2018-2019学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了精心挑选一个正确答案，请耐心细算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．2
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a2b）3＝a6b3
C．a8÷a2＝a4D．a+a＝a2
4．（3分）认真观察下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣5y+3）（5y+3）
C．（2x+1）（﹣2x﹣1）D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
5．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2
6．（3分）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
7．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
8．（3分）估计+3的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
9．（3分）如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一线段BC，作∠CBA'＝∠CBA，∠BCA'＝∠BCA，可得△A'BC≌△ABC，所以A'B＝AB，因此测量的A'B的长就是AB的长，判定图中两三角形全等的理由是（ ）
A．SSSB．AASC．SASD．ASA
10．（3分）如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4abD．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
二、请耐心细算（每小题3分，共计15分）
11．（3分）的立方根是 ．
12．（3分）已知x（x+3）＝1000，那么代数式2x2+6x+18＝ ．
13．（3分）已知（2ambm+n）3＝8a9b15，则m﹣n＝ ．
14．（3分）已知a+b＝5，ab＝﹣2，那么a2+b2＝ ．
15．（3分）如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到 个．
三、解答题：（共计75分）
16．（10分）计算：
（1）×+×﹣；
（2）﹣﹣32﹣|1﹣|+．
17．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
18．（7分）先化简再求值：（2x+1）2﹣2x（2x+1），其中x是使根式有意义的最小值．
19．（8分）化简求值[4（xy﹣1）2+（xy﹣2）（2﹣xy）]÷xy，其中x，y满足+|3y+2|＝0．
20．（8分）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x+y与xy的值．
21．（7分）如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE＝AD．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
23．（10分）阅读：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28＝3（即lg28＝3）．②一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：
lg24＝ ；lg216＝ ；lg264＝ ．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ．
lg24，lg216，lg264又存在怎样的关系式 ．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）请你运用幂的运算法则am•an＝am+n以及对数的含义证明（3）中你所归纳的结论．
24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
2018-2019学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心挑选一个正确答案。（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有，π，，0.2020020002…，共4个．
故选：D．
2．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．2
【分析】由绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，求得|1﹣|的值，再加1即可．
【解答】解：原式＝﹣1+1＝，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a2b）3＝a6b3
C．a8÷a2＝a4D．a+a＝a2
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、（a2b）3＝a6b3，故本选项正确；
C、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
D、a+a＝2a，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）认真观察下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣5y+3）（5y+3）
C．（2x+1）（﹣2x﹣1）D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
【分析】A、B、D所给的式子满足平方差公式的特点；
C、符合完全平方公式的特点．
【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，故A不符合题意；
B、原式＝9﹣25y2，故B不符合题意；
D、原式＝4m2﹣n2，故D不符合题意；
C、（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）2，故C符合题意．
故选：C．
5．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2
【分析】根据完全平方公式与平方差公式即可判断．
【解答】解：（C）原式＝（x+2y）2，
故选：C．
6．（3分）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m＝±6．
【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，
∴在x2+mx+9中，m＝±6．
故选：D．
7．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：AB＝AC，∠ABC＝36°，
∴∠BAC＝108°，
∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°．
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．
故选：D．
8．（3分）估计+3的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．
【解答】解：∵42＝16，52＝25，
所以，
所以+3在7到8之间．
故选：C．
9．（3分）如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一线段BC，作∠CBA'＝∠CBA，∠BCA'＝∠BCA，可得△A'BC≌△ABC，所以A'B＝AB，因此测量的A'B的长就是AB的长，判定图中两三角形全等的理由是（ ）
A．SSSB．AASC．SASD．ASA
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
【解答】解：在△A′BC和△ABC中，
，
∴△A′BC≌△ABC（ASA）．
故选：D．
