2017年河北省中考数学试卷

这是一份2017年河北省中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）
1．下列运算结果为正数的是（　　）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）
A． C． D．
4． =（　　） A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）21cnjy.co
m A．① B．② C．③ D．④

6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（　　）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）
A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6
13．若= +，则 中的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）
A． B． C． D．
16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5　

第16题图 第17题图 第18题图
二、填空题（17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　 　m．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　 　°．
19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣ }=　 　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．











21．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．







22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．











23．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．










24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．




















25．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）























26．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
　

2017年河北省中考数学试卷答案
一、1. A.2. D.3. C.4. B.5. C.6. B.7. D.8. A.9. D.10. D.11. A.12. D.13. B.14. B.15. D.16. C.
二、17. 100.18. 56.19. ；2或-1.
20．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．
21．解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：

（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分．
22．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，
它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，
它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．　
23．（1）证明：连接OQ．

∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，
∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，
∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π，
（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，
∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．
24．解：（1）在直线y=﹣x﹣中，
令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，
令y=0，则0=x+5，
∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．　
25．解：（1）如图1中，

①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°，
②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180°﹣（∠QPB﹣∠QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°，
综上所述，当∠DPQ=10°时，∠APB的值为80°或100°．
（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．

∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，
∴tan∠ABP=2，
在Rt△APE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，
∴EB=2k，
∴AB=5k=10，
∴k=2，
∴PE=8，EB=4，
∴PB==4，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ=PB=4．
（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．

在Rt△AEB中，∵tanA==，∵AB=10，
∴BE=8，AE=6，
∴PF=BE=8，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，
∴PF=BF=FQ=8，
∴PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π．
②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE=x．

易证△PBE≌△QPF，
∴PE=QF=x，EB=PF=8，
∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，
∵CD∥AB，
∴∠FDQ=∠A，
∴tan∠FDQ=tanA==，
∴=，
∴x=4，
∴PE=4， =4，
在Rt△PEB中，PB=， =4，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π
③如图5中，

当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π，
综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π．
　
26．解：（1）由题意，设y=a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y=6+，
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n2﹣26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+，
解得：x=50，
∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，
∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）
=12（x﹣50）
=24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；
∴m=1或11．