备战2024年新高考数学专题训练专题33 函数图象综合问题 单选题（新高考通用）

 专题33 函数图象综合问题单选题（新高考通用）

1．（2023·湖南张家界·统考二模）函数的部分图象大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果.

【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称，

，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D，

当时，令可得或，

所以时，两个相邻的零点为和，当时，，，，故排除选项A，

故选：C.

2．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.

【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B，

当时，，故排除A，只有C满足条件.

故选：C

3．（2023·广东肇庆·统考二模）函数中的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.

【详解】解：因为定义域为，

又，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，

又时，，所以，

所以，故排除C；

故选：D

4．（2023秋·浙江·高三校联考期末）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.

【详解】解:由题知,

定义域为,解得,

所以,

故为奇函数,

排除A,B;

令

可得,即,

解得,

当时,,

,此时,

故选项D错误,选项C正确.

故选:C

5．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先利用函数的奇偶行排除选项，再利用特殊值即可求解.

【详解】因为函数，

定义域为，且，

所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项；

当时，，，所以，故排除选项.

故选：.

6．（2023秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案.

【详解】过原点，排除AC；

当时，单调递减，开口向下，排除D.

故选：B

7．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用函数奇偶性和特殊值法进行判断．

【详解】因为，所以是偶函数，故A，C错误；

，选项B符合函数，D不符合

故选：B.

8．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）函数的部分图像大致为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】化简函数解析式，令，可得到为奇函数，关于原点对称，即可图象关于对称，再根据时，即可判断.

【详解】可得，

令，定义域为，且，

则为奇函数，图象关于原点对称，

是由向右平移2个单位所得，的图象关于对称，故BC错误；

当时，，，故D错误.

故选：A.

9．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】在各选项的函数中取特殊值计算，并与已知图像比较，采用排除法即可做出判定.

【详解】由题可知，图像过点，取，

对于A：；

对于B：；

对于C：；

对于D：；

故可排除B、D，又由图像可知，当时，，取，

对于A：；

对于C：；

可排除C，

故答案选：A.

10．（2023·辽宁沈阳·统考一模）如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据图象特征取特值分析排除.

【详解】由图象可得：

，但，故B不符合；

，但，故A不符合；

，但，故C不符合；

故选：D.

11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用排除法，根据奇偶性和在时的函数值正负可排除.

【详解】由图可得的图象关于轴对称，即为偶函数，

其中A选项，，故为奇函数，与图象不符，故排除A；

C选项，，故为奇函数，与图象不符，故排除C；

B选项，当时，，，则，与图象不符，故排除B.

故选：D.

12．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求出定义域，由得到为偶函数，结合函数在上函数值的正负，排除BC，结合函数图象的走势，排除D，得到正确答案.

【详解】变形为，定义域为，

，故为偶函数，关于y轴对称．

当时，，时，，排除BC，

又时，，故排除D，A正确.

故选：A．

13．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）函数的部分图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由函数定义域和单调性判断图像

【详解】函数，定义域为，

，，，有，

ACD选项不符合.

故选：B

14．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性以及函数值的正负可得答案．

【详解】因为，，所以为奇函数，得的图象关于原点对称，

当时，，排除AD，

当时，，排除C.

故选：B．

15．（2023秋·河北保定·高三统考期末）函数的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合基本不等式判断函数在的最值，再结合图像判断.

【详解】时，恒成立，故C错误；

且时，，当且仅当时取等，

故在有最大值2，故B、D错误；

故选：A.

16．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性及特殊值即可求解.

【详解】对于A，的定义域为，所以，所以为奇函数；

.

对于B，的定义域为，所以，所以为偶函数；

对于C，的定义域为，所以，所以为奇函数；

对于D，的定义域为，所以，所以为偶函数；

由图可知，的图象关于原点对称，排除B，D，当时，.

故选：A.

17．（2023·湖南湘潭·统考二模）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点即可排除选项求解.

【详解】的定义域为，关于原点对称，

因为，所以为奇函数，故排除C,D,

又，所以排除B,

故选：A

18．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.

【详解】函数定义域为，

而，且，

即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；

而当时，，排除选项A，选项B符合要求.

故选：B

19．（2023秋·山西·高三校联考期末）已知函数，则其图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化情况分析判断.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AC，

当时，当时，，，

所以，所以排除D，

故选：B

20．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由函数的奇偶性与单调性判断，

【详解】由图知函数是奇函数，

对于A，，，故是非奇非偶函数，故排除A，

对于C，当时，为单调递增函数，故排除C，

对于D，，则是偶函数，故排除D，

故选：B

21．（2023秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论．

【详解】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，

有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．

故选：D．

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

22．（2023春·云南玉溪·高三校考阶段练习）函数的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用奇偶性定义判断对称性，在趋向时的变化趋势，应用排除法，即可得答案.

【详解】由题设定义域为，且，

所以为偶函数，排除D；

当时，，此时趋向，趋向，排除A、C；

故选：B

23．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值排除C.

【详解】对于函数，

∵，

故为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；

又∵，且，

故，C错误；

故选：A.

24．（2023春·重庆·高三统考开学考试）函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用时，值为正即可判断作答.

【详解】函数定义域为R，，即是奇函数，A，B不满足；

当时，即，则，而，因此，D不满足，C满足.

故选：C

25．（2023秋·福建泉州·高三校考阶段练习）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】通过函数的奇偶性可排除AC，通过时函数值的符号可排除D，进而可得结果.

【详解】令，其定义域为关于原点对称，

，

所以函数为奇函数，即图像关于原点对称，故排除AC，

当时，，，，即，故排除D，

故选：B.

26．（2023·福建泉州·高三福建省晋江市养正中学校考阶段练习）函数的部分图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】结合已知条件，利用函数奇偶性可判断B；通过判断在上的符号可判断D；通过判断在上的零点个数可判断AC.

【详解】由题意可知，的定义域为，

因为，所以，

故为奇函数，从而的图像关于原点对称，故B错误；

当时，且，此时，故D错误；

因为在上有无数个零点，

所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确.

故选：C.

27．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）若某函数在区间上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】通过函数在区间内的正负性，范围及零点情况排除选项.

【详解】A选项，设，则当时，，

则，不符合图像，排除A；

C选项，设，当时，，且，，，所以．

所以，不符合图像，排除C；

D选项，设，令，解得或，与图像不符，排除D.

故选：B．

28．（2023秋·湖北·高三统考期末）已知函数则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分段求出函数的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.

【详解】当，即时，，

，

令，得，令，得，

所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得A和C和D不正确；

当，即时，，

，

令，得，令，得，

所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得B正确；

故选：B

29．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）函数的部分图象大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出函数的定义域，在判断函数的奇偶性，再根据特殊值的函数值的符号，利用排除法即可得出答案.

【详解】解：∵函数的定义域为,.,

∴为偶函数，故排除A；

由，故排除B；

当趋向于正无穷大时，趋向于负无穷大，

再由指数函数的特征可得趋向于负无穷大，故排除D；

综上所述，只有C符合.

故选：C.

30．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由奇偶性可排除AD，由特殊点可排除C，即可求解

【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，

对于A：由得：

，

为偶函数，故可排除A；

对于D：由得：

，

为偶函数，故可排除D；

由图知图象不经过点，

而对于C：，故可排除C；

故选：B