2022-2023学年江苏省南师大附中、大桥中学高二下学期5月联考数学试题含答案

南师大附中、大桥中学高二联考调研卷

数学

一､单选题：

1.设随机变量服从两点分布，若，则（    ）

A.0.3    B.0.4    C.0.6    D.0.7

2.若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ）

A.    B.    C.或    D.2

3.二项式的展开式中的系数为（    ）

A.-21    B.21    C.36    D.-36

4.在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.有甲､乙､丙､丁､戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）

A.12种    B.24种    C.36种    D.48种

6.已如是半径为1的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.某市2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（    ）

A.22    B.20    C.30    D.32.5

8.已知矩形为平面外一点，且平面分别为，上的点，且，则（    ）

A.    B.    C.1    D.

二､多选题：

9.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A.两条不重合直线的方向向量分别是，则

B.直线的方向向量，平面的法向量是，则

C.两个不同的平面的法向量分别是，则

D.直线的方向向量，平面的法向量是，则

10.下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ）

A.样本的标准差    B.样本的中位数

C.样本的极差    D.样本的平均数

11.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

12.在棱长为1的正方体中，为正方形的中心，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.平面

C.点到平面的距离为

D.直线与直线的夹角为

三､填空题：

13.设，且，若能被13整除，则__________.

14.从甲､乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲､乙都入选的概率为__________.

15.若，则__________，__________.

16.长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.

四､解答题：

17.已知空间中的三点，设.

（1）若与互相垂直，求的值；

（2）求点到直线的距离.

18.篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为.

（1）若投篮1次得分记为，求方差的最大值；

（2）当（1）中取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.

19.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程；

（2）并估算该路口2022年不戴头盔的人数.

参考公式：.

20.若的展开式中只有第10项的二项式系数最大，

（1）求展开式中系数最大的项；

（2）设，求.

21.如图，已知图形，内部连有线段.（用数字作答）

（1）由点沿着图中的线段到达点的最近路线有多少条？

（2）由点沿着图中的线段到达点的最近路线有多少条？

（3）求出图中总计有多少个矩形？

22.如图，四面体中，分别为的中点，

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

高二年级5月学情测试答案

数学卷

一､单选题：

1.【答案】D    2.【答案】A    3.【答案】A    4.【答案】A

5.【答案】B    6.【答案】A    7.【答案】B    8.【答案】B

二､多选题：

9.【答案】AC    10.【答案】AC    11.【答案】ACD    12.【答案】ABC

三､填空题：

13.【答案】12    14.【答案】    15.【答案】；    16.【答案】2

四､解答题：

17.【答案】（1）或（2）

【解析】因为，

所以，

（1），

因为，所以，

整理得，解得或，所以的值为或.

（2）设直线的单位方向向量为，则.

由于，所以，

所以点到直线的距离.

18.【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由题意服从两点分布，写出方差的式子转化为二次函数求最值.

（2）由（1）知，投5次蓝得分为，则，再利用二项分布公式求出即可.

【详解】

解：（1）依题意，的分布列为

当时，取最大值，且最大值为.

（2）由（1）可知，投5次蓝得分为，则

那么

则运动员甲投5次篮得分为4分概率为.

19.【答案】（1）

（2）625

【解析】

【分析】

（1）根据表中数据，求得，进而得到，求出回归直线方程；

（2）令，代入（1）所求的回归直线方程求解.

（1）

解：由表中数据知，，

所以，

故所求回归直线方程为，

（2）解：令，则人，

则预计该路口2022年不戴头盔的人数为625人.

20.【答案】（1）；（2）.

21.【答案】（1）20

（2）175

（3）102

22.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】（1）证明：连结.

.

.

在中，由已知可得，

即.

，

平面

（2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线与所成角的余弦值为

（3）设平面的法向量为，

，

令，则，又，

点到平面的距离.