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2014年至2018年河北省五年中考数学试卷
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这是一份2014年至2018年河北省五年中考数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分）
1、-2是2的( )
A、倒数 B、相反数
C、绝对值 D、平方根
2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、计算：85²-15²= ( )
A、70 B、700 C、4900 D、7000
4、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（ ）
A、20° B、30 ° C、70° D、80°
5、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8
D
C
6、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（ ）
B
A
7、化简：-（ ）
A、0 B、1 C、x D、
8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（ ）
A、0 B、1 C、 D、
11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.
A
B
C
D
12、如图，已知△ABC（AC
13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
(b＞0)
-(b<0)
14、定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则
A、3 B、4 C、5 D、6
16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A、20 B、28 C、30 D、31
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分）
17、计算：×= 。
18、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0= 。
19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm²
20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;
将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99
将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99
则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。
三解答题（本大题共6个小题，共66分）
21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 。
（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0
22、（10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：
甲
乙
丙
丁
∠C（单位：度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
23、（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形。
24、（11分）
如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。
（1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、是否在该抛物线上。
O
1
2
x
1
2
A
B
C
F
E
D
H
G
y
（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25.(11分)
如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=2点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是 ；当BP经过点O时，∠ABA’= 。
（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；
（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
26.（13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
K(甲)
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0
2014年河北省中考数学试卷参考答案
一、 选择题
1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B
二、 填空题
17、2 18、 19、4 20、
三、 解答题
21、 解：（1）四（2分） （2分）；
（2）（4分），，（2分）.
22、 解：（1）（度）（2分）；
（2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；
（3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.
23、 解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.
24、 解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；
（2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；
（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.
25、 解：（1）1（2分），60（2分）；
（2）（2分），（1分）；
（3）（2分）或（2分）
26、 解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；
（2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）
发现 情况一用时为：（1分）
情况二用时为：（1分）
∵
∴情况二用时较多（1分）
决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）
（2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.
2015年河北省中考数学试卷
一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）
1．计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）
A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． 6
2．下列说法正确的是（ ）
A． 1的相反数是﹣1 B． 1的倒数是﹣1 C． 1的立方根是±1 D． ﹣1是无理数
3．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4．下列运算正确的是（ ）
A． （）﹣1=﹣ B． 6×107=6000000 C． （2a）2=2a2 D． a3•a2=a5
5．如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A． 120° B． 130° C． 140° D． 150°
9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
10．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． 要消去y，可以将①×5+②×2 B． 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C． 要消去y，可以将①×5+②×3 D． 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
12．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A． a＜1 B． a＞1 C． a≤1 D． a≥1
13．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A． 1＜a＜2 B． ﹣2＜a＜0 C． ﹣3≤a≤﹣2 D． ﹣10＜a＜﹣4
15．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A． ②③ B． ②⑤ C． ①③④ D． ④⑤
第14题图 第15题图 第16题图
16．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的
正方形，则（ ）
A． 甲、乙都可以 B． 甲、乙都不可以 C． 甲不可以、乙可以 D． 甲可以、乙不可以
二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）
17．若|a|=20150，则a= ．
18．若a=2b≠0，则的值为 ．
19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
20．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．
三.解答题（共6个小题，共66分）
21．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．
22．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
23．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
24．（11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
=5.9，sA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．
26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．
2015年河北省中考数学试卷参考答案
一. 1． A．2． A．3． C．4． D．5． B．6． B．7． C．8． C．9． D．10． C．11． D12． B．13． B．14． D．
15． B．16． A．
二. 17．±1．18． 19． 24°．20． 9．
三. 21． 解：（1）设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
22． 解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
23．解：（1）根据题意得：y=4x大+210；
（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
②依题意，得3x小+234≤260，
解得：，
∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
24． 解：（1）如图2所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，
（2）=（3.5+4+3）=3.5，
==，
∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；
对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，
∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，
∴×2﹣1=，∴m=25．
25．解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
1=﹣（2﹣h）2+1．
解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．
故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；
（2）点C的横坐标为0，则yC=﹣h2+1．
当h=0时，yC=有最大值1，
此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，
所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，
