第20章数据的整理与初步处理章末复习教案（华东师大版八下）

章末复习

【知识与技能】

梳理归纳本章所学过知识形成知识体系

【过程与方法】

思考与回忆，合作与交流

【情感态度】

形成完整的知识体系，体会数学科学的严谨性

【教学重点】

梳理本章知识的过程

【教学难点】

形成完整的知识体系

一、知识结构

二、释疑解惑，加深理解

1.平均数的意义

平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系.

2.用计算器求平均数

3.加权平均数

一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数.

4.中位数与众数

①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．

③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．

5.平均数、中位数和众数的选用

①平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．

②平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．

6.方差是怎样刻画数据的波动情况的？

方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小.

【教学说明】通过对本章各知识点的复习，使学生理解如何对一组数据进行整理和分析.

三、典例精析，复习新知

1.某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．

分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．

解：平均分为：=2（分）；

所以原数组的平均分=80＋2=82（分）．

2.我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．

（1）该节目的得分是多少分?此得分能否反映该节目的水平?

（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法?

（3）你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?

分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．

解：（1）平均分为：（7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20

+7.10）÷10=7.35（分）．

此得分不能反映该节目的水平；

（2）5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；

（3）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．

3.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是12，那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是多少?

分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．

解：因为=12．

所以x1+x2+x3+x4+x5=60．

所以

4.某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大?

分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．

解：张三的平均分为： =6.8（分）；

李四的平均分为：=7.32（分）；

何五的平均分为：=6.86（分）；

白六的平均分为：=7.28（分）．

平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．

四、复习训练，巩固提高

1.下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：

若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．

分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．

2.如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．

（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?

（2）根据以上数据绘成扇形统计图．

分析：学会读图获取信息是关键．图中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．

解：（1）70÷35%=200（个），即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；

（2）分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数

奇闻轶事：360°×5%=18°；

其他投诉：360°×15%=54°；

道路交通：360°×20%=72°；

环境保护：360°×35%=126°；

房产建筑：360°×15%=54°；

表扬建议：360°×10%=36°．

画扇形统计图，如图所示．

3.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：

0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）

（1）求出这组数据的众数和中位数.

（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求?

分析：（1）这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．

（2）能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．

解：（1）由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：

0.01，0.01，0.02，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．

（2）这天测得的数据的平均数为：

（0.01×2+0.02+0.03×5+0.04×3+0.05）==0.03．

也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．

4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．

分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．

解：（1）平均数为：

（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320（件）；

中位数是210件，众数是210件．

（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．

5.如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．

（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．

（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?

分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．

解：（1）甲群游客：

平均数=（12+12+12+13+14+15+16+16+27）≈15（岁），

众数是12岁，中位数是14岁．

乙群游客：平均数=（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）=15.4（岁），

众数是6岁，中位数是5.5岁．

（2）甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．

【教学说明】练习活动中，力争每位学生都参与，每位学生都思索，每位学生都有一次或几次的表现机会.

五、师生互动，课堂小结

请同学们回顾我们这节课学习了什么知识？用自已的语言概括出来.

1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5、8、11题.

2.完成本课时对应练习.

根据学生的实际情况，结合自身对教材的理解，对本章知识进行分类、调整，这样一来，保证了教学活动的有效性和主动性.本节课营造了一个轻松愉悦、和谐民主的课堂氛围，为学生提供了主动参与的机会.每位学生都有平等的机会在各自的小组中参与讨论，变原来的单纯旁观者为积极参与者，使全体学生获得了更多的自我表现和认识的机会，使其思维真正的活跃起来，促进学生生动、活泼、主动的学习，使其全面发展.