2018年湖北省随州市中考数学试卷与答案

2018年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

2．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a3÷a﹣3=1   C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2  D．（﹣a2）3=﹣a6

4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°

5．某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86

6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．1 D．

7．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）

A． B． C． D．

8．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）[来源:Z§xx§k.Com]

A．33 B．301 C．386 D．571

10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；

②a﹣b+c＜0；

③x（ax+b）≤a+b；

④a＜﹣1．

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）

11．计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　   　．

12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=　   　度．

13．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=　   　．

14．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为　   　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　   　．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S=AC•BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；

⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．

其中正确的是　   　．（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本人题共8小题，共72分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．

18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若+=﹣1，求k的值．

19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中a的值为　   　；

（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　   　度；

（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　   　人：

（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的长；

（2）求最长的斜拉索AC的长．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

（1）求证：MD=MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.化为分数形式

由于0.=0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．

同理可得0.==，1.=1+0.=1+=

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）0.=　   　，5.=　   　；

（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）0.1=　   　，2.0=　   　；

（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）

【探索发现】

（4）①试比较0.与1的大小：0.　   　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知0.8571=，则3.1428=　   　．

（注：0.857l=0.285714285714…）

24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；

（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

2018年湖北省随州市中考数学试卷答案

1． B．2． D．3． D．4． A．5． A．6． C．7． B．8． A．9． C．10． A．

11． 4．12． 60．13． 5．14． 3．15．（，﹣）．16．①③④．

17．解：

=

=

=，

由得，2＜x≤3，

∵x是整数，

∴x=3，

∴原式=．

18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴+==﹣=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．

又∵k＞﹣，

∴k=3．　

19．解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，

故答案为：6；

（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，

故答案为：144；

（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，

故答案为：100；

（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，

所以小明被选中的概率为=．

20．解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴DE=BE=×6=3．

答：最短的斜拉索DE的长为3m；

（2）作AH⊥BC于H，如图2，

∵BD=DE=3，

∴AB=3BD=5×3=15，

在Rt△ABH中，∵∠B=45°，

∴BH=AH=AB=×15=15，

在Rt△ACH中，∵∠C=30°，

∴AC=2AH=30．

答：最长的斜拉索AC的长为30m．

21．解：（1）连接OC，

∵CN为⊙O的切线，

∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，

∵OM⊥AB，

∴∠OAC+∠ODA=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，

∴MD=MC；

（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC=，

∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB，

∴，即，

可得：OD=2.5，

设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，

解得：x=，

即MC=．

22．解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，

，解得，，

即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），

当1≤x＜10时，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

当10≤x≤15时，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）当1≤x＜10时，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，

当10≤x≤15时，

W=﹣20x+520，

∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，

∵324＞320，

∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

（3）当1≤x＜10时，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

当W＞299时，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

当10≤x≤15时，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），

即李师傅共可获得160元奖金．

23．解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，

故答案为：、；

（2）0.=0.232323……，

设x=0.232323……①，

则100x=23.2323……②，

②﹣①，得：99x=23，

解得：x=，

∴0.=；

（3）同理

0.1==，2.0=2+=

故答案为：，

（4）①0.==1

故答案为：=

②3.1428=3+=3+=

故答案为：

24．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），

∴OA=1，

∴OC=3OA，

∴点C的坐标为（0，3），

将A、C坐标代入y=ax2﹣2ax+c，得：

，

解得：，

∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以点G的坐标为（1，4）．

（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，

过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，

∵△A′B′G′为等边三角形，

∴G′D=B′D=m，

则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），

将点B′、G′的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：

，

解得：（舍），，

∴k=1；

[来（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），

∴PQ=OA=1，

∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，

∴△AOQ≌△PQN，

如图2，延长PQ交直线y=﹣1于点H，

则∠QHN=∠OMQ=90°，

又∵△AOQ≌△PQN，

∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，

∴∠MOQ=∠HQN，

∴△OQM≌△QNH（AAS），

∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，

解得：x=（负值舍去），

当x=时，HN=QM=﹣x2+2x+2=，点M（，0），

∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；

或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；

如图3，

同理可得△OQM≌△PNH，

∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，

解得：x=﹣1（舍）或x=4，

当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，

∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；

综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；

M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．