10．（3分）如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4abD．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．
【解答】解：阴影的面积（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：C．
二、请耐心细算（每小题3分，共计15分）
11．（3分）的立方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
12．（3分）已知x（x+3）＝1000，那么代数式2x2+6x+18＝ 2018 ．
【分析】把所求式子进行转化可得2x（x+3）+18，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：∵x（x+3）＝1000，
∴2x2+6x+18
＝2x（x+3）+18
＝2×1000+18
＝2000+18
＝2018．
故答案为：2018．
13．（3分）已知（2ambm+n）3＝8a9b15，则m﹣n＝ 1 ．
【分析】先利用积的乘方的运算方法对等式左边的式子进行运算，再根据等式可求出m与n的值，再代入运算即可．
【解答】解：（2ambm+n）3＝8a3mb3（m+n），
∵（2ambm+n）3＝8a9b15，
∴3m＝9，3（m+n）＝15，
解得：m＝3，n＝2，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．（3分）已知a+b＝5，ab＝﹣2，那么a2+b2＝ 29 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴52＝a2+b2﹣4
∴a2+b2＝29
故答案为：29
15．（3分）如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到 4 个．
【分析】根据图形和勾股定理得出DE＝AB，根据全等三角形的判定定理SSS画出即可．
【解答】解：
如图共有4个点符合，
故答案为：4．
三、解答题：（共计75分）
16．（10分）计算：
（1）×+×﹣；
（2）﹣﹣32﹣|1﹣|+．
【分析】（1）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）×+×﹣
＝×6+×10﹣
＝2+2﹣
＝．
（2）﹣﹣32﹣|1﹣|+
＝3﹣﹣9﹣（﹣1）+3
＝﹣﹣+1+3
＝﹣﹣．
17．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
18．（7分）先化简再求值：（2x+1）2﹣2x（2x+1），其中x是使根式有意义的最小值．
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出x的值，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（2x+1）2﹣2x（2x+1）
＝4x2+4x+1﹣4x2﹣2x
＝2x+1，
∵使根式有意义的最小值是2，
∴当x＝2时，原式＝2×2+1＝5．
19．（8分）化简求值[4（xy﹣1）2+（xy﹣2）（2﹣xy）]÷xy，其中x，y满足+|3y+2|＝0．
【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，求出x、y的值，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[4（xy﹣1）2+（xy﹣2）（2﹣xy）]÷xy
＝[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（xy﹣2）2]÷xy
＝（4x2y2﹣8xy+4﹣x2y2+4xy﹣4）÷xy
＝（3x2y2﹣4xy）÷xy
＝3xy﹣4，
∵x，y满足+|3y+2|＝0，
∴x+2＝0且3y+2＝0，
解得：x＝﹣2，y＝﹣，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝3×（﹣2）×（﹣）﹣4＝4﹣4＝0．
20．（8分）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x+y与xy的值．
【分析】根据平方根的定义直接得到x+y的值，根据（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，得到xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝1，
∴x+y＝±1，
∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∴xy＝×（1﹣49）＝﹣12．
21．（7分）如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE＝AD．
【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC＝AC，EC＝CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证．
【解答】证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，BC＝AC，EC＝CD．
∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE＝AD．（全等三角形的对应边相等）
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
23．（10分）阅读：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28＝3（即lg28＝3）．②一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：
lg24＝ 2 ；lg216＝ 4 ；lg264＝ 6 ．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4×16＝64 ．
lg24，lg216，lg264又存在怎样的关系式 lg24+lg216＝lg264 ．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN＝ lgaMN （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）请你运用幂的运算法则am•an＝am+n以及对数的含义证明（3）中你所归纳的结论．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解；
（2）观察数据即可求解；
（3）由特殊到一般总结即可求解；
（4）利用上题中对数的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵22＝2，
∴lg24＝2，
∵24＝16，
∴lg216＝4，
∵26＝64，
∴lg264＝6，
故答案为：2，4，6；
（2）观察可得：4，16，64之间存在的关系式：4×16＝64，
将（1）中的式子代入2+4＝6中得lg24+lg216＝lg264，
故答案为：4×16＝64；lg24+lg216＝lg264；
（3）由特殊到一般可归纳得：lgaM+lgaN＝lgaMN，
故答案为：lgaMN；
（4））设lgaM＝m，lgaN＝n，
由对数定义得：am＝M，an＝N，
∴am•an＝am+n＝M•N，
∴lgaMN＝m+n，
又∵lgaM＝m，lgaN＝n，
∴lgaM+lgaN＝lgaMN．
24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；
（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．
【解答】（1）证明：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE+DA＝BD+CE；
（2）解：成立，证明如下：
∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，
∴∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE+DA＝BD+CE．