高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振学案设计

课题

外力作用下的振动（2）

年级

高二

知识点来源

学习目标

1.了解阻尼振动、受迫振动、共振的概念

2.知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定

3.掌握发生共振的条件，了解共振的防止和利用

学习重难点

1.比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动

2.对共振的理解

素养思维脉络

　探究一　比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动　

思考讨论1

生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。

(1)树枝的运动是什么运动？

(2)秋千的摆动是什么运动？

归纳总结

1．认识三种振动

(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较

特别提醒：(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。

例1　(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　 　)

A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能

B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．单摆振幅减小，频率也随着减小

D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变

〔对点训练1〕　(多选)下列说法正确的是(　 　)

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

　探究二　对共振的理解　

思考讨论2

用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？

归纳总结

1．共振的定义

物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。

2．发生共振的条件

f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。

3．共振曲线

如图所示。

共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。

4．从功能关系理解

当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。

特别提醒：(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。

(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。

(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。

例2　如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15 s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30 r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是      s。若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为       r/min。

〔对点训练2〕　(2019·江苏省扬州中学高二下学期期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　 　)

A．此单摆的固有周期约为0.5 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

核心素养提升

共振的利用与防止

(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。

(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。

　例3　(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的(　 　)

A．提高输入电压　　　 B．降低输入电压　　　

C．增加筛子质量　　　 D．减小筛子质量

【巩固练习】

一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)

1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的(　 　)

2．(2019·吉林省扶余市第一中学高二下学期期中)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　 )

A．加大飞机的惯性　　　 B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固  D．改变机翼的固有频率

3．(2019·吉林省八校高二下学期期中联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　 　)

A.f固＝60 Hz  B．50 Hz<f固<60 Hz

C．60 Hz<f固<70 Hz  D．以上三个都不对

4．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　 　)

A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz

5．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是(　 　)

A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能

6. 两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面哪几句话正确(　  )

A．m和M的周期不相等

B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化

D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M

二、非选择题

7．某桥梁的固有频率为7.5 Hz，有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8 m。当行走速度为     m/s时，会对桥的安全造成威胁。

8．(2019·河北省唐山市高三上学期期末)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做      振动(选填“阻尼”，“自由”，“受迫”)；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 Hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为        Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期是多少？

【参考答案】

　探究一　比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动　

思考讨论1: (1)阻尼振动　(2)受迫振动

例1　AD单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。

〔对点训练1〕ACD实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。

　探究二　对共振的理解　

思考讨论2:人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。

例2　解析：受迫振动的特点：f受迫＝f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振则f驱＝f固

T固＝＝0.5 s，转速n＝30 r/min＝ r/s＝0.5 r/s

角速度ω＝2πn＝π rad/s，∴T受迫＝＝2 s

若使振子振幅达到最大则有，T驱＝T固，即＝0.5

则n′＝2 r/s＝120 r/min,　　

〔对点训练2〕B由图可知，若单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A错B对；若摆长增大，则单摆的固有频率减小，其共振曲线的“峰”将向左移动，故C、D错。

　例3　AC在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s＝1.67 s，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。

方法提升：

共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。

【巩固练习】

1．A  图 B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。

2．D飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。

3．B固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50 Hz和60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz－60 Hz之间；故选B。

4．B物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。

5．BD单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误。

6. BCD  m做受迫振动，其周期等于M摆动的周期，当两摆周期相等时达到共振，故B、C、D正确，A错误。

7．设行走速度为v时会对桥造成威胁，此时步行频率等于桥梁的固有频率，则v＝Lf＝0.8×7.5 m/s＝6 m/s。当驱动力频率等于固有频率时会发生共振。

8．当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；小球振动达到稳定后，小球的振动频率等于驱动力的频率，即为 Hz＝0.25 Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为 s＝0.33 s。