=6 0D=8
∴ C(10．8)
(2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=900
四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO
△PHC∽△DOA 易求PH= CH=
BH= 10一 x ．
∠PHB=90。 ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一 x．∴Y=10一 x（0＜X＜1
哈尔滨市2012年中考试数学试卷
一、选择题(每小题3分．共计30分)
1．一2的绝对值是( )．
(A)一 (B) (C)2 (D)-2
2．下列运算中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2
3．下列图形是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )．
(A) (B) (C) (D)
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
8．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．
(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l
9．如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙0的半径为( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
1 0．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )．
(A)y=一2x+24(0
11．把l6 000 000用科学记数法表示为
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是
13．化简： =
14．把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
2x-1>0
x-1<1
15．不等式组的解集是
16．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
18．方程的解是
19．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形 AB1C1D1(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点)，点B1恰好落在BC边上，则∠C= 度．
20.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为
[来源:学|科|网]
三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)
21．(6分)先化简，再求代数式的值，其中x= cos300+
22．(6分) 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个
即可)；
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个
即可)；
23．(6分如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．求证：AC=AD．[来源:Z。xx。k.Com]
24．(6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来源:Zxxk.Com]
25．(8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种
类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?
(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问
适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽
取人数的20％．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?
[来源:Zxxk.Com]
26．(8分)同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
27．(l0分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABC0是平行四边形，直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D．
(1)求m的值；
(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠AB0．求此时t的值及点H的坐标．
28．(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．
(1)如图l，求证：PC=AN；
(2)如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．
[来源:Zxxk.Com]
哈尔滨市2012年中考数学试题参考答案
一、选择题：
l.C； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6．B； 7． 8．A； 9．A； 10．B．
二、填空题：11. 1.6×107； 12.x≠5； 13．3； 14．a(a-1)2； 15．
哈尔滨市2013年中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分)
1．的倒数是( )．
(A)3 (B)一3 (C) (D)
2．下列计算正确的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．
5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2
6．反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．
(A)6 (B)-6 (C) (D)
7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
9． 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．
(A) (B) (C) (D)
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
1 1．把98 000用科学记数法表示为 ．
1 2．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算：= ．
14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．
15．把多项式分解因式的结果是 ．
16．一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为 ．
18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．
20．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)
21．(6分) 先化简，再求代数式的值，其中
22．(6分)如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
23．(6分)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中
最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．(6分)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
25．(8分)如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=，求AD的长．
26．(8分) 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(l0分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?
28．(l0分)已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
哈尔滨市2014年中考试数学试卷
一、选择题
1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．
(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃
2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．
(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103
3．下列计算正确的是( )．
(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab3
4．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．
5．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
是( )．
(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<1
6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．
7．如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接0C交⊙0于
点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．
(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．
(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应 点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．
(A)6 (B) (C)3 (D)3
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：
①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：
④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题3分。共计30分)
11．计算= ．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解．则m的值为 ．
16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸再一个
小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
18．一个底面直径为lO cm。母线长为15 cm的圆锥．它的侧面展开图圆心角是 度．
19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，若AF＝3，△EFC的周长为l2，则EC的长为 ．
20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG 交AC于点H，若点H是AC的中点，则的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分，25-26各8分。27-28各1 0分。共计60分)
21．先化简，再求代数式的值，其中x=2cos450+2，y=2
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为l。四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1) 在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点：
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
23．君畅中学计划购买一些文具送给学生．为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔
四种文具中．你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图；
(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
24．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为300．测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为450．
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； (2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．
25．如图，⊙0是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE．BC=CE．
(1)求∠ACB的度数：
(2)过点0作OF⊥AC于点F，延长F0交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
26． 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元：
(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
27．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A．过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B．且点B的横坐标为1．
(1)求a，b的值；
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的
抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接0N，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=450时,求点R的坐标．
]
28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且有AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．
(1)求证：△ABC为等腰三角形；
(2)M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上,连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH,当GN=GD时．探究线段CD、FM、MH之间的数量关系．并证明你的结论．
2015年哈尔滨中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数的相反数是（ ）
（A） （B） （C）2 （D） -2
2.下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
（A）> （B）= （C）< （D）不能确定
5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）
正面
A B C D
6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）
（A）1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（ ）
（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C。若C＝，则B的大小是（ ）
(A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87°
10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车
②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟
④小明上课同有迟到。
其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将123 000 000用科学记数法表示为
12.在函数中，自变量x的取值范围是
13.计算＝
14.把多项式分解因式的结果是
15.一个扇形的半径为3cm，面积为 ,则此扇形的圆心角为
16.不等式组 的解集为______________.
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.
18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.
19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________.
20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为__________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.( 7分)先化简，再求代数式的值，其中.
22.（7分） 图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1） 在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；
（2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
23.（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.
24.（8分）如图1， 平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
（1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.
25.（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
26. （10分）AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.
