2021年山东省滨州市中考数学试卷（解析版）

2021年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.

1．（3分）（2021•滨州）在数轴上，点表示．若从点出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　

A． B． C．2 D．4

2．（3分）（2021•滨州）在中，若，，，则点到直线的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．2.4

3．（3分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）（2021•滨州）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为　　

A． B． C． D．

5．（3分）（2021•滨州）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为　　

A． B． C． D．

6．（3分）（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2021•滨州）如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为　　

A． B． C． D．

10．（3分）（2021•滨州）对于二次函数，有以下结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值3；③图象与轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（3分）（2021•滨州）如图，在中，，点为边上一点，且．如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）（2021•滨州）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、、分别为边、、的中点，连接、、、．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13．（4分）（2021•滨州）若代数式有意义，则的取值范围为 　　．

14．（4分）（2021•滨州）如图，在中，点是边上的一点．若，，则的大小为 　　．

15．（4分）（2021•滨州）计算：　　．

16．（4分）（2021•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么，这批女演员身高的方差为 　　．

17．（4分）（2021•滨州）若点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，则、、的大小关系为 　　．

18．（4分）（2021•滨州）如图，在中，，，．若点是内一点，则的最小值为 　　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19．（8分）（2021•滨州）计算：．

20．（9分）（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

21．（9分）（2021•滨州）如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

22．（10分）（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米秒和25米秒．现甲车在乙车前500米处，设秒后两车相距米，根据要求解答以下问题：

（1）当（秒时，两车相距多少米？当（秒时呢？

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

23．（10分）（2021•滨州）如图，在中，为的直径，直线与相切于点，割线于点且交于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）求证：．

24．（14分）（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点重合，在其绕原点旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点、（点在点的左侧）．

（1）如图1，若点、的横坐标分别为、，求线段中点的坐标；

（2）如图2，若点的横坐标为4，求线段中点的坐标；

（3）如图3，若线段中点的坐标为，求关于的函数解析式；

（4）若线段中点的纵坐标为6，求线段的长．

2021年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.

1．（3分）（2021•滨州）在数轴上，点表示．若从点出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　

A． B． C．2 D．4

【解答】解：由题意可得，

点表示的数为，

故选：．

2．（3分）（2021•滨州）在中，若，，，则点到直线的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．2.4

【解答】解：作于点，如右图所示，

，，，

，

，

，

解得，

故选：．

3．（3分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意；

故选：．

4．（3分）（2021•滨州）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，

平分，

，

，

故选：．

5．（3分）（2021•滨州）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可得，

俯视图为：，

故选：．

6．（3分）（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

故原不等式组的解集是，

其解集在数轴上表示如下：

，

故选：．

7．（3分）（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，△，即该方程有两个不等实数根，故选项不符合题意；

在中，△，即该方程有两个不等实数根，故选项不符合题意；

在中，△，即该方程有两个相等实数根，故选项不符合题意；

在中，△，即该方程无实数根，故选项符合题意；

故选：．

8．（3分）（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，

随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为，

故选：．

9．（3分）（2021•滨州）如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，如右图所示，

是的直径，，弦，

，

，

，

，

的值为，

故选：．

10．（3分）（2021•滨州）对于二次函数，有以下结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值3；③图象与轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：二次函数，

该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，

当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故①不符合题意；

当时，有最小值3，故②符合题意；

当时，无实数根，即图象与轴无交点，故③不符合题意；

图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；

故正确的是②，正确的个数是1，

故选：．

11．（3分）（2021•滨州）如图，在中，，点为边上一点，且．如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：作，，

，

，

设，

，

或（舍去），

，

，

．

，

，，

，

，

，

，

图象经过点，

，

，

设的解析式为，

，

解得，

，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

故选：．

12．（3分）（2021•滨州）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、、分别为边、、的中点，连接、、、．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：、、分别为边、、的中点，且是等腰直角三角形，