所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；
（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），
∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．
把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．
但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．
26． 解：发现：（1）在，
当OQ过点B时，在Rt△OAB中，AO=AB，
∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；
（2）如图2，连接AP，
∵OA+AP≥OP，
当OP过点A，即α=60°时，等号成立，
∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；
（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，
过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠RPO=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ==，
在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，
∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=+；
拓展：如图5，
∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN，
∴，即，
∴BN=，
如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，
∴x的取值范围是0＜x≤﹣1；
探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；
①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，
则∠KSO=∠KTB=90°，
作KG⊥OO′于G，在Rt△OSK中，
OS==2，
在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，
在Rt△KGO′中，∠O′=30°，
∴KG=KO′=﹣，
∴在Rt△OGK中，sinα===，
②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；
③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，
∴α=60°，∴sinα=sin60，
综上所述sinα的值为：或或．
2016年河北省中考数学试卷
一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．计算：﹣（﹣1）=（ ）
A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B． • C．÷ D．
5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
7．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． =2 D．在数轴上可以找到表示的点
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
第9题图 第10题图 第13题图 第16题图
10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（ ）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD
11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5
13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
15．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．8的立方根是______．
18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．
当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．
…
若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：的长与的长之和为定值l，求l：
思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；
点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；
探究：当半圆M与AB相切时，求的长．
（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）
26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
2016年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． D．2． D．3． D．4． B．5． B6． C．7． A．8． A．9． B10 A．11． C12． B．13． C．
14． B．15． C．16． D．
二、17． 2．18． 119． 76，6．
三、20．解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
21．（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
22．解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
23．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
（2）列表得：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
24．解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，
∴
，解得，
∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，
∵这个n玩具调整后的单价都大于2元，
∴x﹣1＞2，解得x＞，
∴x的取值范围是x＞；
（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，
108﹣89=19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；
（3）=﹣1，
推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，
∴=（y1+y2+…+yn）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]= [（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1．
25．解：发现：如图1，连接OP、OQ，
∵AB=4，
∴OP=OQ=2，
∵PQ=2，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴==，
又∵半圆O的长为：π×4=2π，
∴+=2π﹣π=，
∴l=π；
思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，
连接OM，
∵OP=2，PM=1，
∴由勾股定理可知：OM=，
当C与O重合时，
M与AB的距离最大，最大值为，
连接AP，
此时，OM⊥AB，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OP，
∴△AOP是等边三角形，
∴AP=2，
如图3，当Q与B重合时，
连接DM，
∵∠MOQ=30°，
∴MC=OM=，
此时，M与AB的距离最小，最小值为，
设此时半圆M与AB交于点D，
DM=MB=1，
∵∠ABP=60°，
∴△DMB是等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∴扇形DMB的面积为： =，
△DMB的面积为： MC•DB=××1=，
∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；
探究：当半圆M与AB相切时，
此时，MC=1，
如图4，当点C在线段OA上时，
在Rt△OCM中，
由勾股定理可求得：OC=，
∴cos∠AOM==，
∴∠AOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，
∴==，
当点C在线段OB上时，
此时，∠BOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°
∴==，
综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．
26．解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，
得到2x•y=12，即xy=6．
∴k=xy=6．
（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），
解得x=1或﹣3，
∵点B在点A左边，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
∴AB=4，
∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），
∴MP与L对称轴的距离为．
（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），
∴L的对称轴为x=t﹣2，
又∵MP为x=，
当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．
当t＞4时，L与MP的解得（，﹣ t2+t）就是G的最高点．
（4）结论：5或78+．
理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．
①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．
②由1=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=8﹣和8﹣．
随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，
当t=5时，L右侧过过点C．
当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．
当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．
当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．
2017年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A． C． D．
4． =（ ） A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）21cnjy.co
m A．① B．② C．③ D．④
6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6
13．若= +，则 中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
第16题图 第17题图 第18题图
二、填空题（17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．
19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
21．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
25．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）
26．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
2017年河北省中考数学试卷答案
一、1. A.2. D.3. C.4. B.5. C.6. B.7. D.8. A.9. D.10. D.11. A.12. D.13. B.14. B.15. D.16. C.
二、17. 100.18. 56.19. ；2或-1.
