中考数学考前模拟卷（一）（含解析）

这是一份中考数学考前模拟卷（一）（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学检测卷
考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图所示的物体的左视图是（　　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看，得到的视图是上下摆放的两个正方形，选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
2．据《南宁晚报》报道，2020年的国庆黄金周，南宁的天气格外晴朗、阳光明媚，市民游客都纷纷走出了家门，涌进南宁的各个旅游景区和公园．但是由于今年疫情影响，对于流动人口严格控制，最终，南宁动物园以8.54万人次的游客量，在各景区（公园）的客流榜上遥遥领先．那么8.54万用科学记数法表示是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法．
【详解】解：万=85400=
故选A．
【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】A.不能计算，故错误；
B.a，故错误；
C.，正确；
D.a2b，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
【答案】D
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【详解】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
5．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者名，则据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，原计划采购所需时间为天，实际所需时间为天，再根据“结果比原计划推迟一天结束”列分式方程即可．
【详解】解：由题意可得
故选B．
【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
6．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（ ）

A．22cm B．16cm C．26cm D．25cm
【答案】A
【分析】
要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．
【详解】
解：∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
又AB=12，BC=10，
∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．
7．对于任意实数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据新定义运算，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，再代入求解，即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选D．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．
8.已知：，求值为（）
A． -1 B．0 C．1 D．3
【答案】-1
【分析】结合题意，根据乘方、绝对值的性质分析，通过列方程并求解，即可得到a、b、c的值，代入到计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了乘方、绝对值、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】③、④
【分析】根据二次函数图像与系数之间的关系逐一判断，选出正确答案，根据A、B两点的值，确定二次函数解析式中a、b、c的关系，以此判断①、②结论，根据二次函数图像性质与平移法则，判断③、④结论．
【详解】
解：①2a﹣b＝0，
∵根据A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
∴，，
∴①2a﹣b＝0，此结论不正确；
②（a+c）2＜b2
∵根据A（﹣1，0），B（3，0），
∴，，
∴，，
∴将b、c代入（a+c）2＜b2可得：
，
整理可得：，
∴②（a+c）2＜b2，此结论不正确；
③当﹣1＜x＜3时，y＜0，从函数图像观察，此结论正确；
④∵当a＝1时，将A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数，可得，
化成顶点式：，
将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴根据平移法则，函数解析式为：，
∴④结论正确；
综上，正确结论有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟练运用二次函数图像与系数关系是解题关键．
10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）

A．30° B．28° C．21° D．20°
【答案】B
【分析】连接OD，根据等腰三角形的等边对等角性质和三角形的外角性质可得出∠E=∠AOC即可求解．
【详解】解：连接OD，则OB=OD=OC，
∵DE=OB，
∴OD=DE，
∴∠E=∠DOE，
∴∠ODC=∠DOE+∠E=2∠E，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=2∠E，
∴∠AOC=∠OCD+∠E=3∠E，
∵∠AOC=84°，
∴∠E=∠AOC=28°，
故选：B．

【点睛】本题考查圆的基本性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
【答案】y=2（x+1）2-1
【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．
【详解】解：将二次函数  的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4
∴y=2（x+1）2-1.
故答案为：y=2（x+1）2-1.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
12．已知，则的值等于______．
【答案】2
【分析】由非负性的应用进行计算，先求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
且，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确求出a、b的值，从而进行计算．
13．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为_____．

【答案】140°
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可结果．
【详解】
解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，
∴∠A′CB′＝80°，
∴∠BB′C＝∠B＝60°，
∴∠BCB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
14.如图所示，抛物线的顶点为，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是_____．
9．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】①根据抛物线的图象可知，其与x轴有两个不同的交点，继而可判断据此解题；
②将代入抛物线解析式，解得此时y的值即可解题；
③由对称轴结合顶点坐标解题；
④将顶点坐标代入解析式，结合对称轴可知的关系解题．
【详解】解：抛物线与轴有两个交点，∴，∴，故①错误；
∵时，，∴时，，故②错误；
∵对称轴为，∴，∵顶点为，
∴，∴，故③错误；
∵顶点为，∴，∴，
即，，故④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，及二次函数图象与各系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．若，，，求BE=_______．

