专题22全等三角形中三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题22全等三角形中三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共63页。
专题22全等三角形三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题22全等三角形
一．选择题（共14小题）
（2023•凉山州）
1．如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明的是（    ）
  
A．B．C．D．
（2023•长春）
2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短
（2022•成都）
3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）

A．B．C．D．
（2022•云南）
4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（    ）

A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE =∠OEDD．∠ODE=∠OFE
（2022•金华）
5．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ）

A．B．C．D．
（2022•扬州）
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）

A．B．C．D．
（2022•湘西州）
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）
  
A．24B．22C．20D．18
（2021•攀枝花）
8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（    ）去最省事．

A．①B．②C．③D．①③
（2021•重庆）
9．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）

A．B．
C．D．
（2021•重庆）
10．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
（2021•盐城）
11．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A．B．C．D．
（2021•青海）
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）

A．7.5B．8C．15D．无法确定
（2021•哈尔滨）
13．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ）

A．B．C．D．
（2021•台湾）
14．已知与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）

A．，B．，
C．，D．，
二．填空题（共16小题）
（2023•成都）
15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．
  
（2022•黑龙江）
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= ．

（2022•株洲）
17．如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则 度．

（2022•牡丹江）
18．如图，，，请添加一个条件 ，使．

（2022•南通）
19．如图，点，，，在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．
  
（2022•北京）
20．如图，在中，平分，．若， ，则 ．

（2022•宁夏）
21．如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是 ．（只写一个）

（2022•黑龙江）
22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件 ，使．

（2022•湖北）
23．如图，已知，，请你添加一个条件 ，使．

（2021•福建）
24．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是 ．

（2021•齐齐哈尔）
25．如图，，，要使，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）

（2021•长沙）
26．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
  
（2021•成都）
27．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为 ．

（2021•德州）
28．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件 ，使△ABF≌△DCE

（2021•常德）
29．如图，在中，，平分，于，若，，则的长为 ．

（2021•济宁）
30．如图，四边形中，，请补充一个条件 ，使．

三．解答题（共30小题）
（2023•长沙）
31．如图，，，，垂足分别为，．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（2023•吉林）
32．如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
  
（2023•大连）
33．如图，在和中，延长交于．，，．求证：．

（2023•福建）
34．如图，．求证：．

（2023•聊城）
35．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．
  
(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
（2023•陕西）
36．如图，在．过点A作，垂足为E，延长至点D．使．在边上截取，连接DF．求证：．

（2023•乐山）
37．如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．

（2023•苏州）
38．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
  
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
（2023•宜宾）
39．已知：如图，，，．求证：．
  
（2023•云南）
40．如图，是的中点，．求证：．
  
（2023•泸州）
41．如图，点在线段上，，，．求证：．

（2022•益阳）
42．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
  
（2022•长沙）
43．如图，AC平分，垂足分别为B，D．
  
(1)求证：；
(2)若，求四边形ABCD的面积．
（2022•西藏）
44．如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC

（2022•衡阳）
45．如图，在中，，D、E是边上的点，且．求证：

（2022•兰州）
46．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．

（2022•衢州）
47．已知：如图，．求证：．

（2022•福建）
48．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．
  
（2022•乐山）
49．如图，B是线段AC的中点，，求证：．

（2022•陕西）
50．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

（2022•宜宾）
51．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．
求证：．

（2022•柳州）
52．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
  
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
（2022•百色）
53．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

(1)求证：△ABC≌△CDA ；
(2)求草坪造型的面积．
（2022•牡丹江）
54．如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：

(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若，，，，则______，______．
（2022•广东）
55．如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．

（2022•淮安）
56．如图点、、、在一条直线上，且．求证：．

（2022•资阳）
57．如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的面积．
（2022•铜仁市）
58．如图，点C在上，．求证：．

（2021•大连）
59．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．
求证：．

60．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．



参考答案：
1．D
【分析】根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴当时，利用可得，故A不符合题意；
当时，利用ASA可得，故B不符合题意；
当时，利用SAS可得，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解．
【详解】解：O为、的中点，
，，
（对顶角相等），
在与中，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．
3．B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
【详解】解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
5．B
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
6．C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7．B
【分析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解．
【详解】∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键．
8．C
【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．
9．B
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
【详解】选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又

故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中

∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
12．A
【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E．

∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．
又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．
故选A．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
13．B
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
14．B
【分析】由与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得，，，可得；，可得，由大角对大边可得；利用，可得，即，由上可得正确选项．
【详解】解：≌，
，，，
，
．
，，
．
．
，
，即．
．
，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
15．3
【分析】利用平移性质求解即可．
【详解】解：由平移性质得：，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
16．3．
【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，
即×6•CD+×10•CD=×6×8，
解得CD=3．
考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理

