2015年重庆市中考数学试题及答案

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A. —4 B. 0 C. —1 D. 3
下列图形是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D
3．化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况
C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）
12题图
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
10题图
6题图
9题图
7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）
A.220 B. 218 C. 216 D. 209
8．一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，
中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①个图形中一共有6个小圆圈，其中第 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②个图形中一共有9个小圆圈，其中第 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第 = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
14．计算 。
已知,与的相似比为4:1，则与对应边的高之比为 。
18题图
如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 。
16题图
17．从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 。
18．如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．解方程组
如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,B=E。
求证：ADB=FCE.
20题图

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．
为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类()，C类()，D类()，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：）
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证：HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

图1 图2
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。
（1）求直线BC的解析式。
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。
（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。
图2
图1

2015数学试题（A卷）参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
-1
4:1
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD
即BD=CE
易证：△ABD≌△FEC
故：
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
⑴ ⑵
⑴25；72；图略⑵
⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设四位“和谐数”是，则满足：
个位到最高位排列：
最高位到个位排列：
由题意，两组数据相同，则：
则所以四位“和谐数”能被11整数
又由于的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：
个位到最高位排列：
最高位到个位排列：
由题意，两组数据相同，则：
故
为正整数
故
⑴在Rt△PEN中，EN=PE=30m
在Rt△PEM中，
∴
答：两渔船M、N之间的距离为20米
⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N
由题意：，
在RT△DAN中，m
在RT△DHN中，m
故AH=HN-AN=42-6=36m
故需要填筑的土石方共
设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑
解得：
经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义
答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
⑴,
⑵连接AF
易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE
故
易证：△DHF≌△AEF
∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）
（法一）取AB的中点M，连接CM、FM
在RT△ADE中，AD=2AE
FM是△ABD的中位线，故AD=2FM
∴FM=AE
易证△ACM为等边三角形，故AC=CM
故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型）
故易证：△CEF为等边三角形
（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P
易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC
易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故DM=BN
CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线
故
故△CEF为等边三角形
⑴
⑵
故：
当时，最大，
此时
∴
∴,
⑶由题意，Q点在的角平分线或外角平分线上
①当Q点在的角平分线上时，如图
,
△RMQ’∽△RNC，故，则
△CRN∽△CWO，故
∴DN=CD-CN=
故
②当Q点在的外角平分线上时，如图
△Q’RN∽△WCO，故，故
△RCM∽△WCO，故CM=
在Rt△Q’MP’中，，故
在Rt△CP’S中，
故S=
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
C
D
B
C
B
D