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广西专用高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件新人教A版理
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这是一份广西专用高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件新人教A版理，共28页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，不共线，λ1e1+λ2e2，互相垂直，-3-，-4-，λx1λy1，-5-等内容，欢迎下载使用。
1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a= .其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.
2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把有序数对 叫做向量a的坐标,记作a= .
3.平面向量的坐标运算(1)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则 = . (2)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= ,a-b= ,λa= ,
(x2-x1,y2-y1)
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔ .
x1y2-x2y1=0
5.向量的夹角已知两个 向量a和b,作 则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°,那么我们说a与b垂直,记作 .
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底. ( )(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变. ( )(3)在△ABC中,向量 的夹角为∠ABC. ( )(4)已知向量a,b是一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2. ( )(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可表示成( )
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)
3.(2020山东德州诊断)已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),c=λa+μb,则实数λ,μ的值分别为( )A.-2,1B.1,2C.2,-1D.-1,2
4.(2020四川绵阳模拟)已知向量a=(2,λ),b=(-1,1),且a-b与b共线,则λ= .
5.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m= .
(3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2= . 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?
(3)由题意,设e1+e2=ma+nb.∵a=e1+2e2,b=-e1+e2,∴e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,
解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.
解析:(1)延长线段AO交BC边于点D,
例2(1)已知平面向量a=(-1,2), b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)(2)已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,则点N的坐标为( )A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么?
解析:(1)因为a∥b,所以-1×m=2×2,所以m=-4,所以3a+2b=3(-1,2)+2(2,-4)=(-3,6)+(4,-8)=(1,-2).故选C.(2)设N(x,y),
解题心得向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.对于平面几何图形中的坐标运算问题也可以通过建系来解决.
对点训练2(1)在▱ABCD中,AC为一条对角线,若A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)
例3(1)已知点P(-1,2),线段PQ的中点M的坐标为(1,-1).若向量 与向量a=(λ,1)共线,则λ= . (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 . 思考向量共线有哪几种表示形式?两个向量共线的充要条件有哪些作用?
解题心得1.向量共线的两种表示形式:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)a∥b⇒a=λb(b≠0);(2)a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用(2).2.两个向量共线的充要条件的作用:判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.
1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a= .其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.
2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把有序数对 叫做向量a的坐标,记作a= .
3.平面向量的坐标运算(1)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则 = . (2)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= ,a-b= ,λa= ,
(x2-x1,y2-y1)
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔ .
x1y2-x2y1=0
5.向量的夹角已知两个 向量a和b,作 则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°,那么我们说a与b垂直,记作 .
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底. ( )(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变. ( )(3)在△ABC中,向量 的夹角为∠ABC. ( )(4)已知向量a,b是一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2. ( )(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可表示成( )
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)
3.(2020山东德州诊断)已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),c=λa+μb,则实数λ,μ的值分别为( )A.-2,1B.1,2C.2,-1D.-1,2
4.(2020四川绵阳模拟)已知向量a=(2,λ),b=(-1,1),且a-b与b共线,则λ= .
5.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m= .
(3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2= . 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?
(3)由题意,设e1+e2=ma+nb.∵a=e1+2e2,b=-e1+e2,∴e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,
解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.
解析:(1)延长线段AO交BC边于点D,
例2(1)已知平面向量a=(-1,2), b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)(2)已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,则点N的坐标为( )A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么?
解析:(1)因为a∥b,所以-1×m=2×2,所以m=-4,所以3a+2b=3(-1,2)+2(2,-4)=(-3,6)+(4,-8)=(1,-2).故选C.(2)设N(x,y),
解题心得向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.对于平面几何图形中的坐标运算问题也可以通过建系来解决.
对点训练2(1)在▱ABCD中,AC为一条对角线,若A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)
例3(1)已知点P(-1,2),线段PQ的中点M的坐标为(1,-1).若向量 与向量a=(λ,1)共线,则λ= . (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 . 思考向量共线有哪几种表示形式?两个向量共线的充要条件有哪些作用?
解题心得1.向量共线的两种表示形式:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)a∥b⇒a=λb(b≠0);(2)a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用(2).2.两个向量共线的充要条件的作用:判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.
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