2024台州温岭中学高一上学期学生学科素养开学测试数学试题含解析

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学）

试卷说明:

1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟；

2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号;

3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效;

4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答.

一、单选题（本题共6小题，每题5分，共30分）

1. 已知集合，，则（    ）

A  B.  C.  D. 2

2. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）.

A.  B.

C.  D.

3. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列选项中表示同一函数的是（　　）

A 与 B. 与

C. 与 D. 与

5. 已知不等式解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

6. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（    ）

A. 若为“函数”，则不一定成立

B. 若为“函数”，则在上一定是增函数

C. 函数在上是“函数”

D. 函数在上是“函数”

二、多选题（本题共2小题，每题5分，共10分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分）

7. 已知，，，则下列命题为真命题的是（　　）

A. 若，则 B. 若且，则

C. 若，则 D. 若，则

8. 已知函数f(x)的定义域为A，若对任意，都存在正数M使得总成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

9. 方程组的解集是___________.

10 若，则实数_______.

11. 疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.

12. 已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13. 已知一元二次方程的两个实数根为.

求值：（1）； 

（2）.

14. 已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求a的取值范围.

15. 已知函数，，满足条件，.

（1）求的解析式；

（2）用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数表达式；

（2）当时，二次函数的最大值为，求m的值.

（3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE面积为，△BCE的面积为，求的最大值.