17．15
【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．
【详解】解：由题意，，，，
即点O到BC、AB的距离相等，
∴ OB是的角平分线，
∵ ，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．
18．∠A＝∠D（答案不唯一）
【分析】根据角边角可证得，即可．
【详解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下：
∵，
∴∠DCE=∠ACB，
∵，∠A＝∠D，
∴．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
19．（或或或）
【分析】根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明．
【详解】解：∵，，
∴，，
①添加条件为：，
在和中，
，
∴；
②添加条件为：，
在和中，
，
∴；
③添加条件为：，
∴，
在和中，
，
∴；
④添加条件为： ，
在和中，
，
∴；
∴这个条件可以是（或或或）．
故答案为：（或或或）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．1
【分析】过D点作于H，根据角平分线性质，，进而即可求解．
【详解】解：过D点作于H，如图，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积计算；添加辅助线，掌握角平分线性质定理是解题的关键．
21．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：，，，
∴≌（SAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据SAS添加OB=OD即可
【详解】解：添加OB=OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴（SAS）
故答案为OB=OD（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键．
23．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：添加，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
24．
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．
【详解】如图，过D作，则D到的距离为DE

平分，，

点D到的距离为．
故答案为．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键．
25．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，


（2）当∠C=∠D时，


（3）当AB=AE时，


故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
26．
【分析】根据角平分线的性质定理可得，即可求解．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
27．
【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出， 即可得出答案．
【详解】解:过点D作于点E，
由作图步骤知，AD平分，
，点D到的距离为1，

∵
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，
∴DE=BE=1，
在Rt△DEB中，由勾股定理
∴BC=DC+BD=1+．
故答案为1+．

【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．
28．∠B＝∠C(答案不唯一)
【分析】求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
添加∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
29．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可．
【详解】解：∵平分，，，
又∵，即，
∴，
在中，，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理．掌握角平分线的性质是解题的关键．
30．(答案不唯一)
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】解：添加的条件为，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．
31．(1)见解析
(2)

【分析】（1）利用“”可证明；
（2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
32．证明见解析
【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】解：在和中，

∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
33．见解析
【分析】由“”可证，可得结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
34．见解析
【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，

即．
在和中，


．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)

【分析】（1）由求出，然后利用证明，可得，再由等边对等角得出结论；
（2）过点E作于F，根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出和，然后利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
  
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．
36．见解析
【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论；
【详解】证明：在，
∴．
∵．
∴．
∴，
∴
在和中，
，
∴
∴．
【点睛】本题考查的全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
37．见解析
【分析】要证明AC=BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．
【详解】（方法一）
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（方法二）∵AC//DB，
∴∠A=∠B．
在△AOC与△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
38．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明；
（2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
（2）∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
39．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在与中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
40．见解析
【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．
【详解】证明：是的中点，
，
在和中，
，

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．
41．见解析
【分析】由平行线的性质可得，由“”可证，可得．
【详解】证明：，
，
在和中，

，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．
42．见解析
【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由ASA可得结论．
【详解】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
43．(1)见解析
(2)12

【分析】（1）由角平分线的定义和垂直的定义求出，结合已知条件，利用“AAS”即可求证；
（2）由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形ABCD的面积求解即可．
【详解】（1） AC平分，
，
，
；
（2），，
，
，
，
四边形ABCD的面积．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键．
44．见解析
【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．
【详解】∵AC平分BAD，
∴BAC=DAC，
在△ABC和△ADC中，
,
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．
45．见解析
【分析】通过证明，可得
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
46．
【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，

∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
47．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
48．见解析
【分析】先根据得出，再根据证明即可得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
49．证明过程见详解
【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证．
【详解】证明∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．
50．证明见解析
【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
【详解】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
51．见解析
【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
52．(1)①，SSS
(2)见解析

【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题；
(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．
【详解】（1）解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）
故答案为：①，SSS；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
53．(1)见解析
(2)草坪造型的面积为

【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．
【详解】（1）在和中，
，
；
（2）
过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积，
所以，草坪造型的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
54．(1)图②：；图③：
(2)证明见解析
(3)8，14或18

【分析】（1）先判断两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；
（2）先证两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；
（3）过点A作△ABC的高AG，求出AG的长，再根据三角形的面积求出BC的长，进而求出BF即可．
【详解】（1）解：图②：．
图③：．
（2）解：图②中
在和中，
∵，
∴≌，
∴BC=FE，
∴BF=BC+CE+EF=BC+CE+BC，
即．
或图③中，
在和中，
∵，
∴≌，
∴BC=FE，
，

即．
（3）解：过点A作AG⊥BC于G，
∵≌，
∴∠B=∠F=60°，
在Rt△ABG中，
∵AB=6，∠B =60°，
∴AG=AB·sin B=6×sin 60°=，
又
∴
∴BC=8，
又∵，
∴BF=BC+BE=8+8-2=14，或BF=BC+BE=8+8+2=18，
故答案为：8，14或18．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段的和差，三角形的面积，解直角三角形，解题关键是结合图形找到线段之间的关系是解题关键．
55．见解析
【分析】根据题意，用AAS证明．
【详解】证明：∵，
∴为的角平分线，
又∵点P在上，，，
∴
又∵（公共边），
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．
56．见解析
【分析】根据得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
57．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）根据，可以得到，即可用SAS证明得出结论；
（2）根据全等三角形的性质，可以得到，设，则，因为在中，，而在中，，即可列出方程求出三角形的面积．
【详解】（1）证明：∵
∴
又∵
∴；
（2）由（1），
∴，
设，∵，则，
在中，，
在中，，
∴，
即，整理得：，
解得：（舍去），
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键．
58．见解析
【分析】直接根据一线三垂直模型利用ASA证明即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
59．见详解
【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
60．见解析
【分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．
【详解】解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法．