2022-2023学年新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学高一上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【分析】根据二次不等式的解法求解即可.

【详解】可化为，

即，即或．

所以不等式的解集为或.

故选：A

2．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用换元法求解函数解析式.

【详解】令，则，；

所以.

故选：D.

3．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．

【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C．

4．在的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.

【详解】由，所以为奇函数，故排除选项A.

又，则排除选项B,D

故选：C

5．已知集合中所含元素的个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.

【详解】解：因为，

所以中含6个元素．

故选：C.

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

7．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；

【详解】解：因为，，所以或或或，

故，即集合中含有个元素；

故选：C

8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义及判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；

对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；

对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；

对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.

故选：C.

9．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．

【详解】解：

解得：.

故选：C.

10．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

【答案】C

【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.

【详解】令，则,且，

既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；

令，则,且，

是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；

故选：C

11．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.

【详解】因为命题“，”是真命题，

所以，恒成立，

所以，

结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，

故选：B

12．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由得 ，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是

故选：C．

13．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．

【详解】[方法一]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手．

所以．

[方法二]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．

故选：D．

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．

14．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】根据集合是集合的真子集可得答案.

【详解】因为集合是集合的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

15．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)

【答案】C

【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．

【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，

∴在R上是减函数，

∴，解得，

∴a的取值范围是．

故选：C．

二、填空题

16．设集合，则集合的子集个数为       

【答案】16

【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.

【详解】解：，

故A的子集个数为，

故答案为：16

17．若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于        .

【答案】0

【解析】先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分类讨论得解.

【详解】因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，

当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；

所以

当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.

所以

综合得的值等于0.

故答案为：0

18．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是       ．

【答案】

【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.

【详解】记，，

因为p是q的充分条件，所以.

当时，，即，符合题意；

当时，，由可得，所以，即.

综上所述，实数的k的取值范围是．

故答案为：．

19．角的终边在第二象限，则角的终边在         ．

【答案】第三、四象限或y轴非正半轴

【分析】写出角的范围，然后求解角的终边所在位置即可．

【详解】解：是第二象限角，，．

，．

的终边的位置是第三或第四象限，的非正半轴．

故答案为：第三、第四象限或轴的非正半轴

20．已知幂函数的图象过点，则      ．

【答案】1

【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.

【详解】依题意，设，为常数，则，解得，即，

所以.

故答案为：1

三、解答题

21．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．

（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；

（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；

（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？

【答案】（1），，，，

（2），（3）天.

【分析】（1）由已知图中两点的坐标求得与，进而可得的值，再由五点法作图的第三个点求解，即可得函数的解析式，并求得的范围；

（2）由对称性求解段的函数表达式，以及x的取值范围；

（3）由解得：，减去即得答案.

【详解】（1）由图以及两点的纵坐标可知：，，可得：，

则，

由解得：，

所以，，

所以段的函数表达式为，

（2）由题意结合对称性可知：段的函数解析式为：

，

（3）由解得：，

所以买入天后，股票至少是买入价的两倍.

22．已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求的值；

(2)求关于的不等式的解集.

【答案】(1)满足题意的条件为①③；，，．

(2)答案见解析

【分析】（1）分别假设条件①②和条件②③符合题意，根据二次函数性质和题意即可判断满足题意的条件，根据二次函数的图象性质即可求出a、b、c的值；

（2）化简不等式，根据m的范围讨论不等式解集即可．

【详解】（1）假设条件①②符合题意．

∵，二次函数图象开口向下，∴的解集不可能为，不满足题意．

假设条件②③符合题意．

由，知二次函数图象开口向下，无最小值，不满足题意．

∴满足题意的条件为①③．

∵不等式的解集为，∴，3是方程的两根，

∴，，即，．

∴函数在处取得最小值，∴，即，

∴，．

（2）由（1）知，则，即，

即．

∴当时，不等式的解集为{或}；

当时，不等式的解集为R；

当时，不等式的解集为{或}．

23．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)求的解析式与单调递减区间；

(2)已知在时，求方程的所有根的和.

【答案】(1)， ，

(2)

【分析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；

（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.

【详解】（1）

图象的相邻两对称轴间的距离为，

的最小正周期为，即可得，

又为奇函数，则，，又，，

故的解析式为，

令，得

函数的递减区间为，.

（2），，，

方程可化为，

解得或，即或

当时，或或

解得或或

当时，，所以

综上知，在时，方程的所有根的和为

24．已知幂函数在上为增函数.

(1)求实数的值；

(2)求函数的值域.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）解方程再检验即得解；

（2）令，再求函数的值域即得解.

【详解】（1）解：由题得或.

当时，在上为增函数，符合题意；

当时，在上为减函数，不符合题意.

综上所述.

（2）解：由题得，

令，

抛物线的对称轴为，所以.

所以函数的值域为.