福建省宁德市福安市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
展开____学校22-23学年第二学期期中素养能力综合检测
初二数学试卷
（满分：100分时间：90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．因式分解结果为的多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，沿射线CB方向平移得到，点F在线段BC上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．己知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ）
A． B． C． D．
7．已知，添加下列条件后能使为等边三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．小红读一本300页的书，计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，为了按计划读完，从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天要读x页，根据题意列不等式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C．10 D．20
10．如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11．在中，，则________．
12．不等式组的解集是__________．
13．如图，在等腰三角形ABC中，，AD平分，且，则AB的长是__________．
14．因式分解：__________．
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是__________．
16．如图，甲、乙两辆摩托车从相距的A，B两地同时相向而行，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时问之间的函数关系．下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①乙摩托车行驶的速度是；
②当时，甲车的行驶路程超过；
③当时，甲摩托车离A地的距离小于乙摩托车离A地的距离；
④甲、乙两车相距不超过时，．
三、解答题（本大题有7小题，共52分。请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
因式分解：（1） （2）
18．（本题满分6分）
己知：如图，点C，E在线段BF上，．求证：．
19．（本题满分6分）
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分6分）
如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：
图1 图2 图3
（1）在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．
（2）在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）
（3）在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形．
21．（本题满分7分）
如图，在中，．
（1）尺规作图：在BC边上确定一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求BC的长．
22．（本题满分9分）
某公司为庆祝第73个“五一”劳动节的到来，采购员计划向商家定制甲、乙两种水果礼盒共80个以慰问员工，其中甲、乙两种礼盒的单价分别为200元/个和350元/个，且两种礼盒的购买总金额不超过19000元．
（1）问甲种礼盒最少可以购买多少个？
（2）因该公司购买礼盒数量较多，经协商商家拟对该公司所够买的甲礼盒给予优惠a（）元，已知甲、乙礼盒的成本分别为120元/个和290元/个，请求出商家获得的最大利润．
23．（本题满分10分）
如图1，已知等腰三角形ABC与等腰三角形BED全等，边AB与边BE重合，BD交射线AC于点M，．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，将等腰三角形BDE绕点B按顺时针方向旋转，过点E作，交AM于点N．
①求证：．
②判断EN，DM，CM的数量关系，并证明．
2022-2023学年八年级第二学期期中素养能力综合检测
数学试题参考答案及评分标准
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分。
3．解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数。
4．评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。
一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D
二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）
11． 12． 13．10 14． 15． 16．①②④
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．（本题满分8分）
（1）解：原式 4分
（2）解：原式 6分
8分
18．（本题满分6分）
证明：，
在和中
． 4分
． 5分
．
即． 6分
19．（本题满分6分）
解：去括号，得． 1分
移项，得 2分
合并同类项，得． 3分
两边都除以2，得． 4分
不等式的解集在数轴上表示为： 6分
20．（本题满分6分）
解：（1）
2分
（2）以下情形之一即可．
或或 4分
（3）
6分
21．（本题满分7分）
解：（1）
如图所示，点D即为所求作的点． 3分
（2）由（1）得，，
在中，．
． 4分
． 5分
，
．
． 6分
． 7分
22．（本题满分9分）
解：（1）设购买甲种礼盒x个，则购买乙种礼盒个．根据题意，得 1分
． 3分
解得．
甲种礼盒最少可以购买60个． 4分
（2）设商家获得的利润为y元，根据题意，得
． 6分
，
．
随x的增大而减小， 7分
，
当时，y的最大值为． 8分
，
当时，利润最大为4500元． 9分
23．（本题满分10分）
（1）解：，
． 1分
．
等腰三角形ABC与等腰三角形BED全等，
． 2分
． 3分
（2）①证明：如图，
连接AE，由旋转可得．
． 4分
由（1）得，
．
，
．
． 5分
．
即．
． 6分
证法一：（1）如图，
当点M在AC延长线上时，连接BN，并延长交AE于点F．
，
是AE的垂直平分线．
，
．
，，
．
．
，
．
由（1）得，
． 9分
（ii）如图，
当点M在AC上时，连接BN，并延长交AE于点F．
同理可得．
，
． 10分
证法二：（i）如图，
当点M在AC延长线上时，连接EM，过点E作，
交BD延长线于点F，则．
由（I）得，
．
，
．
．
．
，
．
，
．
．
，
． 9分
（ii）如图，
当点M在AC上时，连接EM，过点E作，交BD于点F，
则.
，
．
同理可得．
，
． 10分
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