河南省驻马店市上蔡一中2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷　（含答案）

2023-2024学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  根据“的倍与的和比的少”可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列等式变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

4.  若关于的方程与的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知关于、的方程组的解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8.  若方程组的解、满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  用个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，小陈从点出发，前进米后向右转，再前进米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了(    )

A. 米 B. 米 C. 米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个解为的一元一次方程：______ ．

12.  已知方程，用含的式子表示，则______．

13.  如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是______ ．

14.  是等边三角形，点是三条高的交点．若以点为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是______．

15.  如图所示，宽为的矩形图案由个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  解不等式组：并在数轴表示它的解集．

 

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
解方程：．

18.  本小题分
如图所示：的角平分线、相交于，，求的度数．

19.  本小题分
已知方程组和方程组的解相同，求的值．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
土耳其地震后，某华资集团为灾区购进，两种救灾物资吨，共用去万元，种物资每吨万元，种物资每吨万元．
求，两种物资各购进了多少吨？
该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运吨种物资和吨种物资，每辆小货车可运吨种物资和吨种物资，问租用的大、小货车各多少辆？

22.  本小题分
阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
任务：
若，互为组角，且，则______ ；
如图，在镖形中，优角与钝角互为组角，试猜想内角，，与钝角之间的数量关系，并说明理由．

23.  本小题分
为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳个，合计费用不超过元，其中足球至少购进个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由“的倍与的和比的少”，可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选D．

3.【答案】 

【解析】解：、由得，选项A不符合题意；
B、由得，选项B不符合题意；
C、由得，选项C符合题意；
D、由得，选项D不符合题意．
故选：．
利用等式的性质判断即可．
本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，解得，
方程与的解相同，
是方程的解，
，
，
故选：．
先求出方程的解，再将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：和不是同类项，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
运用合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算、辨别．
此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．

6.【答案】 

【解析】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：
，
故选：．
首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折进价利润元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

7.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
解得：．
故选：．
利用加减消元法解答，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法代入消元法，加减消元法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：方程组两方程相加得：，即，
根据题意得：，即，
解得：，
故选C
方程组两方程相加，表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：正六边形的内角度数是：，
则正六边形围成的多边形的内角的度数是：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得的值．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．

10.【答案】 

【解析】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为，
则，
解得：，
他第一次回到出发点时一共走了：米，
故选：．
根据正多边形的外角和为，得出多边形的边数，再求出路程即可．
本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：解为的一元一次方程为：答案不唯一．
故答案是：答案不唯一．
方程的解就是能使方程成立的未知数的值，据此即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．

12.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：，
移项得：，
系数化为得：，
故答案为：
依次去分母，移项，系数化为即可得到答案．
本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
在中，，
．
故答案为：．
利用对顶角相等可得，，利用三角形的内角和可求得的度数，从而可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】
解：若以为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得旋转的最小角度为．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：设一个小长方形的长为，宽为，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为．
故答案为：．
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形的长小长方形的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

16.【答案】解：
不等式的解集为，
不等式的解集为，
故原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
． 

【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式的方法是解题关键．

17.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故方程组的解为；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤以及加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．

18.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
，

，
，
． 

【解析】利用角平分线的定义和三角形的内角和计算即可．
本题考查的是三角形内角和与角平分线，解题的关键是会利用内角和表示角之间的关系．

19.【答案】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组可化为，
得，
解得，
把代入得，
此方程组的解；
代入，
解得；
原式． 

【解析】首先把方程组重新组合成为，解出方程组的解，代入，解出、再代入求值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法加减消元法，把方程组重新组合是解题关键．

20.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：设种物资购进了吨，种物资购进了吨，
由题意得：，
解得：，
答：种物资购进了吨，种物资购进了吨；
设租用的大货车为辆，小货车为辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为辆，小货车为辆． 

【解析】设种物资购进了吨，种物资购进了吨，由“购进，两种救灾物资吨，共用去万元，种物资每吨万元，种物资每吨万元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租用的大货车为辆，小货车为辆，由“每辆大货车可运吨种物资和吨种物资，每辆小货车可运吨种物资和吨种物资”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：，互为组角，且，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，延长交于点，

，，
．
根据组角的定义进行计算即可；
延长交于点，利用三角形的外角性质即可证得结论．
本题考查角的计算及三角形的外角性质，中延长交于点构造三角形的外角是解题的关键．

23.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为元，跳绳单价为元；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
为整数，
或或；
有三种方案：
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元． 

【解析】设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过元，其中足球至少购进个，再列不等式组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．