华师大版1. 中位数和众数优秀教案及反思

20.2 数据的集中趋势

1.中位数和众数

【知识与技能】

理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数

【过程与方法】

通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想

【情感态度】

培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.

【教学重点】

理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数

【教学难点】

求一组数据的中位数、众数

一、情境导入,初步认识

我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：

一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.

【教学说明】对实际问题的思考，导入新课.

二、思考探究，获取新知

探究1：中位数和众数的概念

P140问题1

请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．

（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数.

（2）求中位数：

将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．

思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?

【归纳结论】如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数.这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．

（3）求众数：

统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．

思考：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢?

【归纳结论】如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．

探究2：平均数、中位数、众数的区别

【归纳结论】平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．

中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．

众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．

平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．

【教学说明】学生参与解答，理解新概念；讨论交流，形成共识.

三、运用新知，深化理解

1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为70分，中位数为70分，平均数为71分．

2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=12.

3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是9或10．

4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：

（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；

（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？

解：（1）餐厅所有员工的平均工资=（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）；

表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520（元）是中位数．众数是340（元）.

（2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.

（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．

能反映该餐厅员工工资的一般水平．

5.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.

解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间.

（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%.

（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.

（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”

【教学说明】学生参与解答，掌握方法.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材P143“练习”

2.完成本课时对应练习.

通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.练习时，在同一具体问题中分别求平均数、中位数、众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更加具有很强的生活色彩，让学生体会到了众数、中位数在日常生活中的应用.使学生深刻体会平均数学源于生活，同时也服务于生活.