2024届人教版高考数学一轮复习第6章6-2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件

这是一份2024届人教版高考数学一轮复习第6章6-2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件，共28页。PPT课件主要包含了内容索引，知识筛查，知识巩固，7-6等内容，欢迎下载使用。

第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.任一向量都可以由同一个基底唯一表示.温馨提示两个向量能否作为平面内所有向量的一个基底,关键是看这两个向量是否共线,与其长度没有关系.只要两个向量不共线,即可作为平面内所有向量的一个基底.
2.平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解.3.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.(2)坐标:对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中,x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量a的坐标表示.(4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
4.平面向量线性运算的坐标表示若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:
5.平面向量共线的坐标表示(1)向量a与b(b≠0)共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使a=λb.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则向量a,b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0.温馨提示两向量共线的充要条件可用口诀“交叉相乘,其差为0”来记忆.
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)
3.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当m=1时,a=b,可以推出a∥b;当a∥b时,m2=1,解得m=±1,不能推出m=1.所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.
4.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则以a,b为基底表示c等于(　　)A.a-3bB.-a+3bC.3a-bD.-3a+b
5.(2021安徽滁州模拟)设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,那么a+b=　　　　　. 
设c=λa+μb,由题意可得(-2,4)=(λ,λ)+(μ,-μ)=(λ+μ,λ-μ),则λ+μ=-2,λ-μ=4,解得λ=1,μ=-3,故c=a-3b.
(3)设e1,e2是平面内所有向量的一个基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一个基底a,b的线性组合,即e1+e2=　　　　　　　.
由题意,设e1+e2=ma+nb(m,n∈R).因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.
解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一个基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一个基底表示出来,最后运用向量的性质解决问题.
解题心得向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.
以A为原点建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C的大小为　　　　　. 
解题心得1.向量共线的两种表示形式:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)a∥b⇒a=λb(b≠0);(2)a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般涉及坐标的应用(2).2.两个向量共线的充要条件的作用:判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.