2023泰安二中高一上学期12月月考数学试题含解析

泰安二中高一年级12月月考数学试题

时间：120分钟   满分：150分

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 若集合，，则中元素的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 函数与的图象交点为，则所在区间是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 若，则“”是 “”

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．多项选择题（共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，多选不得分，共20分）

9. 若，且，在下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 关于函数，描述正确的是（    ）

A. 定义域为

B. 有个零点

C. 在定义域上是增函数

D. 是定义域上的奇函数

11. 下列命题错误的是（    ）

A. 命题“，都有”的否定是“，使得”

B. 函数的零点有2个

C. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1

D. 函数上只有一个零点，且该零点在区间上

12. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 是周期函数 B. 是奇函数

C. 的图象关于直线对称 D. 在处取得最大值

三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）

13. 计算：___________.

14. 已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．

15. 已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_________.

16. 若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．

四．解答题（共6小题，共70分）

17. 计算下列各式.

（1）

（2）.

18. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求.

19. 已知关于的方程的两个根为.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求方程的两个根及此时的值.

20. 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热､挤压､发泡等工艺制成的一种新型的包装材料.2020年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨珍珠棉还需要投人其他成本万元.

（1）写出该公司本季度增加的利润万元与之间的函数关系；

（2）当为多少万元时，公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？

21. 已知函数（，）.

（1）求函数的定义域；

（2）当时，解关于不等式；

（3）当时，，求函数在区间上的最值.

22. 定义在上的函数满足：

①对任意，，都有；②在上是单调递减函数，.

（1）求的值.

（2）求证：奇函数.

（3）解不等式.