山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

这是一份山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷
一、单选题
1．某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（　　）
A．20种B．9种C．10种D．16种
2．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（　　）
A．回归直线一定经过样本中心点(x，y)
B．相关系数r越大，相关性越强
C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好
D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好
3．从集合{3，5，7，9，11}任取两个数作为a，b，可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程x2a2+y2b2=1的个数为（　　）
A．25B．20C．10D．16
4．某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（　　）
A．1200B．1400C．1600D．1800
5．已知随机变量X满足P(X=2k)=ak(k=1，2，3，6)(a为常数），则X的方差D(X)=（　　）
A．2B．4C．6D．8
6．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式









横式









用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（　　）
A．18B．20C．22D．24
7．某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%，50%，且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%，30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（　　）
A．48%B．50%C．52%D．54%
8．标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（　　）
A．P(C∣D)=P(C)B．P(C∣B)=P(C)
C．P(A∣C)=P(A)D．P(A∣D)=P(A)
二、多选题
9．为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：


未发病
发病
总计
未注射疫苗
　
　
　
注射疫苗
40
　
　
总计
70
　
100
现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（　　）
A．未注射疫苗发病的动物数为30只
B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为15
C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关
D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%
10．某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：g）X∼N(300，9)，下面结论不正确的是（　　）
A．X的标准差是9
B．P(297P(Y=2)B．P(Y=2)=P(Y=3)
C．E(Y)=4E(X)D．D(X)=D(Y)
12．3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（　　）
A．共有36种不同的报名方法
B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能
C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法
D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法
三、填空题
13．已知随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
则随机变量Y=X2的数学期望E(Y)=　 　.
14．据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的数据统计如下：


2019年
2020年
2021年
2022年
x
1.9
2.3
2.7
3.1
y
2.0
2.8
3.2
4.0
若每年的进出口总额x、y满足线性相关关系y=bx−0.75，则b=　 　；若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为　 　千亿元.
15．课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有　 　种.
16．(672023−8)除以17所得的余数为　 　.
四、解答题
17．为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：

参考数据：
P(χ2≥k0)
0.25
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k0
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.


运动达标
运动不达标
总计
男生
　
　
　
女生
　
　
　
总计
　
　
　
（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
18．5名男生，2名女生，站成一排照相.
（1）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？
（2）两名女生不相邻的排法有多少种？
（3）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？
19．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.
已知在(2x−1x)n的展开式中，____.
（1）求含1x6项的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项.
20．对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：
88793964399671583810829239011182
1035863772943103510228551118768809
将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.
（1）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；
（2）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.
年降水量作物种类
偏少
适中
偏多
甲
8
12
8
乙
12
10
7
丙
7
10
12
21．某生产制造企业统计了近10年的年利润y（千万元）与每年投入的某种材料费用x（十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数y=a⋅xb(b>0，a>0)作为每年该材料费用x和年利润y的回归模型.若令m=lnx，n=lny，mi=lnxi，ni=lnyi，则n=bm+lna，得到相关数据如表所示：
i=110mini
i=110mi
i=110ni
i=110mi2
31.5
15
15
49.5
参考数据：10e≈3.679，3.6792≈13.535，3.6793≈49.795.
（1）求出y与x的回归方程；
（2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）.
22．盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
（1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件M=“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求P(M)；
（2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件S=“第一次比赛中使用的是白色球”，T=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率P(S∣T)；
②已知n≥2，n∈N+，记事件Rn=“在第n次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率P(Rn).

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，
从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，
根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：5+4=9种.
故答案为：B.

【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】线性相关
【解析】【解答】根据回归直线方程中a=y−bx知，回归直线一定经过样本中心点(x，y)，A正确，不符合题意；
相关系数|r|越大，相关性越强，B错误，符合题意；
决定系数R2越接近1，拟合效果越好，C正确，不符合题意；
残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，D正确，不符合题意.
故答案为：B

【分析】 利用回归直线的性质判断A；相关系数的性质判断B、C；残差的性质判断D .
3．【答案】C
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有a>b，
则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，
若a=5，则b=3，1个椭圆；
若a=7，则b=3、5，2个椭圆；
若a=9，则b=3、5、7，3个椭圆；
若a=11，则b=3、5、7、9，4个椭圆，
所以共有1+2+3+4=10个椭圆.
故答案为：C.

【分析】根据椭圆的性质可知a>b，结合列举法即可求解出答案.
4．【答案】B
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】设没有发芽的种子粒数为X，则X∼B(1000，0.2)，
所以E(X)=1000×0.2=200，
故需要购买1000+2×200=1400粒种子，
故答案为：B

【分析】根据二项分布的期望公式求值，即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】∵P(X=2k)=ak(k=1，2，3，6)，
∴a+a2+a3+a6=1，解得a=12，
所以P(X=2k)=12k，
所以E(X)=2×12+4×14+6×16+12×112=4，
D(X)=(2−4)2×12+(4−4)2×14+(6−4)2×16+(12−4)2×112=8，
故答案为：D

【分析】推导出a+a2+a3+a6=1求得a=12，P(X=2k)=12k，再根据方差公式可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】类比推理
【解析】【解答】共有4根算筹，
当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；
当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；
当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.
所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．
故答案为：D．

【分析】利用题中表格中的信息结合分类计数原理与分步计数原理进行分析求解，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】设车床丙加工此型号零件的优质品率为x，
则0.54=60%×45%+50%×30%+x⋅(1−45%−30%)，
解得x=48%，
故答案为：A

【分析】根据全概率公式列出方程求解，即可求得答案.
8．【答案】D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；条件概率与独立事件
【解析】【解答】由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本事件为：


1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
共36个.
则A事件有：(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)共6个，
B事件有：(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)共6个，
C事件有：(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共5个，
D事件有：(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)共6个，
所以P(A)=636=16，P(B)=636=16，P(C)=536，P(D)=636=16，
P(CD)=0，P(BC)=136，P(AC)=136，P(AD)=136，
所以P(C|D)=P(CD)P(D)=0，而P(C)=536，A不符合题意；
P(C|B)=P(BC)P(B)=16，而P(C)=536，B不符合题意；
P(A|C)=P(AC)P(C)=15，而P(A)=16，C不符合题意；
P(A|D)=P(AD)P(A)=16，而P(A)=16，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，结合条件概率的计算公式，逐项进行判断，可得答案.
9．【答案】B,C
【知识点】线性相关；独立性检验的基本思想
【解析】【解答】现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，
注射疫苗的动物共100×0.5=50只，则未注射疫苗的动物共50只，
所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，
注射疫苗发病的动物共10只，
2×2列联表如下：


未发病
发病
合计
未注射疫苗
30
20
50
注射疫苗
40
10
50
合计
70
30
100
所以未注射疫苗发病的动物共20只，A不符合题意；
从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为1050=15，B符合题意；
K2=100×(30×10−20×40)250×50×70×30≈4.762>3.841，
则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，C符合题意；
未注射疫苗的动物的发病率为2050=25，
注射疫苗的动物的发病率为1050=15，
则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约25−15=15=20%，D不符合题意.
故答案为：BC.

【分析】 利用题中表格中的信息，结合分类计数原理与分步计数原理逐项进行分析求，即可得到答案.
10．【答案】A,B,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】对于A，∵σ2=9，∴σ=3，A错误，符合题意；
对于B，∵某种袋装食品每袋质量(单位：g)X∼N(300，9)，
∴P(297