2022-2023学年甘肃省高一下学期期末考试数学试题

  高一期末考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. （    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若正方形边长为2，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若是方程的解，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 柜子中有3双不同颜色的手套，红色、黑色、白色各1双.若从中随机地取出2只，则取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一双手套的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 甘肃省1953年、1964年、1982年、1990年、2000年、2010年、2020年历次人口普查城镇人口比重图如图所示，则（    ）

A. 甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的极差为

B. 甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的中位数为

C. 甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的第三四分位数为

D. 甘肃省这7年历次人口普查城镇人口比重的平均数大于

10. 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（    ）

A. 事件A和事件B是对立事件 B. 事件A和事件C是对立事件

C.  D.

11. 已知的内角的对边分别为，已知，锐角C满足，则（    ）

A. 的面稘为 B.

C.  D.

12. 在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（    ）

A. 三棱柱的侧面积为

B. 三棱柱外接球的表面积为

C. ∥平面

D. 平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则______．

14 已知，则___.

15. 已知函数在上的最小值为，则的值为______．

16. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 证明：以，，，为顶点的四边形是直角梯形．

18. 已知复数，．

（1）若为纯虚数，求m；

（2）若，求的实部与虚部之和．

19. 已知，．

（1）求；

（2）求．

20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求A；

（2）若AD为的角平分线，，且，求的周长．

21. 如图1，正方形和正方形的中心重合，，，、、、分别为、、、的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将、、、分别沿着、、、翻折，使得点、、、与点重合，得到如图2所示的四棱锥．

（1）求直线与底面所成角的余弦值；

（2）若为中点，求到平面的距离．

22. 某高校入学面试中有，，三道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第二环节；第二环节，该面试者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第三环节；第三环节，若该面试者答对剩下的一道题目，则面试通过，若没有答对剩下的题目，则面试失败.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，李明答对，，题的概率依次是，，.

（1）求李明第一环节抽中题，且第一环节通过面试的概率；

（2）求李明第二环节或第三环节通过面试的概率.

高一期末考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】-2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】##

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）