20．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．
21．解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分．
22．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，
它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，
它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．
23．（1）证明：连接OQ．
∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，
∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，
∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π，
（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，
∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．
24．解：（1）在直线y=﹣x﹣中，
令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，
令y=0，则0=x+5，
∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
25．解：（1）如图1中，
①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°，
②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180°﹣（∠QPB﹣∠QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°，
综上所述，当∠DPQ=10°时，∠APB的值为80°或100°．
（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．
∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，
∴tan∠ABP=2，
在Rt△APE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，
∴EB=2k，
∴AB=5k=10，
∴k=2，
∴PE=8，EB=4，
∴PB==4，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ=PB=4．
（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．
在Rt△AEB中，∵tanA==，∵AB=10，
∴BE=8，AE=6，
∴PF=BE=8，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，
∴PF=BF=FQ=8，
∴PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π．
②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE=x．
易证△PBE≌△QPF，
∴PE=QF=x，EB=PF=8，
∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，
∵CD∥AB，
∴∠FDQ=∠A，
∴tan∠FDQ=tanA==，
∴=，
∴x=4，
∴PE=4， =4，
在Rt△PEB中，PB=， =4，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π
③如图5中，
当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π，
综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π．
26．解：（1）由题意，设y=a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y=6+，
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n2﹣26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+，
解得：x=50，
∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，
∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）
=12（x﹣50）
=24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；
∴m=1或11．
2018年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
5．图中三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
12．（2分）如图，用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
16．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
第15题图 第19题图
二、填空题（每空3分，共12分）
17．计算：= ．
18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．
19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．
22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．
26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
2018年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． C．5． C．6． D．7． A．8． B．9． D．10． B．11． A．12． B．
13． A．14． D．15． B．16． A．
二、17． 2．18． 0．19． 14，21．
三、20．解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
21．解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）选中读书超过5册的学生的概率==；
（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．
故答案为3．
22．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
23．（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
24．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
25．解：（1）如图1中，
由=13π，
解得n=90°，
∴∠POQ=90°，
∵PQ∥OB，
∴∠PQO=∠BOQ，
∴tan∠PQO=tan∠QOB==，
∴OQ=，
∴x=．
（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．
在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，
此时x的值为﹣32.5．
（3）分三种情况：
①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．
在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5．
此时x的值为31.5．
②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．
在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，
整理得：k2+3k﹣20.79=0，
解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，
∴OQ=5k=16.5，
此时x的值为﹣16.5．
③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．
在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．
此时x的值为﹣31.5．
综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．
26．解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=
得：18=
∴k=18
设h=at2，把t=1，h=5代入
∴a=5
∴h=5t2
（2）∵v=5，AB=1
∴x=5t+1
∵h=5t2，OB=18
∴y=﹣5t2+18
由x=5t+1
则t=
∴y=﹣
当y=13时，13=﹣
解得x=6或﹣4
∵x≥1
∴x=6
把x=6代入y=
y=3
∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）
（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18
得t2=
解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）
∴x=10
∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上
此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）
由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5
∴v乙＞7.5
2014年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分）
1、-2是2的( )
A、倒数 B、相反数
C、绝对值 D、平方根
2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、计算：85²-15²= ( )
A、70 B、700 C、4900 D、7000
4、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（ ）
A、20° B、30 ° C、70° D、80°
5、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8
D
C
6、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（ ）
B
A
7、化简：-（ ）
A、0 B、1 C、x D、
8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（ ）
A、0 B、1 C、 D、
11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.
A
B
C
D
12、如图，已知△ABC（AC
13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
(b＞0)
-(b<0)
14、定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则
A、3 B、4 C、5 D、6
16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A、20 B、28 C、30 D、31
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分）
17、计算：×= 。
18、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0= 。
19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm²
20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;
将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99
将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99
则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。
三解答题（本大题共6个小题，共66分）
21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 。
（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0
22、（10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：
甲
乙
丙
丁
∠C（单位：度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
23、（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形。
24、（11分）
如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。
（1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、是否在该抛物线上。
O
1
2
x
1
2
A
B
C
F
E
D
H
G
y
（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25.(11分)
如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=2点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是 ；当BP经过点O时，∠ABA’= 。
（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；
（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
26.（13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
K(甲)
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0
2014年河北省中考数学试卷参考答案
一、 选择题
1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B
二、 填空题
17、2 18、 19、4 20、
三、 解答题
21、 解：（1）四（2分） （2分）；
（2）（4分），，（2分）.
22、 解：（1）（度）（2分）；
（2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；
（3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.
23、 解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.
24、 解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；
（2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；
（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.
25、 解：（1）1（2分），60（2分）；
（2）（2分），（1分）；
（3）（2分）或（2分）
26、 解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；
（2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）
发现 情况一用时为：（1分）
情况二用时为：（1分）
∵
∴情况二用时较多（1分）
决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）
（2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.
