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    考点02不等式(7种题型11个易错考点)(原卷版)-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划(上海地区专用)

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    考点02不等式(7种题型11个易错考点)
    【课程安排细目表】
    一、 真题抢先刷,考向提前知
    二、考点清单
    三、题型方法
    四、易错分析
    五、刷好题
    六.刷压轴
    一、 真题抢先刷,考向提前知

    一.选择题(共4小题)
    1.(2022•上海)若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是(  )
    A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>bc
    2.(2020•上海)下列不等式恒成立的是(  )
    A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥﹣2ab C.a+b≥2 D.a2+b2≤﹣2ab
    3.(2022•上海)若实数a、b满足a>b>0,下列不等式中恒成立的是(  )
    A.a+b>2 B.a+b<2 C.+2b>2 D.+2b<2
    4.(2021•上海)已知两两不相等的x1,y1,x2,y2,x3,y3,同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3;②x1+y1=x2+y2=x3+y3;③x1y1+x3y3=2x2y2,以下哪个选项恒成立(  )
    A.2x2<x1+x3 B.2x2>x1+x3 C.x22<x1x3 D.x22>x1x3
    二.填空题(共5小题)
    5.(2022•上海)不等式<0的解集为    .
    6.(2021•上海)不等式<1的解集为   .
    7.(2023•上海)已知正实数a、b满足a+4b=1,则ab的最大值为    .
    8.(2021•上海)已知函数f(x)=3x+(a>0)的最小值为5,则a=   .
    9.(2020•上海)不等式>3的解集为   .
    三.解答题(共1小题)
    10.(2022•上海)为有效塑造城市景观、提升城市环境品质,上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD,AB=30m,AD=15m.为保护D处的一棵古树,有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区.若空线入线口为AB边上的点E,出线口为CD边上的点F,施工要求EF与封闭区边界相切,EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区.(计算长度精确到0.1m,计算面积精确到0.01m2)
    (1)若∠ADE=20°,求EF的长;
    (2)当入线口E在AB上的什么位置时,生态区的面积最大?最大面积是多少?








    二、考点清单

    一、等式与不等式的性质
    1.两个实数比较大小的方法
    (1)作差法
    (2)作商法
    2.等式的性质
    (1)对称性:若a=b,则b=a.
    (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c.
    (3)可加性:若a=b,则a+c=b+c.
    (4)可乘性:若a=b,则ac=bc;若a=b,c=d,则ac=bd.
    3.不等式的性质
    (1)对称性:a>b⇔b<a;
    (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;
    (3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;
    (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;
    (5)可乘方:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1);
    (6)可开方:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2).
    二、均值不等式及其应用
    1.均值不等式:≤
    (1)均值不等式成立的条件:a≥0,b≥0.
    (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.
    (3)其中称为正数a,b的算术平均数,称为正数a,b的几何平均数.
    2.两个重要的不等式
    (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
    (2)ab≤(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
    3.利用均值不等式求最值
    已知x≥0,y≥0,则
    (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2(简记:积定和最小).
    (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).
    三、从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式
    1.一元二次不等式
    只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.
    2.三个“二次”间的关系
    判别式Δ=b2-4ac
    Δ>0
    Δ=0
    Δ<0
    二次函数
    y=ax2+bx+c
    (a>0)的图象



    一元二次方程
    ax2+bx+c=0
    (a>0)的根
    有两相异实根x1,x2(x1<x2)
    有两相等实根x1=x2=-
    没有实数根
    ax2+bx+c>0
    (a>0)的解集


    R
    ax2+bx+c<0
    (a>0)的解集
    {x|x1<x<x2}


    3.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)0
    {x|xb}
    {x|x≠a}
    {x|xa}
    (x-a)·(x-b)

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