2024届人教版高考数学一轮复习第9章9-3二项式定理课件

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第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
问题思考1(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?
(a+b)n与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同,且两个展开式的通项不同.
2.二项式系数的性质
问题思考2当二项展开式的项的二项式系数最大时,该项的系数一定最大吗?
5.(2021辽宁葫芦岛二模)已知(3x2+3x-2)(x-1)5=a0+a1x+…+a7x7,则a0+a2+a4+a6=　　　　　. 
当x=1时,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0,当x=-1时,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=64,两式相加,得2(a0+a2+a4+a6)=64,即a0+a2+a4+a6=32.
(2)(2021天津,11)在 的展开式中,x6的系数是　　　　　. 
命题角度2 根据展开式的项求参数
对点训练1(1)(2021福建龙岩一模)在(x+2)(x-1)6的展开式中,x4的系数为(　　)A.-20B.-10C.10D.20
因为(x-1)6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1,所以(x+2)(x-1)6的展开式中,x4的系数为-20+2×15=10.
命题角度1 二项式系数的最值问题例3　(1+2x)4的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　. 
命题角度2 项的系数的最值问题
命题角度3求二项展开式中系数的和例5 (1)(多选)(2021河北石家庄一模)已知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021,则(　　)A.a0=1B.a1+a2+a3+…+a2 021=32 021C. D.a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021
(2)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=　　　.
设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=16(a+1),①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=0.②①-②,得2(a1+a3+a5)=16(a+1),故展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得a=3.
3.求二项展开式中系数和的常用方法(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子,求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.
(3)已知xn=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+1)n(n∈N*)对任意x∈R恒成立,则|a0|=　　　　　;若a4+a5=0,则n=　　　　. 
A.iB.-iC.-1+iD.-1-i
(2)设a∈Z,且0≤a<13,若511 012+a能被13整除,则a等于(　　)A.0B.1C.11D.12
解题心得1.整除问题是二项式定理中常见的应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常先把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负.2.二项式定理可以正用或逆用,注意选择合适的形式.