广东省深圳市宝安实验学校2023—2024学年上学期九年级入学测试数学试题（含答案）

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深圳市宝安实验学校九上入学测试（解析版）一．选择题（共12小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c＝0 B． C．（x+1）2＝x+1 D．x2+2x＝x2﹣1【解答】解：A．ax2+bx+c＝0未明确a，b，c的取值情况，不一定是一元二次方程；B．不是整式方程，不是一元二次方程；C．（x+1）2＝x+1是一元二次方程；D．x2+2x＝x2﹣1整理得2x＝﹣1，不是一元二次方程；故选：C．2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC＝×180°＝90°，∵BE＝4，CE＝3，∴BC＝＝5，∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝AD＝BC＝2.5，由题意可得：AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝AE＝2.5．故选：D．4．如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（　　）A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的 C．分式的值扩大为原来的10倍 D．分式的值扩大为原来的100倍【解答】解：＝＝10•，即如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．5．若顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：根据题意得：四边形EFGH是菱形，∴EF＝FG＝CH＝EH，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．7．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为（　　）A．54° B．27° C．36° D．18°【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠DAE＝∠BAE＝∠DCA＝∠BCA＝45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED＝∠CEB＝∠BED＝63°，∵∠CED＝∠CAD+∠ADE，∴∠ADE＝63°﹣45°＝18°，故选：D．8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道x米，∴实际每天修建盲道（x+10）米．根据题意得：﹣＝2．故选：A．9．如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（　　）A．70° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故选：C．10．如图，△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，分别交AB，AC于点E和点F．若BC＝3，AB＝9，则BE的长为​（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作图得：MN垂直平分AC，∴AE＝CE，设BE＝x，则AE＝CE＝9﹣x，∵∠B＝90°，∴EC2﹣BE2＝BC2，即：（9﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝4，故选：B．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（　　）A． B． C． D．【解答】解：延长AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD＝＝5，故选：A．12．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∵∠A＝30°，∴OA＝2OB＝2，∴第一次旋转后的坐标为（﹣1，），第二次旋转后的坐标为（﹣2，0），第三次旋转后的坐标为（﹣1，﹣），第四次旋转后的坐标为（1，﹣），第五次旋转后的坐标为（2，0），第六次旋转后的坐标为（1，），•••，6次一个循环，∵2023÷6＝337•••1，∴第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（﹣1，），故选：A．二．填空题（共5小题）13．若分式的值为0，则m的值为　﹣3　．【解答】解：若分式的值为0，则（m﹣1）（m+3）＝0，解得m＝1或﹣3，又∵当m＝1时，分母m2﹣3m+2＝0，∴m≠1，∴m的值为﹣3，故答案为：﹣3．14．若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为 　6　．【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×2＝6．故答案为：6．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是　1　．【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝5，∵AB＝4，∴AE＝BE﹣AB＝1，故答案为：116．如图，已知函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是 　x＞2　．​【解答】解：如图，函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是x＞2．故答案为：x＞2．17．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 　　．【解答】解：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝3，∴S△ACE＝S△ACD＝×AC×CD×＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）18．解方程：（1）；（2）2x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：（1）方程两边都乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解；（2）原方程可变形为：（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．19．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：20．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．21．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．22．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为 　AB＝CF+BD　；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为 　或　．​【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠FCE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵CB＝CF+BF，∴CB＝CF+BD，∴AB＝CF+BD，故答案为：AB＝CF+BD．（2）CF＝AB+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD；（3）①如图，点D在线段AB的延长线上，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，∴∠BAF＝∠BCD，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵BF＝CF+BC，∴BD＝CF+BC，∴BD＝CF+AB，∵AB＝3，，∴；②如图，点D在线段AB上，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD，∵AB＝3，，∴．故答案为：或．