2009年哈尔滨市中考数学试卷及答案(微信支付)

2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C． D．2

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=4a2

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

4．36的算术平方根是（　　）

A．6 B．±6 C． D．±

5．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A． B．3 C．﹣ D．﹣3

6．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱

7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．36л B．48л C．72л D．144л

9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）

A．12分 B．10分 C．16分 D．14分

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为　　　　　　米（保留两个有效数字）．

12．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为　　　　　　．

14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为　　　　　　．

15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　　　　　　．

16．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）

（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为　　　　　　．

（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为　　　　　　场．

17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　　　　　个★．

18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为　　　　　　．

三、解答题（共10小题，满分66分）

19．（5分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

20．（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

21．（5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．

（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）

22．（5分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．

求证：CD=CE．

23．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

24．（6分）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．

请结合统计图回答下列问题：

（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？

（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？

（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？

25．（6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

26．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

27．（10分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是　　　　　　；

（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．

28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

2009年哈尔滨市中考数学参考答案

一、1． D．2．C．3． D．4．A．5． B．6．A．7． B．8． C．9．C．10．D．

二、11．6.7×106米．x≠﹣2；

12．x（x+2）（x﹣2）．14．6．15．8．16． b=﹣3．17．49个18．或．

三、19．解：原式=．          （2分）

当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）

原式=．                            （1分）

20．

解：

　21．解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），

∴S=﹣2x2+32x．

（2）∵a=﹣2＜0，

∴S有最大值．

∴x=﹣=﹣=8时，有S最大===128．

∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．

22．证明：∵OA=OB  AD=BE，

∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．

在△ODC和△OEC中，，

∴△ODC≌△OEC（SAS）．

∴CD=CE．

23．解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=BA=40海里，

∵∠CDB=90°，

∴sin∠CBD=．

∴sin60°==．

∴CD=BC×=40×（海里）．

∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．

24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；（2）由图可知：2+8+12+20+8=50人，

∴一共抽取了50名同学；

（3）由样本估计总体得：800×=192人，

∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．

25．

解：

26．解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．

由题意得：．

解得：x=10．

检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．

由题意得：

解得：23＜y≤25

∵y为整数∴y=24或25．

∴共有2种方案．

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

27．证明：

（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°，

∴AD=BD

∵∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠C=90°，

∵∠DAC+∠C=90°，

∴∠CBE=∠DAC，

∵GF∥BD，

∴∠AGF=∠ABC=45°，

∴∠AGF=∠BAD，

∴FA=FG，

∴FG+DC=FA+DF=AD；

解：（2）FG﹣DC=AD；

（3）如图，

∵∠ABC=135°，

∴∠ABD=45°，

∵∠ADB=90°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴AD=BD，

∵FG∥BC，

∴∠G=∠DBA=∠DAB，

∴AF=FG

∴AG=5，FG2+AF2=AG2，

∴FG=AF=5

∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，

∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，

∴△FDC为等腰直角三角形

∴FC=，

分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，

∴四边形DFHB为矩形，

∴HF=BD=2  BH=DF=3，

∴BH=HG=3，

∴BG=

∵sinG=，

∴NK=×=，

∴BK=

∵∠MBN=∠HBG=45°，

∴∠MBH=∠NBK，

∵∠MHB=∠NKB=90°，

∴△MBH∽△NBK

∴，

∴MH=1，

∴FM=1，

∵BC∥FG，

∴∠BCF=∠CFN，

∵∠BPC=∠MPF CB=FM，

∴△BPC≌△MPF，

∴PC=PF=FC=，

∵∠BQC=∠NQF，

∴△BCQ∽△NFQ，

∴，

∴，

∴CQ=FC==，

∴PQ=CP﹣CQ=．

28．解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）

∵A（﹣3，4），

∴AE=4 OE=3，

∴OA==5，

∵四边形ABCO为菱形，

∴OC=CB=BA=0A=5，

∴C（5，0）

设直线AC的解析式为：y=kx+b，

∵，

∴，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+．

（2）由（1）得M点坐标为（0，），

∴OM=，

如图（1），当P点在AB边上运动时

由题意得OH=4，

∴HM=OH﹣OM=4﹣=，

∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，

∴s=﹣t+（0≤t＜），

当P点在BC边上运动时，记为P1，

∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，

∴△OMC≌△BMC，

∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，

∴S=P1B•BM=（2t﹣5），

∴S=t﹣（＜t≤5），

（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，

∵∠AOC=∠ABC，

∴∠AOM=∠ABM，

∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，

∴∠MPB=∠AOH，

∴∠MPB=∠MBH．

当P点在AB边上运动时，如图（2）

∵∠MPB=∠MBH，

∴PM=BM，

∵MH⊥PB，

∴PH=HB=2，

∴PA=AH﹣PH=1，

∴t=，

∵AB∥OC，

∴∠PAQ=∠OCQ，

∵∠AQP=∠CQO，

∴△AQP∽△CQO，

∴==，

在Rt△AEC中，AC===4，

∴AQ=，QC=，

在Rt△OHB中，OB===2，

∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，

∴OK=，AK=KC=2，

∴QK=AK﹣AQ=，

∴tan∠OQC==，

当P点在BC边上运动时，如图（3），

∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，

∴tan∠MPB=tan∠MBH，

∴=，即=，

∴BP=，

∴t=，

∴PC=BC﹣BP=5﹣．

由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，

∴=，

∴=，

CQ=AC=，

∴QK=KC﹣CQ=，

∵OK=，

∴tan∠OQK=．

综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．

当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．