2010年广州市中考数学试卷

2010年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（     ）

A．－18%   B．－8%   C．＋2%   D．＋8%

2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（     ）

图1        A．             B．          C．          D．     

3．下列运算正确的是（     ）

A．－3(x－1)＝－3x－1        B．－3(x－1)＝－3x＋1

C．－3(x－1)＝－3x－3                 D．－3(x－1)＝－3x＋3

4．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（     ）

A．2.5    B．5    C．10    D．15

5．不等式的解集是（     ）

A．－＜x≤2    B．－3＜x≤2    C．x≥2      D．x＜－3

6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（     ）

A．          B．            C．          D．1

7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（     ）

A．52      B．32      C．24      D．9

   主视图           俯视图

8．下列命题中，正确的是（     ）

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0             B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0          D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0

9．若a＜1，化简＝（     ）

A．a﹣2    B．2﹣a    C．a   D．﹣a

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（     ）

A．wkdrc          B．wkhtc      C．eqdjc       D．eqhjc

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11． “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．

12．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．

14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)

15．因式分解： =______________.

16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17．解方程组.

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

19．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

20．广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

21．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是_____________；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，比较y1与y2的大小．

22．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

23．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

24．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.

25．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

2010年广州中考数学答案

一、选择题

1．B    2．C    3．D    4．A   5．B    6．A    7．C    8．D    9．D    10．A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．3.58× 12．  13．乙  14．π  15．ab (3b＋a)   16．3

三、17．．

18．证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠C

又∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠C＝180°

19．解：∵有两个相等的实数根，

∴△＝，即．

∵

∵，∴

20．（1）200；0.6；

（2）72°；补全图如下：

（3）1800×0.6＝900

21．解：（1）x＝1；（1，3）

（2）

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．

22．（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；

（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．

因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）

     答：大楼的高度CD约为116米．

23．解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，

∴△CBE∽△CAD，∴ ．

∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．

即点B的纵坐标为2

当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)

24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．

∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．

在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．

（2）∠ACB是定值.

理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，

因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，

因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；

（3）记△ABC的周长为L，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.

∴

＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC) •DE＝L•DE．

∵＝4，∴＝4，∴L＝8DE.

∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，

∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．

又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，

∴L＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周长为

25．（1）由题意得B（3，1）．

若直线经过点A（3，0）时，则b＝

若直线经过点B（3，1）时，则b＝

若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

   此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2

此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )

＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝

∴

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形

根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，

设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴

∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．