浙江省温州市第二十三中学2022-2023学年上学期八年级开学数学试卷

2022-2023学年浙江省温州二十三中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2的相反数是（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．

2．（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

3．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000082米，将0.000082用科学记数法表示为（　　）

A．8.2×10﹣5 B．8.2×10﹣4 C．8.2×104 D．8.2×105

4．（3分）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（　　）

A．130° B．110° C．80° D．70°

5．（3分）使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝1

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a2•a3＝a6 D．a2+a2＝2a4

7．（3分）若关于x的方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，则k的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

8．（3分）一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图所示，在四边纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A，D分别落在A'，D'处，且A'D'经过点B，FD'交BC于点G，连接EG，若EG平分∠FEB，EG∥A'D'，∠D'FC＝80°，则∠A的度数是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）单项式﹣5a2bc的系数是 　     　．

12．（3分）如图，C是线段AD的中点，AC＝1.5，BC＝2.2，则BD的长为 　      　．

13．（3分）用代数式表示“a与b的2倍的和”为　       　．

14．（3分）因式分解：2a2+8ab＝　           　．

15．（3分）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 　   　cm2．

16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝　     　．

17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　     　．

18．（3分）如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为 　       　．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（8分）计算：

（1）（﹣2）0+3﹣1+；

（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）．

20．（8分）解下列方程（组）：

（1）；

（2）．

21．（6分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 　      　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　       　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．

22．（6分）先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．

23．（8分）如图，已知AD∥EF，∠CAD+∠DEF＝180°．

（1）证明：AC∥DE；

（2）若AC平分∠BAD，∠ADC＝35°，∠ACD＝∠ADE+45°，求∠G的度数．

24．（10分）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．

（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？

（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？

2022-2023学年浙江省温州二十三中八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．【答案】A

【解答】解：2的相反数是﹣2，

故选：A．

2．【答案】C

【解答】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C，

故选：C．

3．【答案】A

【解答】解：0.000082＝8.2×10﹣5．

故选：A．

4．【答案】D

【解答】解：如图：

∵a∥b，∠2＝110°，

∴∠3＝∠2＝110°，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝70°．

故选：D．

5．【答案】B

【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，

解得：m≠3，

故选：B．

6．【答案】A

【解答】解：A、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项符合题意；

B、a8÷a4＝a8﹣4＝a4，计算错误，故本选项不符合题意；

C、a2•a3＝a2+3＝a5，计算错误，故本选项不符合题意；

D、a2+a2＝2a2，计算错误，故本选项不符合题意．

故选：A．

7．【答案】D

【解答】解：∵方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，

∴x＝2，

把x＝2代入方程2k﹣6＝4得：k＝5．

故选：D．

8．【答案】C

【解答】解：根据题意列方程的：2（90°﹣α）＝α；

解得：α＝60°．

故选：C．

9．【答案】A

【解答】解：根据题意得：

，

故选：A．

10．【答案】C

【解答】解：如图所示，连接EG，

∵∠D'FC＝80°，

∴∠DFG＝100°，

由折叠可得，∠DFE＝∠DFG＝50°，

∵CD∥AB，

∴∠BEF＝∠DFE＝50°，

∴∠AEF＝130°＝∠A'EF，

∴∠A'EB＝130°﹣50°＝80°，

又∵EG平分∠FEB，

∴∠BEG＝∠BEF＝25°，

∵EG∥A'D'，

∴∠A'BE＝∠BEG＝25°，

∴△A'BE中，∠A'＝180°﹣∠A'BE﹣∠A'EB＝180°﹣80°﹣25°＝75°，

由折叠可得∠A＝∠A'＝75°，

故选：C．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．【答案】﹣5．

【解答】解：单项式﹣5a2bc的系数是﹣5．

故答案为：﹣5．

12．【答案】0.7．

【解答】解：∵点C是线段AD的中点，

∴AD＝2AC，

∵AC＝1.5，

∴AD＝3，

∵AC＝1.5，BC＝2.2，

∴AB＝AC+BC＝3.7，

又∵AD＝3，

∴BD＝AB﹣AD＝3.7﹣3＝0.7．

故答案为：0.7．

13．【答案】见试题解答内容

【解答】解：用代数式表示“a与b的2倍的和”为a+2b，

故答案为：a+2b．

14．【答案】2a（a+4b）．

【解答】解：2a2+8ab

＝2a（a+4b）．

故答案为：2a（a+4b）．

15．【答案】8．

【解答】解：由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，

则阴影部分的面积与矩形ABED的面积相等，

∵AB＝4cm，AD＝2cm，

∴矩形ABED的面积是：AB•AD＝4×2＝8（cm2），

故答案为：8．

16．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵x2+kxy+16y2＝x2+kxy+（4y）2，

