2024届高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程课件

这是一份2024届高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程课件，共41页。PPT课件主要包含了fx＝0，二分法，fafb＜0，一分为二，逼近零点等内容，欢迎下载使用。
考试要求：1．理解函数的零点与方程的解的联系．2．理解函数零点存在定理，并能简单应用．3．了解用二分法求方程的近似解的方法．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．函数的零点的概念对于一般函数y＝f(x)，把使__________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数的零点与方程的解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与____有公共点⇔函数y＝f(x)有_____．
3．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有_______________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
f(a)·f(b)＜0
1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的解，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件．判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
5.常用结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．(　　)(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.(　　)(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点.(　　)
2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)
A　解析：根据二分法的概念可知选项A中函数不能用二分法求零点．
3．函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0，1)上的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3B　解析：由题知函数f(x)是增函数．根据函数零点存在定理及f(0)＝－2＜0，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0，1)上有且只有一个零点．故选B.
5．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.5)0，则方程的根所在区间为_________．(2.5，2.75)　解析：因为f(2.25)0，由零点存在定理知，在区间(2.25，2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)0)的图象如图所示．
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
将本例(1)中“f(x)＝|x－2|－ln x”变为“f(x)＝|x－2|－|ln x|”，结果如何？D　解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|，y＝|ln x|的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为3.
函数零点个数的判断方法(1)直接求零点．令f(x)＝0，有几个解就有几个零点．(2)函数零点存在定理．要求函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0时，f(x)有一个零点，需－a0.综上，0