2015年河北省中考数学试卷
一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）
1．计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）
A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． 6
2．下列说法正确的是（ ）
A． 1的相反数是﹣1 B． 1的倒数是﹣1 C． 1的立方根是±1 D． ﹣1是无理数
3．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4．下列运算正确的是（ ）
A． （）﹣1=﹣ B． 6×107=6000000 C． （2a）2=2a2 D． a3•a2=a5
5．如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A． 120° B． 130° C． 140° D． 150°
9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
10．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． 要消去y，可以将①×5+②×2 B． 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C． 要消去y，可以将①×5+②×3 D． 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
12．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A． a＜1 B． a＞1 C． a≤1 D． a≥1
13．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A． 1＜a＜2 B． ﹣2＜a＜0 C． ﹣3≤a≤﹣2 D． ﹣10＜a＜﹣4
15．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A． ②③ B． ②⑤ C． ①③④ D． ④⑤
第14题图 第15题图 第16题图
16．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的
正方形，则（ ）
A． 甲、乙都可以 B． 甲、乙都不可以 C． 甲不可以、乙可以 D． 甲可以、乙不可以
二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）
17．若|a|=20150，则a= ．
18．若a=2b≠0，则的值为 ．
19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
20．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．
三.解答题（共6个小题，共66分）
21．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．
22．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
23．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
24．（11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
=5.9，sA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．
26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．
2015年河北省中考数学试卷参考答案
一. 1． A．2． A．3． C．4． D．5． B．6． B．7． C．8． C．9． D．10． C．11． D12． B．13． B．14． D．
15． B．16． A．
二. 17．±1．18． 19． 24°．20． 9．
三. 21． 解：（1）设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
22． 解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
23．解：（1）根据题意得：y=4x大+210；
（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
②依题意，得3x小+234≤260，
解得：，
∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
24． 解：（1）如图2所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，
（2）=（3.5+4+3）=3.5，
==，
∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；
对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，
∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，
∴×2﹣1=，∴m=25．
25．解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
1=﹣（2﹣h）2+1．
解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．
故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；
（2）点C的横坐标为0，则yC=﹣h2+1．
当h=0时，yC=有最大值1，
此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，
所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，
所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；
（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），
∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．
把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．
但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．
26． 解：发现：（1）在，
当OQ过点B时，在Rt△OAB中，AO=AB，
∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；
（2）如图2，连接AP，
∵OA+AP≥OP，
当OP过点A，即α=60°时，等号成立，
∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；
（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，
过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠RPO=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ==，
在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，
∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=+；
拓展：如图5，
∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN，
∴，即，
∴BN=，
如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，
∴x的取值范围是0＜x≤﹣1；
探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；
①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，
则∠KSO=∠KTB=90°，
作KG⊥OO′于G，在Rt△OSK中，
OS==2，
在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，
在Rt△KGO′中，∠O′=30°，
∴KG=KO′=﹣，
∴在Rt△OGK中，sinα===，
②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；
③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，
∴α=60°，∴sinα=sin60，
综上所述sinα的值为：或或．
2016年河北省中考数学试卷
一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．计算：﹣（﹣1）=（ ）
A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B． • C．÷ D．
5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
7．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． =2 D．在数轴上可以找到表示的点
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
第9题图 第10题图 第13题图 第16题图
10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（ ）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD
11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5
13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
15．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．8的立方根是______．
18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．
当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．
…
若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：的长与的长之和为定值l，求l：
思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；
点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；
探究：当半圆M与AB相切时，求的长．
（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）
26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
2016年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． D．2． D．3． D．4． B．5． B6． C．7． A．8． A．9． B10 A．11． C12． B．13． C．
14． B．15． C．16． D．
二、17． 2．18． 119． 76，6．
三、20．解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
21．（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
22．解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
23．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
（2）列表得：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
24．解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，
∴
，解得，
∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，
∵这个n玩具调整后的单价都大于2元，
∴x﹣1＞2，解得x＞，
∴x的取值范围是x＞；
（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，
108﹣89=19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；
（3）=﹣1，
推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，
∴=（y1+y2+…+yn）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]= [（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1．
25．解：发现：如图1，连接OP、OQ，
∵AB=4，
∴OP=OQ=2，
∵PQ=2，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴==，
又∵半圆O的长为：π×4=2π，
∴+=2π﹣π=，
∴l=π；
思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，
连接OM，
∵OP=2，PM=1，
∴由勾股定理可知：OM=，
当C与O重合时，
M与AB的距离最大，最大值为，
连接AP，
此时，OM⊥AB，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OP，
∴△AOP是等边三角形，
∴AP=2，
如图3，当Q与B重合时，
连接DM，
∵∠MOQ=30°，
∴MC=OM=，
此时，M与AB的距离最小，最小值为，
设此时半圆M与AB交于点D，
DM=MB=1，
∵∠ABP=60°，
∴△DMB是等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∴扇形DMB的面积为： =，
△DMB的面积为： MC•DB=××1=，
∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；
探究：当半圆M与AB相切时，
此时，MC=1，
如图4，当点C在线段OA上时，
在Rt△OCM中，
由勾股定理可求得：OC=，
∴cos∠AOM==，
∴∠AOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，
∴==，
当点C在线段OB上时，
此时，∠BOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°
∴==，
综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．
26．解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，
得到2x•y=12，即xy=6．
∴k=xy=6．
（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），
解得x=1或﹣3，
∵点B在点A左边，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
∴AB=4，
∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），
∴MP与L对称轴的距离为．
（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），
∴L的对称轴为x=t﹣2，
又∵MP为x=，
当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．
当t＞4时，L与MP的解得（，﹣ t2+t）就是G的最高点．
（4）结论：5或78+．
理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．
①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．
②由1=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=8﹣和8﹣．
随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，
当t=5时，L右侧过过点C．
当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．
当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．
当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．
2017年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A． C． D．
4． =（ ） A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）21cnjy.co
m A．① B．② C．③ D．④
6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6
13．若= +，则 中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
第16题图 第17题图 第18题图
二、填空题（17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．
19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
21．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
25．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）
26．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
2017年河北省中考数学试卷答案
一、1. A.2. D.3. C.4. B.5. C.6. B.7. D.8. A.9. D.10. D.11. A.12. D.13. B.14. B.15. D.16. C.
二、17. 100.18. 56.19. ；2或-1.
20．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．
21．解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分．
22．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，
它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，
它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．
23．（1）证明：连接OQ．
∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，
∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，
∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π，
（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，
∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．
24．解：（1）在直线y=﹣x﹣中，
令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，
令y=0，则0=x+5，
∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
25．解：（1）如图1中，
①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°，
②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180°﹣（∠QPB﹣∠QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°，
综上所述，当∠DPQ=10°时，∠APB的值为80°或100°．
（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．
∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，
∴tan∠ABP=2，
在Rt△APE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，
∴EB=2k，
∴AB=5k=10，
∴k=2，
∴PE=8，EB=4，
∴PB==4，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ=PB=4．
（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．
在Rt△AEB中，∵tanA==，∵AB=10，
∴BE=8，AE=6，
∴PF=BE=8，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，
∴PF=BF=FQ=8，
∴PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π．
②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE=x．
易证△PBE≌△QPF，
∴PE=QF=x，EB=PF=8，
∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，
∵CD∥AB，
∴∠FDQ=∠A，
∴tan∠FDQ=tanA==，
∴=，
∴x=4，
∴PE=4， =4，
在Rt△PEB中，PB=， =4，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π
③如图5中，
当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π，
综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π．
26．解：（1）由题意，设y=a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y=6+，
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n2﹣26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+，
解得：x=50，
∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，
∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）
=12（x﹣50）
=24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；
∴m=1或11．
2018年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
5．图中三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
12．（2分）如图，用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
16．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
第15题图 第19题图
二、填空题（每空3分，共12分）
17．计算：= ．
18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．
19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．
22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．
26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
2018年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． C．5． C．6． D．7． A．8． B．9． D．10． B．11． A．12． B．
13． A．14． D．15． B．16． A．
二、17． 2．18． 0．19． 14，21．
三、20．解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
21．解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）选中读书超过5册的学生的概率==；
（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．
故答案为3．
22．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
23．（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
24．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
25．解：（1）如图1中，
由=13π，
解得n=90°，
∴∠POQ=90°，
∵PQ∥OB，
∴∠PQO=∠BOQ，
∴tan∠PQO=tan∠QOB==，
∴OQ=，
∴x=．
（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．
在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，
此时x的值为﹣32.5．
（3）分三种情况：
①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．
在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5．
此时x的值为31.5．
②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．
在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，
整理得：k2+3k﹣20.79=0，
解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，
∴OQ=5k=16.5，
此时x的值为﹣16.5．
③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．
在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．
此时x的值为﹣31.5．
综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．
26．解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=
得：18=
∴k=18
设h=at2，把t=1，h=5代入
∴a=5
∴h=5t2
（2）∵v=5，AB=1
∴x=5t+1
∵h=5t2，OB=18
∴y=﹣5t2+18
由x=5t+1
则t=
∴y=﹣
当y=13时，13=﹣
解得x=6或﹣4
∵x≥1
∴x=6
把x=6代入y=
y=3
∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）
（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18
得t2=
解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）
∴x=10
∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上
此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）
由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5
∴v乙＞7.5
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