2022-2023学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高二下学期三月质量检测数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高二下学期三月质量检测数学（文）试题

一、单选题

1．对下列三种图形，正确的表述为（    ）

A．它们都是流程图 B．①是流程图，②③是结构图

C．①②是流程图，③是结构图 D．它们都是结构图

【答案】B

【分析】根据流程图和结构图的定义即可求解.

【详解】由题意可知，①表示的借书和还书的流程图，所以①是流程图；

②表示基本初等函数的分类结构，所以②是结构图；

③表示的是学生会的部门分布机构，所以③是结构图.

故选：B.

2．已知是虚数单位，则（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数的加法运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：D.

3．若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的乘除法运算，求得，再求其对应点即可判断.

【详解】∵，∴，

∴在复平面内复数z对应的点位于第四象限．

故选：D．

4．已知i是虚数单位，复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由复数除法运算化简，再由复数线性运算及共轭复数即可求.

【详解】，∴.

故选：D

5．若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数的几何意义判断在复平面对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，进而求出其面积.

【详解】在复平面对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，，

故选：D.

6．观察下列算式：，，，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据的末位数字以为周期变化可知与的末位数字相同，由此可得结果.

【详解】由算式变化规律可知：末位数字分别为这个数字循环，即以为周期，

又，的末位数字与的末位数字相同，即其末位数字为.

故选：C.

7．用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（    ）

A．21 B．22 C．23 D．24

【答案】A

【分析】根据图形的规律，利用等差数列的通项公式计算即可.

【详解】结合图形，第一个图形需要根火柴棒，后面每多个图形，则多用根火柴棒，

所以火柴棒数构成以为首项，为公差的等差数列，

则，

故选：

8．观察下列各式：，，，…，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过观察得出结论.

【详解】，

，

，

所以.

故选：C

9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2020到2022的箭头方向依次为：（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2020到2022的箭头方向可以把2020除以4余数为0，由此可以确定2020的位置和4的位置相同，然后就可以确定从2020到2022的箭头方向．

【详解】解：∵1和5的位置相同，

∴图中排序每四个一组循环，

∵2020除以4余数为0，，

∴2020的位置和4的位置相同，

∴2020到2022的箭头方向依次为B选项所示..

故选：B ．

10．甲，乙，丙，丁四位同学参加数学竞赛，赛后去找三位阅卷教师询问获奖情况，第一位教师说“若丁未获奖，则甲也未获奖”，第二位教师说“若乙未获奖，则丁也未获奖”，第三位教师说“若丙未获奖，则乙也未获奖”，三位教师说的都对且只有两位同学获奖，则获奖同学为（    ）

A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．丙、丁

【答案】C

【分析】假设一个人未获奖，即可根据逐个验证条件，并推理出谁获奖.

【详解】三位教师说的都对且只有两位同学获奖，假设丁未获奖，由“若丁未获奖，则甲也未获奖”，则甲也未获奖，即乙、丙获奖，则“若乙未获奖，则丁也未获奖”、 “若丙未获奖，则乙也未获奖”也为真.

故选：C

11．在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求在空间中，点到平面的距离为（    ）

A． B． C．3 D．5

【答案】D

【分析】根据题意类比出空间中点到直线距离公式，然后利用此公式求解即可

【详解】类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点到直线的距离公式为，

所以点到平面的距离为

，

故选：D.

12．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据框图计算可得时，则，此时跳出循环输出结果．

【详解】根据框图可得：

输出，则，此时跳出循环

故选：B．

二、填空题

13．下列三句话：①陈某打人；②陈某犯法；③打人犯法.若按照演绎推理的“三段论”排列，属于小前提的是           .（填序号）

【答案】①

【分析】按照“三段论”排列即可得到小前提；

【详解】解：该演绎推理按照“三段论”排列，大前提是“打人犯法”，小前提是“陈某打人”，结论是“陈某犯法”.

故答案为：①.

14．当时，执行程序(如图)，输出的结果是          .

【答案】

【分析】通过执行程序来计算出输出的结果.

【详解】，判断是，

，输出.

故答案为：

15．如图是一个算法流程图，则输出的s的值为       ．

【答案】27

【详解】分析：模拟执行程序即可.

详解：模拟执行程序，可得

，

执行循环体，，

不满足条件，执行循环体，，

不满足条件，执行循环体，，

满足条件，退出循环，输出S的值为27.

故答案为27.

点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；

(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

16．若是虚数单位，，则           .

【答案】/

【分析】根据复数的运算性质与复数的模长公式计算即可.

【详解】化简原式，可得，

所以，所以.

故答案为：

三、解答题

17．已知是虚数单位，复数．

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若复数对应的点位于第二象限，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据为是纯虚数列方程组，化简求得的值.

（2）根据对应点在第二象限列不等式组，从而求得的取值范围.

【详解】（1）是纯虚数，

．

（2）复数对应的点位于第二象限

18．已知复数．

(1)求z的共轭复数；

(2)若，求实数a，b的值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据复数乘方、除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可；

（2）根据复数相等的定义进行求解即可.

【详解】（1），

所以z的共轭复数为；

（2）.

19．（1）用分析法证明：；

（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】(1)根据分析法，将式子两边平方，进而一步步得到证明；（2）假设，，为同一等差数列的三项，则根据等差数列的通项得到，，将两个式子变形，得到进而推出矛盾.

【详解】（1）要证明；

只要证，

只要证，

只要证，

只要证，

即证．而显然成立，故原不等式成立.

（2）证明：假设，，为同一等差数列的三项，

则存在整数，满足

    ①

   ②

得：

两边平方得：

左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数

所以，假设不正确．故，，不能为同一等差数列中的三项

【点睛】这个题目考查了反证法的应用以及分析法的应用，属于基础题，反证法主要用于要证的题目比较明显，直接证明反而不易证的题目.

20．求证：

(1)已知，求证：；

(2)已知a>0，b>0，且，求证：与不可能同时成立.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）由作差法证明即可；

（2）由反证法证明即可.

【详解】（1）

因为，所以

所以

（2）因为，所以

假设与同时成立

因为与的解集分别为，

所以，与矛盾，故假设不成立.

即：与不可能同时成立.

21．（1）已知x>0，y>0，，求证：．

（2）a，b，，求证：，，不能都大于1．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）要证成立，只需证明，运算后即证，此式显然成立，可得证.

（2）运用反证法，假设，，都大于1．推出矛盾，3>3，由此可得证．

【详解】证明:（1）要证成立，

因为x>0，y>0，，所以，

只需证明，

即证，

即证，

即证，

即证，此式显然成立，

综上所述，结论为成立.

（2）假设，，都大于1．

因为a，b，，

所以

所以当且仅当时取等号，

，当且仅法时取等号，

，当且仅当时取等号，

三式相加得：，即，与相矛盾，故假设不成立，

所以，，不能都大于1．