2022-2023学年江苏省南师大附中、大桥中学高二下学期5月联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省南师大附中、大桥中学高二下学期5月联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了设随机变量服从两点分布，若，则，3 B，二项式的展开式中的系数为等内容，欢迎下载使用。
南师大附中、大桥中学高二联考调研卷数学一､单选题：1.设随机变量服从两点分布，若，则（    ）A.0.3    B.0.4    C.0.6    D.0.72.若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ）A.    B.    C.或    D.23.二项式的展开式中的系数为（    ）A.-21    B.21    C.36    D.-364.在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（    ）A.    B.C.    D.5.有甲､乙､丙､丁､戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）A.12种    B.24种    C.36种    D.48种6.已如是半径为1的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ）A.    B.    C.    D.7.某市2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（    ）年份20162017201820192020年份代号01234年销量10153035A.22    B.20    C.30    D.32.58.已知矩形为平面外一点，且平面分别为，上的点，且，则（    ）A.    B.    C.1    D.二､多选题：9.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）A.两条不重合直线的方向向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.两个不同的平面的法向量分别是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则10.下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ）A.样本的标准差    B.样本的中位数C.样本的极差    D.样本的平均数11.已知，则（    ）A.    B.C.    D.12.在棱长为1的正方体中，为正方形的中心，则下列结论正确的是（    ）A.B.平面C.点到平面的距离为D.直线与直线的夹角为三､填空题：13.设，且，若能被13整除，则__________.14.从甲､乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲､乙都入选的概率为__________.15.若，则__________，__________.16.长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.四､解答题：17.已知空间中的三点，设.（1）若与互相垂直，求的值；（2）求点到直线的距离.18.篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为.（1）若投篮1次得分记为，求方差的最大值；（2）当（1）中取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.19.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号1234不戴头盔人数11501000900750（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程；（2）并估算该路口2022年不戴头盔的人数.参考公式：.20.若的展开式中只有第10项的二项式系数最大，（1）求展开式中系数最大的项；（2）设，求.21.如图，已知图形，内部连有线段.（用数字作答）（1）由点沿着图中的线段到达点的最近路线有多少条？（2）由点沿着图中的线段到达点的最近路线有多少条？（3）求出图中总计有多少个矩形？22.如图，四面体中，分别为的中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.             高二年级5月学情测试答案数学卷一､单选题：1.【答案】D    2.【答案】A    3.【答案】A    4.【答案】A5.【答案】B    6.【答案】A    7.【答案】B    8.【答案】B二､多选题：9.【答案】AC    10.【答案】AC    11.【答案】ACD    12.【答案】ABC三､填空题：13.【答案】12    14.【答案】    15.【答案】；    16.【答案】2四､解答题：17.【答案】（1）或（2）【解析】因为，所以，（1），因为，所以，整理得，解得或，所以的值为或.（2）设直线的单位方向向量为，则.由于，所以，所以点到直线的距离.18.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意服从两点分布，写出方差的式子转化为二次函数求最值.（2）由（1）知，投5次蓝得分为，则，再利用二项分布公式求出即可.【详解】解：（1）依题意，的分布列为01当时，取最大值，且最大值为.（2）由（1）可知，投5次蓝得分为，则那么则运动员甲投5次篮得分为4分概率为.19.【答案】（1）（2）625【解析】【分析】（1）根据表中数据，求得，进而得到，求出回归直线方程；（2）令，代入（1）所求的回归直线方程求解.（1）解：由表中数据知，，所以，故所求回归直线方程为，（2）解：令，则人，则预计该路口2022年不戴头盔的人数为625人.20.【答案】（1）；（2）.21.【答案】（1）20（2）175（3）10222.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：连结...在中，由已知可得，即.，平面（2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（3）设平面的法向量为，，令，则，又，点到平面的距离.