∴kxy＝±2•x•4y，

解得k＝±8．

故答案为：±8．

17．【答案】见试题解答内容

【解答】解：解方程组得：，

因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：2k+3﹣2﹣k＝0，

解得：k＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．【答案】8：21．

【解答】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则

CG＝FQ＝PQ＝a，CF＝QG＝QN＝b，

∴⑤号正方形的边长DE＝DG＝PG＝PQ+QG＝a+b，

长方形③号和④号的宽AE＝HM＝BH＝NF＝FQ﹣QN＝a﹣b，

∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AE+DE＝a﹣b+a+b＝2a，

∴长方形③号和④号的长AH＝BF＝BC﹣CF＝2a﹣b，

∴AB＝AH+BH＝2a﹣b+a﹣b＝3a﹣2b，CD＝CG+DG＝a+a+b＝2a+b，

∵大长方形ABCD的长AB＝CD，

∴3a﹣2b＝2a+b，

解得：a＝3b，

∴⑤号正方形的边长DE＝a+b＝4b，

大长方形ABCD的长CD＝2a+b＝7b，

大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b，

∴⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比＝（4b）2：（6b•7b）

＝16b2：42b2

＝8：21，

故答案为：8：21．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．【答案】（1）3；（2）4x+1．

【解答】解：（1）原式＝1++2

＝3；

（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣2x）

＝x2+2x+1﹣x2+2x

＝4x+1．

20．【答案】（1）；

（2）x＝0．

【解答】解：（1），

①×2+②得：5x＝5，

解得：x＝1，

把x＝1代入①点到：2+y＝1，

解得：y＝﹣1，

则方程组的解为；

（2）去分母得：x﹣2＝2x﹣2，

解得：x＝0，

检验：把x＝0代入得：x﹣1≠0，

∴分式方程的解为x＝0．

21．【答案】（1）100，108°；（2）见解析；（3）估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．

【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，

C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，

故答案为：100，108°；

（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），

条形统计图如图所示，

（3）1500×＝600（名）．

答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．

22．【答案】2a+12，原式＝32．

【解答】解：

＝•

＝

＝

＝2a+12，

当a＝10时，原式＝2×10+12＝20+12＝32．

23．【答案】50°．

【解答】（1）证明：∵AD∥EF，

∴∠DEF+∠ADG＝180°．

∵∠CAD+∠DEF＝180°．

∴∠CAD＝∠ADG．

∴AC∥DE；

（2）解：∵DG是∠ADC的平分线，且AC∥DE，

∴∠BAC＝∠CAD，∠CAD＝∠ADG，

∴∠BAC＝∠ADE，

∵∠ACD＝∠ADE+45°，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC，

∴∠B＝45°，

∵∠ADC＝35°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣35°＝100°．

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠BAC＝∠CAD＝＝50°，

∴∠ADG＝50°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠ADC＝35°+50°＝85°，

∴∠G＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣85°＝50°．

24．【答案】（1）3月份每双PVC手套的进价为5元；

（2）3月份和4月份的售价分别是10元，7元或3月份和4月份的售价分别是8元，8元或3月份和4月份的售价分别是6元，9元．

【解答】解：（1）设3月份每双PVC手套的进价为x元，

由题意可得：×2＝，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，

答：3月份每双PVC手套的进价为5元；

（2）1000÷5＝200（双），

设3月份和4月份的售价分别是a元，b元，

由题意可得：200（a﹣5）+2×200（b﹣6）＝1400，

∴a+2b＝24，

∵a＞5，b＞6，a和b为正整数，

∴a＝10，b＝7或a＝8，b＝8或a＝6，b＝9；

答：3月份和4月份的售价分别是10元，7元或3月份和4月份的售价分别是8元，8元或3月份和4月份的售价分别是6元，9元．