2013年重庆市中考数学试卷及答案

这是一份2013年重庆市中考数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．3
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125° B．105° C．115° D．95°
4．分式方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAC=70°，
那么∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．50° D．45°
6．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定

8．如图，P是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（ ）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，
则AF的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10．下列图形是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为，第（2）个图形的面积为，第（3）个图形的面积为，……，则第（10）个图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船据万州的距离为y（千米），则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
12．一次函数（）、二次函数和反比例函数（）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
13．实数6的相反数是 _________ ．
14．不等式的解集是 _________ ．
15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 _________ ．
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为半径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部门的面积为 _________ ．（结果保留π）17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数和关于的方程中的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率 _________ ．
18．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B'和点C'处，且∠C'DB'=60°．若某反比例函数的图象经过点B'，则这个反比例函数的解析式为 _________ ．
三、解答题（本题共14分，每小题7分）
19．计算：．
20．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线对称的△，其中，点A、B、C的对应点分别为点、、；（2）写出点、、的坐标．
四、解答题（本题共40分，每小题10分）
21．先化简，再求值：，其中，满足．
22．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分别为“2小时以内”、“2小时～3小时”、 “3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出2人来自不同小组的概率．
23．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车备战越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动卡了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=，求AB的长．
五、解答题：（本题共24分，每小题12分）
25．如图，对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知，C为抛物线与轴的交点．
①若点P在抛物线上，且．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥轴交抛物线与点D，求线段QD长度的最大值．
26．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当若△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转（0°<<180°），在旋转过程中，B的对应点为，E的对应点，设直线与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
2013年重庆市中招考试数学试卷（A卷）（答案）
一、选择题（本题共48分，每小题4分）
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
19. 原式=1﹣3+1﹣2+9=6．
20. （1）如图，画△，标出字母
（2）（0，1）、（2，5）、（3，2）
21. 原式=
==
==
∵，∴，∴原式=
22. （1）由题意得x%+10%+15%+45%=1，解得x=30
调查总人数为：180÷45%=400（人）
B的人数为：400×30%=120（人）
C的人数为：400×10%=40（人）
补图（图中的B、C）
（2）分别用、；、表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：
共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况，
∴所求的概率为
23. （1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x-5）个月，
由题意得，整理得
解得（不合题意，舍去），，
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.
（2）设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了个月
由题知：乙队每月的施工费为150万元
根据题意列不等式得：，
解得
∵m为整数，∴m的最大整数值为8
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月.
24. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
∵AE=CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF，
（2）连接BO，
∵OE=OF，BE=BF，
∴BO⊥EF，∠EBO=∠FBO，∴∠EBO=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCF=90°，
又∵∠BEF=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA，
∴∠BAC=∠EOA，∴AE=OE
∵AE=CF，OE=OF，∴OF=CF
又∵BF=BF，∴△BOF≌△BCH（HL），
∴∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90°，∴∠OBE=30°，
∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°
∵tan∠BAC=，
∴tan30°=，即，
∴AB=6
25. （1）∵点A（﹣3，0）与点B关于直线对称，∴点B的坐标为（1，0）
（2）∵，∴
∵抛物线过点（﹣3，0），且对称轴为直线，
∴，，
∴，且点C的坐标为（0，﹣3）
①设P的坐标为（，），
由题意，
当x>0时，有，
∴，∴
当x<0时，有，
∴，∴
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）
②∵直线过A、C两点
∴，解得，
∴
设点Q的坐标为（，），﹣3≤x≤0
则有QD===
∵﹣3≤≤0，
∴当时，QD有最大值
26. （1）△AED的周长为，
（2）①（）
②（）
③（）
（3）存在，使△BPQ为等腰三角形，理由如下：
经探究，得△BQP∽△，
故当△BQP为等腰三角形时，△也为等腰三角形
①当QB=QP时，则=QC，
∴==30°，
即=30°，∴=30°
②当BQ=BP时，则，
若点Q在线段的延长线上时
∵∠=30°，∴==75°，
即=75°，∴=75°
若点Q在线段的延长线上时
∵∠CBE=∠=30°，
∴==15°，==15°，
∴=165°，∴=165°
③当PQ=PB时，则CQ=
∵CB=，∴CQ==CB
又∵点Q在直线CB上，0°<<180°，
∴点Q与点B重合，此时B、P、Q不能构成三角形
综上所述，当=30°或75°或165°时，△BPQ为等腰三角形时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
A
D
B
C
B
B
C
D
题号
13
14
15
16
答案
﹣6
2.5
10﹣π
题号
17
18
答案
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）