专题21三角形与多边形三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题21三角形与多边形三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共43页。试卷主要包含了如图，分别过的顶点A，B作，下列多边形中，内角和等于的是等内容，欢迎下载使用。
专题21三角形与多边形三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题21三角形与多边形
一．选择题（共30小题）
（2023•长沙）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
（2023•聊城）
2．如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（    ）

A．B．C．D．
（2023•永州）
3．下列多边形中，内角和等于的是（    ）
A．  B．  C．  D．  
（2023•金华）
4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ）
A．B．C．D．
（2023•衡阳）
5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ）
A．B．
C．D．
（2023•扬州）
6．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是(   )
A．1B．2C．6D．8
（2023•杭州一模）
7．如图，五边形中，，分别是的外角，则（　　）
  
A．90°B．180°C．120°D．270°
（2022•南通）
8．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ）
A．B．C．D．
（2022•绍兴）
9．如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ）

A．30°B．45°
C．60°D．75°
（2022•杭州）
10．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线
（2022•烟台）
11．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
（2022•淮安）
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
（2022•河北）
13．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ）

A．B．
C．D．无法比较与的大小
（2022•无锡）
14．正八边形的每一个内角都是（    ）
A．B．C．D．
（2022•广东）
15．下列图形中具有稳定性的是（    ）
A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形
（2022•岳阳）
16．如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）
  
A．B．C．D．
（2022•金华）
17．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）
A．B．C．D．
（2022•怀化）
18．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
（2022•十堰）
19．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边
（2022•湘西州）
20．一个正六边形的内角和的度数为（　　）
A．1080°B．720°C．540°D．360°
（2022•邵阳）
21．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
（2022•西宁）
22．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）
A．2B．5C．10D．11
（2022•大连）
23．六边形的内角和是（    ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
（2022•临沂）
24．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）

A．900°B．720°C．540°D．360°
（2022•衢州）
25．线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（    ）
A．3B．4C．5D．6
（2022•德阳）
26．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（    ）
A．B．C．D．
（2023•北京）
27．正十二边形的外角和为（　　）
A．B．C．D．
（2021•宿迁）
28．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（  ）

A．30°B．40°C．50°D．60°
（2021•扬州）
29．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ）

A．B．C．D．
（2021•辽宁）
30．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）

A．80°B．95°C．100°D．110°
二．填空题（共28小题）
（2023•吉林）
31．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ．

（2023•徐州）
32．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
（2023•徐州）
33．正五边形的一个外角等于 °．
（2023•徐州）
34．如图，在中，若，则 °．
  
（2023•济宁）
35．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
（2023•十堰）
36．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．
  
（2023•湖北）
37．若正n边形的一个外角为，则 ．
（2023•长春）
38．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
  
（2023•株洲）
39．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
      
（2023•扬州）
40．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
（2023•连云港）
41．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可）
（2023•云南）
42．五边形的内角和是 度．
（2023•遂宁）
43．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形．
（2023•重庆）
44．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ．
（2023•重庆）
45．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为 ．

（2022•淮安）
46．五边形的内角和是 度．
（2022•哈尔滨）
47．在中，为边上的高，，，则是 度．
（2022•眉山）
48．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ．
（2022•菏泽）
49．如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则 ．
（2022•陕西）
50．如图，是的中线，，．若的周长为8，则的周长为 ．

（2022•株洲）
51．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则 度．
  
（2022•遂宁）
52．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 ．

（2022•徐州）
53．正十二边形每个内角的度数为 ．
（2021•郴州）
54．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 °．
（2021•广安）
55．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
（2021•常州）
56．如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则 ．

（2021•衢州）
57．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为 °．
  
（2021•镇江）
58．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 ．

三．解答题（共2小题）
（2022•北京）
59．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
  三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作
  
方法二
证明：如图，过点C作   
（2022•攀枝花）
60．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．


参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【详解】解：，
∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
，
∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
，

∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
，
∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
2．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案
【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为，故选项符合题意；
C．五边形内角和为，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
【详解】解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
5．D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；    
D.，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
6．C
【分析】如图，作，，则，，，，由是锐角三角形，可得，即，然后作答即可．
【详解】解：如图，作，，交的延长线于点E
  
∴，，
∴，，
∵是锐角三角形，
∴，即，
∴满足条件的长可以是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定的取值范围．
7．B
【分析】如图：根据平行线的性质可得，然后根据多边形的外角和即可解答．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
  
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、多边形的外角和等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键．
8．D
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．
【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
9．C
【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，

ACEF，

故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
11．C
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
12．C
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
13．A
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
14．B
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【详解】解：正八边形的每个外角的度数是：，
则每一个内角的度数是：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是解题的关键．
15．A
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
【详解】解：三角形具有稳定性；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
16．C
【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：在中，，，
  
则，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
17．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
18．A
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
19．B
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
20．B
【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．
21．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
22．B
【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4