2022年山东省滨州市中考数学试卷(含解析)

2022年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 某市冬季中的一天，中午时的气温是，经过小时气温下降了，那么当天时的气温是

A.  B.  C.  D.

2. 在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是

A. 等式的性质 B. 等式的性质
C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质

3. 如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算结果，正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为

A.  B.
C.  D.

6. 一元二次方程的根的情况为

A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定

7. 如图，在中，弦、相交于点若，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题，其中是真命题的是

A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

9. 在同一平面直角坐标系中，函数与为常数且的图象大致是

A.  B.  C.  D.

10. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了株小麦，测得其麦穗长单位：分别为，，，，，，，，，，那么这一组数据的方差为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：；；当时，；其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

12. 正方形的对角线相交于点如图，如果绕点按顺时针方向旋转，其两边分别与边、相交于点、如图，连接，那么在点由到的过程中，线段的中点经过的路线是

A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为______．
15. 在中，，，，则______．
16. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为______．
17. 若，，则的值为______．
18. 如图，在矩形中，，若点是边上的一个动点，过点作且分别交对角线、直线于点、，则在点移动的过程中，的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

19. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共5小题，共52分）

20. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
    
    请根据以上图文信息回答下列问题：
    此次调查共抽取了多少名学生？
    请将此条形统计图补充完整；
    在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的大小为______；
    学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
21. 如图，已知为的直径，直线与相切于点，直线经过上的点且，连接交于点．
    求证：是的切线；
    ．

22. 某种商品每件的进价为元，若每件按元的价格销售，则每月能卖出件；若每件按元的价格销售，则每月能卖出件．假定每月的销售件数是销售价格单位：元的一次函数．
    求关于的一次函数解析式；
    当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
23. 如图，菱形的边长为，，对角线、相交于点，点在对角线上，连接，作且边与直线相交于点．
    求菱形的面积；
    求证．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、点在点的左侧，与轴相交于点，连接、．
    求线段的长；
    若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；
    若点为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：将等式，去分母得，实质上是在等式的两边同时乘，用到的是等式的基本性质．
故选：．
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

4.【答案】

【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方的运算法则对选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据立方根对选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对选项进行判断．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了幂的乘方与积的乘方．
 

5.【答案】

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：

故选：．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
 

6.【答案】

【解析】解：，
无实数根，
故选：．
求出判别式，判断其的符号就即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程无实数根是解决问题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．
本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．
 

8.【答案】

【解析】解：、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
 

9.【答案】

【解析】解：当时，则，一次函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以选项正确，选项错误；
当时，一次函数图象经过第一、二，四象限，所以、选项错误．
故选：．
根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数为双曲线，当时，图象分布在第一、三象限；当时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
 

10.【答案】

【解析】解：这一组数据的平均数为，
故这一组数据的方差为，
故选：．
先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．
 

11.【答案】

【解析】解：由图象可得，
该抛物线与轴有两个交点，则，故正确；
抛物线与轴相交于点、，
该抛物线的对称轴是直线，
，
，故正确；
由图象可得，当时，或，故错误；
当时，，故正确；
故选：．
根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】

【解析】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形的边长为，

四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
设，则，，
，
，
点在直线上运动，
点的运动轨迹是线段，
故选：．
建立如图平面直角坐标系，设正方形的边长为，证明≌，推出，设，则，，由题意，推出点在直线上运动，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决轨迹问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

13.【答案】

【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：且，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图所示：，，，
，
．
故答案为：．
根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．
此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出的长是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：反比例函数，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
点、、都在反比例函数的图象上，
，
即，
故答案为：．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到、、的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，第一象限内的，第三象限内的．
 

17.【答案】

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可．
本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点．

四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
设，则，
是定值，
的值最小时，的值最小，
，
欲求的最小值相当于在轴上找一点，使得到，的距离和最小，如图中，

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，最小值为线段的长，
，，
，
的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
如图，过点作于点利用相似三角形的性质求出，，设，则，因为是定值，所以的值最小时，的值最小，由，可知欲求的最小值相当于在轴上找一点，使得到，的距离和最小，如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，最小值为线段的长，由此即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

19.【答案】解：原式


，


，
当时，原式．

【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出的值，代入进行计算即可；
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
 

20.【答案】

【解析】解：名，
所以此次调查共抽取了名学生；
项目的人数为：名，
条形统计图补充为：

在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角为：；
故答案为：；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中相同项目的结果数为，
所以他俩选择相同项目的概率．
用项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
先计算出项目的人数，然后补全条形统计图；
用乘以项目人数所占的百分比得到项目所对应的扇形圆心角的大小；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

21.【答案】证明：连接，如图所示，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
由知是的切线，直线与相切，
垂直平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
．

【解析】先连接，然后根据题目中的条件可以得到，从而可以证明结论成立；
根据题目中的条件和中的结论，可以证明∽，然后即可得到结论成立．
本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

22.【答案】解：设，把，，和，代入，可得，
解得：，
；
设每月所获的利润为元，



．
当时，有最大值，最大值为．

【解析】根据题意利用待定系数法可求得与之间的关系；
写出利润和之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．
主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
 

23.【答案】解：作交于点，如图所示，
四边形是菱形，边长为，，
，，
菱形的面积是：，
即菱形的面积是；
证明：连接，
四边形是菱形，，
垂直平分，，
，，
，，
，
，
，
，
，
．

【解析】根据锐角三角函数可以求得边上的高，然后根据菱形的面积底高，即可求得相应的面积；
连接，然后可以得到，再根据四边形内角和，可以求得，然后通过等量代换，即可证明结论成立．
本题考查菱形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：针对于抛物线，
令，则，
；
令，则，
或，
点在点的左侧，
，，
；

抛物线的对称轴为直线，
点为该抛物线对称轴上，
设，
，，
，
，
，
；

由知，，，
，
设，
为直角三角形，
当时，
如图，过点作轴于，则，
，
，
，
，
，
，
，
不符合题意，舍去或，
；
当时，
过点作轴，
同的方法得，；
当时，如图，

过点作轴于，过点作，交的延长线于，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，，，，
，
舍去或点的横坐标，不符合题意，舍去或不符合题意，舍去或，
，
即满足条件的的坐标为或或

【解析】根据坐标轴上点的特点求出点，的坐标，即可求出答案；
设出点的坐标，利用建立方程求解，即可求出答案；
分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．