（1） 如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC；
（2） 如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4， tan∠D=，求线段AH的长.
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.
（1） 求a的值；
（2） 点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段PN的长；
（3） 在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB 下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.
2016年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C ． D．
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．=B．C．D．
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将5700 000用科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算2﹣的结果是 ．
14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．
16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ．
17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ．
18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ．
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．
22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．
2016年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． B．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． C8． D．9． A．10．B ．
二、11． 5.7×106．12． x≠．13．﹣2．a（x+a）215． 6．﹣4．或．18． 4．19． ．20． 3．
三、21．解：原式=[﹣]•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=，
当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．
22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；
（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．
23．解：（1）12÷20%=60，
答：共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）×1500=150（名）
答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
24．解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ
25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：
，
解得：y≤600，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
26．解：（1）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH；
（2）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：，
∴∠BAD=∠CAD，
∵，
∴∠ABC=∠ADC，
∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，
∴∠ACD=∠APB，
（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，
∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，
∵∠ABD+∠BDN=∠AND，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，
∴∠AND=180°﹣∠AND，
∴∠AND=90°，
∵tan∠ABC=，BN=3，
∴NQ=，
∴由勾股定理可求得：BQ=，
∵∠BNQ=∠QHD=90°，
∴∠ABC=∠QDH，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠QDH，
∵∠ERG=90°，
∴∠OED=∠GBN，
∴∠GBN=∠ABC，
∵AB⊥ED，
∴BG=BQ=，GN=NQ=，
∵AI是⊙O直径，
∴∠ACI=90°，
∵tan∠AIC=tan∠ABC=，
∴=，
∴IC=10，
∴由勾股定理可求得：AI=25，
连接OB，
设QH=x，
∵tan∠ABC=tan∠ODE=，
∴，
∴HD=2x，
∴OH=OD﹣HD=﹣2x，
BH=BQ+QH=+x，
由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，
∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，
解得：x=或x=，
当QH=时，
∴QD=QH=，
∴ND=QD+NQ=6，
∴MN=3，MD=15
∵MD，
∴QH=不符合题意，舍去，
当QH=时，
∴QD=QH=
∴ND=NQ+QD=4，
由垂径定理可求得：ED=10，
∴GD=GN+ND=
∴EG=ED﹣GD=，
∵tan∠OED=，
∴，
∴EG=RG，
∴RG=，
∴BR=RG+BG=12
∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．
27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，
由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），
∴OE=5，
∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，
∴∠EPA′=∠OEF，
∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，
∴△PEA′≌△EFB′，
∴PA′=EB′=﹣t，
则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；
（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，
∵EH⊥ED，
∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，
∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，
∴F（t2+t+1，5+t），
∴点H的横坐标为：t2+t+1，
y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，
∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），
∵G是DH的中点，
∴G（，），
∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），
∴PH∥x轴，
∵DG=GH，
∴PG=GQ，
∴=t2+t﹣2，
t=，
∵P在第二象限，
∴t＜0，
∴t=﹣，
∴F（4﹣，5﹣）．
2017年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣7的倒数是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．方程=的解为（ ）
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5
7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ）
A．43° B．35° C．34° D．44°
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．将57600000用科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是 ．
14．计算﹣6的结果是 ．
15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 ．
16．不等式组的解集是 ．
17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为 ．
19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．
23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．
24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．
2017年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． D．2． C 3． D．4． B．5． C．6． C7． B．8． A 9． C 10． D．
二、11． 5.67×107．12． x≠2．13． a（2x+3y）（2x﹣3y）14． 15． 1．16． 2≤x＜3．
17． ．18． 90°．19． 4或2．20． ．
三、21．解：÷﹣
=
=
=，
当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．
22．解：（1）△ABC如图所示；
（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．
23．解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），
补全条形统计图如图所示，
（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．
24．解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）
25．解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
26．（1）证明：如图1，连接OA，
∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；
（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT
∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，
∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，
又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB
又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）解：如图3，连接MA，
∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，
作∠PMG=∠AMB，
在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，
则∠AMP=∠BMN，
∴△APM≌△BNM，
∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，
延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，
∴四边形APBK是平行四边形；
AP∥BK，
∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，
由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，
∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，
∴∠NBP=∠KBP，
∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，
过点M作MH⊥PN于点H，
∴PN=2PH，
∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，
∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，
∴，
∴，设DP=3a，则PM=5a，
∴MQ=6DP=18a，
∴．
27．解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，
∴B（3，0），C（0，﹣3），
∵y=x2+bx+c经过B、C两点，
∴，
解得，
故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，
y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），
∴OA=1，OB=OC=3，
∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，
∵PE⊥x轴，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∵点P的横坐标为1，
∴EM=EB=3﹣t，
连结AM，
∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，
∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，
∴×4×3=×d+×4（3﹣t），
∴d=t；
（3）如图2，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x=1，
∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），
∴CD=2，
过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，
∴四边形OCKB为正方形，
∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，
∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，
过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，
∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，
∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，
∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，
∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，
∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，
∴tan∠BOR=tan∠TBK，
∴=，
∴BR=TK，
∵∠CTQ=∠BTK，
∴∠QCT=∠TBK，
∴tan∠QCT=tan∠TBK，
设ST=TD=m，
∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，
在Rt△SKR中，
∵SK2+RK2=SR2，
∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，
解得m1=﹣2（舍去），m2=；
∴ST=TD=，TK=，
∴tan∠TBK==÷3=，
∴tan∠PCD=，
过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，
∵CF′=OE′=t，
∴PF′=t，
∴PE′=t+3，
∴P（t，﹣ t﹣3），
∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，
解得t1=0（舍去），t2=．
∴MN=d=t=×=．
2018年哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
6．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
7．方程=的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A． B．2 C．5 D．10
9．已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数920000000科学记数法表示为 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是
14．不等式组的解集为 ．
15．计算6﹣10的结果是 ．
16．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．
18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为 ．
三、解答题（其中21-22各7分，23-24各8分，25-27各10分，共计60分)
21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．
（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．
27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．
2018年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4．B．5． A．6． A．7． D．8． C．9． D．10． D．
二、11． 9.2×10812． x≠4．13． x（x+5）（x﹣5）．14． 3≤x＜4．15． 4．16．（﹣2，4）．
17． ．18． 6π．19． 130°或90°．20． 4．
三、21．解：当a=4cos30°+3tan45°时，
所以a=2+3
原式=•
=
=
22．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
（2）如图△ABE即为所求；
23．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；
（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，
补全图形如下：
（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．
24．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
25．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
26．（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴∠F=∠ABC，
∵DA平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，
∴∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，
∵∠F=90°，
∴HF⊥FD，
∵DA平分∠EDF，
∴HM=FH，
∵FH=BP，
∴HN=BP，
∵KH∥BN，
∴∠DKH=∠DLN，
∴∠ELP=∠DLN，
∴∠DKH=∠ELP，
∵∠BED=∠A=90°，
∴∠BEP+∠LEP=90°，
∵EP⊥BN，
∴∠BPE=∠EPL=90°，
∴∠LEP+∠ELP=90°，
∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，
∵HM⊥KD，
∴∠KMH=∠BPE=90°，
∴△BEP≌△HKM，
∴BE=HK；
（3）解：如图3，连接BD，
∵3HF=2DF，BP=FH，
∴设HF=2a，DF=3a，
∴BP=FH=2a，
由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴tan∠HDM=tan∠FDH，
∴==，
∴DM=3a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，
∴∠DBF=∠BDE，
∵∠BED=∠F，BD=BD，
∴△BED≌△DFB，
∴BE=FD=3a，
过H作HS⊥BD，垂足为S，
∵tan∠ABH=tan∠ADE==，
∴设AB=3m，AH=2m，
∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，
∵sin∠ADB==，
∴HS=m，
∴DS==m，
∴BS=BD﹣DS=5m，
∴tan∠BDE=tan∠DBF==，
∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，
∵BP=FH=2a，
∴RP=10a，
在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，
∴△BET≌△HKD，
∴∠BTE=∠KDH，
∴tan∠BTE=tan∠KDH，
∴=，即PT=3a，
∴TR=RP﹣PT=7a，
∵S△BER﹣S△DHK=，
∴BP•ER﹣HM•DK=，
∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，
∴×2a×7a=，
解得：a=（负值舍去），
∴BP=1，PR=5，
则BR==．
27．解：（1）如图1中，
∵y=﹣x+，
∴B（，0），C（0，），
∴BO=，OC=，
在Rt△OBC中，BC==7，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=7，
∴OA=AB﹣OB=7﹣=，
∴A（﹣，0）．
（2）如图2中，连接CE、CF．
∵OA=OB，CO⊥AB，
∴AC=BC=7，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠AOB=60°，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，
∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，
∴△ACR≌△BCF，
∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，EF=FC，
∵∠AFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，
∴AF2+EF2=49．
（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．
∵△CEF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，EC=CF，
∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，
∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，
∴∠H=∠EFH，
∴EH=EF，
∴EC=EH，
∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，
∴△CPE≌△HAE，
∴∠PCE=∠H，
∴PC∥FH，
∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，
∴△ACP≌△BCT，
∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，
∴∠PCT=∠ACB=60°，
∴△CPT是等边三角形，
∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，
∵CP∥FH，
∴∠HFP=∠CPT=60°，
∵∠APB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，
∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，
∴∠TCF=∠TFC，
∴TF=TC=TP，
∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，
∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，
在Rt△APT中，AT==m，
在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，
∴（m）2+（2m）2=72，
解得m=或﹣（舍弃），
∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，
∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，
∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，
∴P（﹣，3）
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