吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

2022--2023学年第二学期第一次考试

高一数学试题（答案）

一、单选：1-5 DDACB 6-8BBC

二、多项选择：9.BCD  10.BD  11.ACD  12.ACD

三、填空：13./0.5 14.15  15.  16.

四、解答题

17.（1）由题意得为纯虚数，

所以，所以；

（2），

因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以，

所以.

18.解：（1）设甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C，则由已知，得，，∴，由，∴

（2）目标被击中的概率为

19.（1）在频率分布直方图中，由，

，

所以中位数位于（70，80）内，设中位数为x，则

，解得，

即本次测评分数的中位数约为76.67分．

由频率分布直方图可知，

本次测评分数的平均数为

＝76.2，

即本次测评分数的平均数约为76.2分．(8分）

（2）在频率分布直方图中，前5组频率之和为0.84，小于0.85，

故第85百分位数位于第6组，

所以≈90.63，即第85百分位数约为90.63，（2分）

（3）由频率分布直方图知测评分在85分以上的频率为，

所以估计该市居民测评分在85分以上的人数约为（万人）．（2分）

20.（1）先利用频率和为1求出

(2)由（1）知：与的样本比例为5∶2，

所以7个个体有5个取自，2个取自，

若中5个分别为a，b，c，d，e，中2个分别为x，y，

则从中抽取2人的所有组合为{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey，xy}，有21种情况，

其中两人至少来一人自为{xy，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey}，11种情况；

所以抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率为．

21（1）取中点，连接，

因为为中点，所以且，

又且，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为平面平面，交线为，，平面，

所以平面，又平面，所以，

又，为中点，所以，

又，平面，所以平面，

所以平面；

（2）取中点，在平面内过作交延长线于，连接，

因为，所以，

又平面平面，交线为，平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为，所以平面，因为平面，所以，

所以为二面角的平面角，

设，则，，

所以二面角的余弦值为.

22.（1）因为，，且，

所以

利用正弦定理化简得：即，

由余弦定理可得，

又因为，所以；

（2）由（1）得，即，

又因为三角形为锐角三角形，

所以解得：，

因为，由正弦定理得：

所以，，

所以

因为，所以，

所以则的取值范围为