，，，，

，，故结论①正确；

连接，，

、、分别为边、、的中点，且是等腰直角三角形，

，，，，

，，，

，

，

在和中，

，

，故结论②正确；

，，

四边形是平行四边形，

，

又，

，

，

，

，故结论③正确；

，

，

，

，

，故结论④错误，

正确的结论为①②③，共3个，

故选：．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13．（4分）（2021•滨州）若代数式有意义，则的取值范围为 　　．

【解答】解：代数式有意义，

，

，

的取值范围是，

故答案为：．

14．（4分）（2021•滨州）如图，在中，点是边上的一点．若，，则的大小为 　　．

【解答】解：，

，

，

，

，，

，

故答案为：．

15．（4分）（2021•滨州）计算：　　．

【解答】解：

，

故答案为：．

16．（4分）（2021•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么，这批女演员身高的方差为 　　．

【解答】解：，

，

故答案为：．

17．（4分）（2021•滨州）若点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，则、、的大小关系为 　　．

【解答】解：反比例函数为常数），，

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，

点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，

，

故答案为：．

18．（4分）（2021•滨州）如图，在中，，，．若点是内一点，则的最小值为 　　．

【解答】解：以点为旋转中心，顺时针旋转到△，旋转角是，连接、，如图所示，

则，，，

是等边三角形，

，

，

，

的最小值就是的值，

即的最小值就是的值，

，，，

，，，

，

故答案为：．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19．（8分）（2021•滨州）计算：．

【解答】解：

．

20．（9分）（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为，

，

解得，（舍去），

答：该商品每次降价的百分率是；

（2）设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，

由题意可得，，

解得，

为整数，

的最小值是6，

答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．

21．（9分）（2021•滨州）如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

【解答】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，，，

，

四边形是菱形；

（2）解：作于点，

四边形是矩形，，

，，，

，

，

，

菱形的面积是：．

22．（10分）（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米秒和25米秒．现甲车在乙车前500米处，设秒后两车相距米，根据要求解答以下问题：

（1）当（秒时，两车相距多少米？当（秒时呢？

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

【解答】解：（1）（秒，

当时，两车相距：（米，

当时，两车相距：（米，

答：当（秒时，两车相距250米，当（秒时，两车相距250米；

（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：（秒，

当时，，

当时，，

由上可得，与的函数关系式是；

（3）在函数中，当时，，当时，，

即函数的图象过点，；

在函数中，当时，，当时，，

即函数的图象过点，，

画出（2）中所求函数的图象如右图所示．

23．（10分）（2021•滨州）如图，在中，为的直径，直线与相切于点，割线于点且交于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）求证：．

【解答】（1）证明：连接，如右图所示，

直线与相切于点，，

，

，

，

，

，

，

平分；

（2）证明：连接，，如右图所示，

，垂足为，是的直径，

，

，，

，

，

，

，

由（1）知，平分，

，

，

．

24．（14分）（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点重合，在其绕原点旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点、（点在点的左侧）．

（1）如图1，若点、的横坐标分别为、，求线段中点的坐标；

（2）如图2，若点的横坐标为4，求线段中点的坐标；

（3）如图3，若线段中点的坐标为，求关于的函数解析式；

（4）若线段中点的纵坐标为6，求线段的长．

【解答】解：（1）点、在抛物线上，点、的横坐标分别为、，

当时，，当时，，

即点的坐标为，点的坐标为，，

作轴于点，作轴于点，作轴于点，如右图1所示，

则，

点为线段的中点，

，

由平行线分线段成比例，可得，

设点的坐标为，

则，

，

同理可得，，

点的坐标为，；

（2）点在抛物线上，点的横坐标为4，

点的纵坐标为：，

点的坐标为，

，，

作轴于点，作轴于点，如右图2所示，

，，，

，，，

，

，

，

设点的坐标为，

，，

，

解得（舍去），，

点的坐标为，

中点的横坐标为：，纵坐标为，

线段中点的坐标为，；

（3）作轴于点，作轴于点，如右图3所示，

由（2）知，，

，

设点的坐标为，点的坐标为，

，

解得，，

点是线段的中点，

，，

，

，

即关于的函数解析式是；

（4）当时，，

，

，是直角三角形，点时斜边的中点，

，

即线段的长是．

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日期：2021/9/14 18:45:00；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736