2022-2023学年山东省郓城第一中学高一上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年山东省郓城第一中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集概念进行计算

【详解】由题意集合，集合，则.

故选：B．

2．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据诱导公式，即可求解.

【详解】.

故选：A．

3．命题p：，，则命题p的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.

【详解】命题p：，，该命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题，

故题干命题的否定是，.

故选：B

4．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用偶次根式下部分非负及对数的真数大于0列式求解即可．

【详解】要使函数有意义，需满足，解得，

所以的定义域为．

故选：C

5．下列函数在定义域上是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数、指数函数、绝对值函数、三角函数的单调性判断即可．

【详解】函数在上既有单调增区间又有减区间，故A错误；

函数在定义域上为增函数，故B错误；

函数是在上单调递减的指数函数，故C正确；

函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D错误．

故选：C．

6．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解得出范围，小范围推出大范围是充分不必要条件.

【详解】，

或，即或，

，

是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．若，，，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定a，b，c的范围，即可求解．

【详解】指数函数在R上为减函数，则，即，

对数函数在上为增函数，则，

对数函数在上为增函数，则．因此.

故选：B．

8．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二分法可得答案.

【详解】根据已知，，，，，

根据二分法可知该近似解所在的区间是．

故选：C.

9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20~79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了 120mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待小时才能驾驶．（参考数据：，）（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【分析】根据题意列出不等式，利用对数函数的单调性及对数的运算性质求解．

【详解】想要在不违法的情况下驾驶汽车，则每100mL血液中酒精含量小于20mg，

即t小时后，，则，

两边取对数得，

即小时，

所以至少需要等待8个小时，

故选：D．

二、多选题

10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数有且仅有一个零点0 B．

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】BC

【分析】根据分段函数解析式，结合对数函数性质判断单调性和零点．

【详解】由函数，可得有两个零点0、1，故A错误；

由于，故B正确；

当时，所以在上单调递增，故C正确；

当时，所以在上单调递减，上单调递增，故D错误．

故选：BC．

11．已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象（    ）

A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度

B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度

C．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

【答案】BD

【分析】根据先伸缩再平移和先平移再伸缩两种不同的情况分别分析即可得到答案．

【详解】先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到，

再向左平移个单位长度得到函数的图象，A错误；

先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到，

再向左平移个单位长度得到函数的图象，B正确；

先向左平移个单位长度，得到，

再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C错误；

先向左平移个单位长度，得到，

再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，D正确．

故选：BD．

12．若，则一定有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据已知条件，结合特殊值法，以及函数的单调性，即可求解．

【详解】对于A，令，，满足，但，故A错误，

对于B，令，，满足，但，无意义，故B错误，

对于C，在R上单调递增，∵，∴，故C正确，

对于D，在R上单调递增，∵，∴，故D正确．

故选：CD．

13．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为2

B．函数在单调递增

C．函数的图象关于点对称

D．函数值

【答案】BCD

【分析】由函数的部分图象得函数的最值，周期，从而求出函数解析式，然后根据正弦型函数的图象与性质逐项判断即可求解．

【详解】由函数的图象可得，由，解得．

再根据最值得，，可得，．

又，得，得函数，

对于A：易知该函数的最小正周期，所以A错误；

对于B：当时，，易得单调递增，所以B正确；

对于C：当时， ，则函数的图象关于点对称，所以C正确；

对于D：，故D正确．

故选：BCD．

三、填空题

14．   ．

【答案】

【分析】根据对数的运算法则计算可得；

【详解】解：；

故答案为：

15．已知函数是上的奇函数，当时，，则              ．

【答案】-2

【分析】因为为奇函数，所以根据即可计算出

【详解】因为为奇函数，所以，因为时

所以．

【点睛】本题主要考查了奇函数的性质：即奇函数在定义域上满足，属于基础题．

16．如果角的终边经过点，那么      .

【答案】

【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.

【详解】因为角的终边经过点，

所以点到原点的距离为，

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

17．若，，且，则的最小值为      ．

【答案】9

【分析】运用“乘1法”求解即可．

【详解】由于，，且，

则，

当且仅当，时取等号．

故的最小值为9．

故答案为：9．

四、解答题

18．设全集为，，

(1)当时，求，；

(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；

（2）首先求出，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.

【详解】（1）由，即，解得，

所以，

当时，，

所以，；

（2）因为，所以或，

由，，所以，

∴实数的取值范围为.

19．（1）已知，为第二象限角，求和的值；

（2）已知，，，为锐角，求的值．

【答案】（1）， ；（2） ．

【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求解；

（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角差的正弦公式，求得的值．

【详解】（1）∵，是第二象限角，

∴由，得，

∴；

（2）∵，，，为锐角，，

∴，，

∴．

20．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层．某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．

(1)求m的值及的表达式；

(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用达到最小，并求最小值．

【答案】(1)，，

(2)当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用达到最小值110万元

【分析】（1）依题意时，可得m，然后由题可得的表达式；

（2）利用基本不等式即可求解.

【详解】（1）由题设知，则，

，；

（2）

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用取得最小值110万元．

21．已知函数

(1)求函数的最小正周期及函数的单调递减区间；

(2)求函数在上的值域．

【答案】(1)最小正周期；单调递减区间为，

(2)

【分析】（1）由三角函数公式化简，由周期公式可得周期，由整体法求解可得单调区间；

（2）由x的范围和三角函数的性质逐步求解可得值域．

【详解】（1）∵，

∴的最小正周期；

令，，解得：，，

∴的单调递减区间为，；

（2）当时，，

∴，∴

即在上的值域为

22．已知函数为奇函数，.

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性；

(3)若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)在R上是增函数

(3)

【分析】（1）根据奇函数性质可得，，代入即可得到的值；

（2）利用单调性的定义证明，任取，设，然后，再分析判断其符号即可；

（3）利用奇函数性质可推得，进而根据函数的单调性可列出不等式，原题转化一元二次不等式在上恒成立的问题，求解即可.

【详解】（1）函数定义域为.因为函数为奇函数，

所以有，即.

又，

则，

所以，.

（2）由（1）知，.

任取，不妨设 ，

，

∵，∴，∴.

又，，

∴，

即，

∴函数是上的增函数.

（3）因为，函数为奇函数，

所以等价于，

∵是上的单调增函数，

∴，即恒成立，

∴，

解得.