【答案】BE=5
【分析】根据平行四边形的性质，再根据勾股定理可得AD=5，结合已知条件可知AD=DF=BE=5.
【详解】由题意可证四边形是平行四边形，于点，根据矩形的判定定理推
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∵于点，在中，，，
∴，
∴AD=DF=BE=5.，
【点睛】本题重点考查了利用平行四边形的性质证明角平分线，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，
16．已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数的图象上，位于第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB；则tan∠BAO=________．
【答案】
【分析】根据题意，得点A和点B的坐标，从而得到、；结合OA⊥OB，根据勾股定理，得，通过计算，得，将代入到，经计算即可得到，结合三角函数的定义，从而完成求解．
【详解】∵位于第一象限的点A在反比例函数的图象上
∴
∴
∵位于第二象限的点B在反比例函数的图象上
∴
∴
∵OA⊥OB
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角函数、反比例函数、直角坐标系、勾股定理、整式运算、分式运算、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数、反比例函数、直角坐标系、勾股定理、整式运算、分式运算的性质，从而完成求解．
三、解答题（72分）
17．计算（每题4分，共8分）
（1）
（2）
【答案】（1）14
【分析】
（1） 先算乘方，再算加减即可求解．
（2） 先把a+2看做整体，再使用完全平方差公式
【详解】
解：（1）原式
＝14．
（2）原式=2
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意运用各个运算律的应用，使运算过程简化．
18．解下列方程：（每题4分，共8分）
（1）．
（2）
【答案】（1）．（2）
【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：



．
（2）解：（1），
①×3-②得：5y=-5，即y=-1，
将y=-1代入①得：x=2，
则方程组的解为；
【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握求解一元一次方程的一般求解步骤是解决此题的关键．
19．（8分）2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：

（1）该班共有　 　人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为　 　度．
（2）请根据信息补全条形统计图．
（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．
【答案】（1）50，43.2；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）用A等级的人数除以所占的百分比求出总人数；用360°乘以C等级所占的百分比即可得出扇形统计图中的C所对应的圆心角的度数；
（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全统计图；
（3）据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中一男一女的试卷的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）该班共有人数是：25÷50%＝50（人），
扇形统计图中的C所对应的圆心角为：360°×＝43.2°；
故答案为：50，43.2；
（2）B等级的人数有：50﹣25﹣6﹣4＝15人，补图如下：

（3）画树状图得：

∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有8情况，
∴恰好选中一男一女的试卷的概率为：＝．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（6分）先化简，再求值，其中
【答案】，
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再代入a,b，c即可求解．
【详解】原式

把代入得:
原式

．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则
21．（8分）如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．

（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）40°；（2）见解析
【分析】
（1）根据已知，利用SAS判定，从而得到对应角相等即可；
（2）已知DF∥BC，则，再根据角平分线的性质即可得到结果；
【详解】
解：（1）∵平分，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴DF∥BC，
∵，
∴．
∵，
又平分，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合角平分线的性质证明是解题的关键．
22．（10分）受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.
（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？
（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了，求的最大值.
【答案】（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a的最大值为25．
【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；
（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了，列出不等式即可求解．
【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x元，依题意有

解得 ，
.
∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.
（2）1000×（1+20%）=1200（盒），
=1000（盒），
1200-1000=200（盒），
依题意有，
解得a≤25．
故a的最大值为25．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（12分）如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）

【答案】（1）见解析；（2）
【分析】连接辅助线OD．（1）由与切于点，所以，继而证明，再根据圆的半径相等，知，最后证明出平分．（2）由勾股定理得出BD长度，再根据，即可求出阴影部分面积．
【详解】（1）证明：连接，
∵与切于点，∴，
∵，∴．
∴，∴．
∵，∴．
∴，∴平分．

（2）解：由（1）知，∴．
∵，∴．
在中，，，
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查圆切线的性质和扇形的面积公式以及勾股定理和两条直线线平行内错角相等的知识，连接辅助线OD是本题关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点M、D分别在、上，且；一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图像经过点D，与交点为N．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且使四边形的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）x＜-3或0＜x＜2；（3）
【分析】
（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）设P（0，y），根据四边形的面积与四边形的面积相等，列方程求出y的值，确定出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵
∴D（-3,2），M（-1,0）
把D（-3,2）代入反比例函数中，，解得m=-6
把D（-3,2），M（-1,0）代入一次函数中
，解得
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）联立方程组，解得，
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为x＜-3或0＜x＜2
（3）连接MN，DP，OD
由题意可得N（-2,3）
∴

由题意，，解得
∴P点坐标为

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．