四川省阆中中学2023-2024学年高一数学上学期开学考试试题（Word版附答案）

四川省阆中中学校高2023级2023年秋入学考试

数学试题

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．

1. 下列运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ）

A.  B.

C.  D.  

3.使分式的值为零的的一个值是（    ）

4.如图，将一个含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，若,则的度数为（    ）

5. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长80米，则菜园面积的最大值为（    ）平方米.

7.一个凸多边形的最小内角为，其他内角依次增加，则的值等于（    ）

或                                

8.用半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（    ）

9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（    ）

 A.            B.        

C.         D.

10．如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积等于（    ）

11.在中，，分别过点作平分线的垂线，垂足分别为点的中点是连结则下列结论中错误的是（    ）

12.已知且，则的值为（    ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

13. 函数的定义域为____________．

14.已知与互为相反数，且那么           .

15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，                 ．

16. 分解因式：              .

17.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是             .

18.如图，等边中，，点分别是上的动点，且，连结相交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为            .

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（本小题9分）

若和都是的同类项，求的值.

20.（本小题9分）

如图，在矩形中，点、分别在上，且，只需添加一个条件，即可证明四边形是菱形.

(1)这个条件可以是                               （写出一个即可）；

(2)根据（1）中你所填的条件证明四边形是菱形.

21.（本小题10分）

如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

22.（本小题10分）

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．

请根据以上信息，完成下列问题： 

（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；

（2）______________，______________；

（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

23.（本小题10分）

 如图，在中，弦的长为8，点C在的延长线上，且．

（1）求的半径；

（2）求的正切值．

24. (本小题12分)

甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时,的值为        ．

（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（3）求货车出发多长时间两车相距90千米．

25.（本小题12分）

在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求b，c的值；

（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．

四川省阆中中学校高2023级2023年秋入学考试

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

13. 且             14.              15. 1  

16.       17.

18.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

19.（本小题9分）

解：根据题意得解之得     ……………………………4分

                                       ……………………………8分

    ……………………………9分

20.（本小题9分）

解：（1）第一类：或或或

       第二类：或

       第三类：                       ……………………………3分

（2）先证明四边形是平行四边形            ……………………………6分     

再证明平行四边形是菱形                ……………………………9分     

（利用平行四边形、菱形的判定定理，言之有理即可得分，若条件不充分酌情扣分）

说明：证明四边形是平行四边形时需说明：平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；也可先证，利用两组对边相等的四边形是平行四边形证明；

第一类：邻边相等的平行四边形是菱形；

第二类：由平行四边形的对边平行和角平分线推出角相等，再证明邻边相等，转化为第一类证明问题；

第三类：由平行四边形的对角线互相平分和垂直得到中垂线，转化为第一类问题证明.

如果第（2）问中没有用第（1）问的条件，选择了另外的条件证明，且证明过程正确只给3分！

21.（本小题10分）

解：依题意，，，，

在中，，

∴，          ……………………………2分

，           ……………………………4分

在中，，  ……………………………6分

∴

（米）                                     ……………………………9分

答：无人机从点到点的上升高度约为米．  …………………………10分

评分标准说明：每表示正确一个给2分，表示正确，计算错误只给1分，即前面正确的情况下得7分，没有作答扣1分.

22.（本小题10分）

【答案】（1）                               ……………………………3分      

（2）                                     ……………………………6分

（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析……………………………10分

评分标准说明：

①     第（1）、（2）问中只写答案没有过程不扣分，每空分，网阅时错1个扣2分，错3个扣5分；

②     第（3）只有结论没有过程只给1分.

解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为分学生数的占比为

∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为

故答案为：．                               ……………………………3分 

（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，

第名学生为分，第名学生为分，

∴，

，

故答案为：．                              ……………………………6分 

（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为，平均成绩为：，

八年级优秀率为，平均成绩为：，

∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

∴优秀率高的年级不是平均成绩也高               ……………………………10分 

23.（本小题10分）

解：（1）如图，延长，交于点，连接，

  由圆周角定理得：，

弦的长为8，且，

，解得，

的半径为．                         ……………………………4分

（2）如图，过点作于点，

的半径为5，，

，，

，，即，

解得，                        ……………………………8分

，，

则的正切值为．         ………………………10分

24. (本小题12分)

【答案】（1）； ；3；          　　　　　　　　…………………每空1分

（2）   

（3）货车出发小时或小时后两车相距千米．　…………………每答对１个２分

解：（１）由函数图象可知货车的速度是千米/小时；

轿车从出发到出现故障用时（小时），即（小时），

轿车的速度是：千米/小时

（或：千米/小时）；

故答案：；；3；           ………………………3分，没有过程不扣分

（２）由题意可知：，，，

设直线的解析式为，

，

当时，，

设直线的解析式为，

把，代入得：

，解得，

，

；  ……………8分，没有过程答案正确每个给１分

（３）设货车出发小时后两车相距千米，根据题意得：

或，

解得或．                            

答：货车出发小时或小时后两车相距千米．  ………………………12分

说明：第（３）中只有答案没有过程每个给１分.

25.（本小题12分）

解：（1）∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，

当时，代入得：，故，

当时，代入得：，故，              ………………………2分

（2）设，

则可设抛物线的解析式为：，

∵抛物线M经过点B，

将代入得：，

∵，

∴，即，

∴将代入，

整理得：，

故，；                             ………………………6分

（3）如图：∵轴，点P在x轴上，

∴设，，

∵点C，B分别平移至点P，D，

∴点，点向下平移的距离相同，

∴，

解得：，

由（2）知，∴，

∴抛物线N的函数解析式为：，

将代入可得：，

∴抛物线N的函数解析式为：或．  ………12分