青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知则复数z=( )
A.B.C.D.
2．设随机变量,则的值为( )
A.1B.2C.D.4
3．设随机变量服从,则的值是( )
A.B.C.D.
4．的值为( )
A.0B.C.2D.4
5．函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
6．对于a,,(大前提),(小前提),所以(结论).以上推理过程中的错误为( )
A.大前提B.小前提C.结论D.无错误
7．等于( )
A.990B.165C.120D.55
8．已知随机变量和,其中,且,若的分布列如下表,则的值为( )
A.B.C.D.
9．设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
10．的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是( )
A.第3项B.第4项C.第7项D.第8项
11．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B为“取到的两张均为假钞”,则( )
A.B.C.D.
12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列:如果为数列的前n和,那么的概率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知随机变量且,则________.
14．已知,则________.
15．的展开式中常数项为________.
16．点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最短距离为________.
三、解答题
17．已知函数在处有极值2.
（1）求函数在闭区间上的最值;
（2）求曲线所围成的图形的面积.
18．某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
（1）假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;
（2）假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次没有击中目标的概率.
19．在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽张,求:
（1）该顾客中奖的概率;
（2）该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望.
20．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
（1）根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
（2）根据以上数据完成如下列联表
（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
附表:
(参考公式:,其中)
21．设函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数的单调区间;
（3）若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.
22．2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济,引导商家利用多媒体的优势,对本地特产进行广告宣传,取得了社会效益和经济效益的双丰收,某商家统计了7个月的月广告投入x(单位:万元)与月销量y(单位:万件)的数据如表所示:
（1）已知可用线性回归模型拟合与x的关系,请用相关系数加以说明;
（2）求y关于x的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:,,;
参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
参考答案
1．答案：B
解析：因为
所以
故选B.
2．答案：A
解析：由随机变量,则,故选A.
3．答案：A
解析：,
.
故选:A
4．答案：C
解析：
,
,
故选C.
5．答案：C
解析：由题意,可得,
令,即,解得,即函数的递减区间为.
6．答案：B
解析：,,
这是基本不等式的形式,注意到基本不等式的使用条件,a,b都是正数,
是小前提,没有写出x的取值范围,
本题中的小前提有错误,
故选B.
7．答案：B
解析：因为,
所以
.
故选:B
8．答案：A
解析：且,则
即
解得
故答案选A
9．答案：C
解析：因为直线回归方程为:①,
当变量x增加一个单位时②,
由②①可得:,
所以变量x增加一个单位时y平均减少1.5个单位,
故选:C.
10．答案：B
解析：由题意可得,即,解得.
故的展开式的通项公式为,
令,解得
所以展开式中的常数项是第4项
故选:B
11．答案：D
解析：由,且,
,而,
.
故选:D
12．答案：B
解析：第n次摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,
若,则,,,,中,
有5个1和2个,
所以的概率为.
故选:B
13．答案：0.1
解析：因为随机变量且,
所以由正态分布的性质可得,
所以.
故答案为:0.1.
14．答案：1或3
解析：
或
或3
故答案为1或3.
15．答案：10
解析：考虑的展开式中的的系数,其展开式的通项为,令即,从而的系数为10,所以的常数项为10,填10.
16．答案：
解析：设与函数的图象相切于点.
所以,,解得,
点到直线的距离为最小距离,
故答案为:.
17．答案：（1）最大值为6,最小值为2
（2）
解析：（1）由已知,因为在时有极值2,
所以,
解方程组得:,所以,
开口向上,对称轴为,
,,,
所以在闭区间上的最大值为6,最小值为2.
（2）由,解得及,
从而所求图形的面积:
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则.
在5次射击中,恰有2次击中目标的概率:.
（2）设“第次射击击中目标”为事件;
“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,
则
.
19．答案：（1）
（2）分布列见解析,数学期望为:16.
解析：（1）解法一:,即该顾客中奖的概率为.
解法二:,即该顾客中奖的概率为.
（2）的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).
,
,
的分布列为:
从而期望.
数学期望为:16.
20．答案：（1）答案见解析;
（2）列联表答案见解析;
（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
解析：（1）由茎叶图,知:30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主,50岁以下的人饮食以肉类为主
（2）列联表如下所示:
（3）由题意,知随机变量的观测值,
有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
21．答案：（1）切线方程为
（2）当时,,函数单调递增
当时,,函数单调递减
（3）k的取值范围是.
解析：（1）,,,
曲线在点处的切线方程为.
（2）由,得,
若,则当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
若,则当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
（3）由（2）知,若,则当且仅当,
即时,函数内单调递增,
若,则当且仅当,
即时,函数内单调递增,
综上可知,函数内单调递增时,k的取值范围是.
22．答案：（1）相关系数,显然y与x的线性相关程度相当高,从而线性回归模型能够很好地拟合y与x的关系;
（2）,9.04万元.
解析：（1）由题意,知,
结合,可得,
相关系数,
显然y与x的线性相关程度相当高,从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系.
（2）由题知,,
又,
所以.
所以y关于x的线性回归方程为.
若月销量突破70万件,则,
解得.
故当月广告投入大于9.04万元时,月销量能突破70万件.
1
2
3
4
P
m
n
主食为蔬菜
主食为肉类
总计
50岁以下
50岁及以上
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
月广告投入x/万元
1
2
3
4
5
6
7
月销量y/万件
28
32
35
45
49
52
60
0
10
20
50
60
P
主食为蔬菜
主食为肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁及以上
16
2
18
总计
20
10
30