2022-2023学年江西省赣州市重点中学高二下学期4月期中考试数学试题含答案

  高二期中考试

数学

（120分钟  150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（    ）

A. 10米/秒 B. －10米/秒 C. 5米/秒 D. －5米/秒

4. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（    ）

A.

B.

C

D.

5. 已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则为“数列”

B. 若，则为“数列”

C. 若为“数列”，则为“数列”

D. 若为“数列”，则为“数列”

8. 已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：

由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（    ）

A.

B. 预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆

C. 2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势

D. 2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44

10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论正确的是（    ）

A. 平面 B. 平面

C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥的体积不是定值

11. 下列说法不正确的是（    ）.

A. 曲线切线和曲线有且只有一个交点

B. 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点

C. 若不存在，则曲线在点处无切线

D. 曲线虽在点处有切线，但不一定存在

12. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则最小值为

C. 若，则数列的前17项和为

D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______________．

14. 如图，用6种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．

15. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

16. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

17. 已知等差数列的前项和为，，再从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.

条件①：；条件②：；条件③：.

（1）求数列的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.

18. 求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）．

19. 已知各项均为正数数列满足：，当时，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20. 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．

（1）完成列联表，依据小概率值的独立性检验分析是否生二孩与头胎的男女情况有没有关联；

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．

附：

（其中）．

22. 已知F为抛物线的焦点，点，A为抛物线C上的动点，直线（t为常数）截以为直径的圆所得的弦长为定值．

（1）求实数t的值；

（2）若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积．