福建省三明市将乐县2021_2022学年九年级上学期期中质量监测数学【试卷+答案】

这是一份福建省三明市将乐县2021_2022学年九年级上学期期中质量监测数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省三明市将乐县九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）
1．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
2．已知＝，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16
4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则OC等于（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
5．下列图形只是中心对称图形不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
7．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝196
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）

A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
10．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE交于点O，AB＝4，AC＝3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE＝90°，④BF＝AE，其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．②③④
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．）
11．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为 　 　．
12．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ABC．（写一个即可）

13．如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是　 　米
14．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为　 　．
15．一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有　 　个．
16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　 　．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x（2x+3）＝4（2x+3）．
18．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．

19．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
20．平安路上，多“盔”有你．在将乐县“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，平均每天可售出20顶，每顶盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每顶每降1元，商场平均每天可多售出5顶头盔．若商店平均每天要盈利1600元，每顶头盔应降价多少元？
21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）求作点D，使四边形ABCD是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，若AB＝3，BC＝1，求BD的长．

23．如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点M的坐标为（ 　 　，　 　），点N的坐标为（ 　 　，　 　）；
（2）当t为何值时，△MON与△AOB相似．

24．如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
（1）求证：四边形ECDG是菱形；
（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．

25．如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）求证：△ABF∽△CEB；
（3）如图2，延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．



参考答案
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）
1．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
2．已知＝，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
解：由＝得到：a＝b，则
＝＝．
故选：B．
3．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16
【分析】根据配方法即可求出答案．
解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x+1＝4，
∴（x﹣1）2＝4，
故选：B．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则OC等于（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，得出OA＝OC＝3即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴OA＝OC＝3；
故选：A．
5．下列图形只是中心对称图形不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
7．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝196
【分析】设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，根据“2019年产量为100万个，2021年口罩产量为196万个”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝196，
故选：D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出DE：BC＝EF：FC，利用点E是边AD的中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC＝EF：FC，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE＝AD，
∴EF：FC＝1：2，
∴S△DEF：S△BCF＝1：4，
故选：B．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）

A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，
∴AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°
∴AB＝AC，∠A＝90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
10．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE交于点O，AB＝4，AC＝3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE＝90°，④BF＝AE，其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．②③④
【分析】首先证明△AOD∽△EOB，推出△BOD∽△EOA，再证明∠DBE＝90°，可得②③正确，利用直角三角形斜边中线的性质即可判断④正确．
解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADO＝∠OBE，
∵∠AOD＝∠BOE，
∴△AOD∽△EOB，
∴＝，
∴＝，∵∠BOD＝∠AOE，
∴△BOD∽△EOA，故②正确，
∵△AOD∽△EOB，△BOD∽△EOA，
∴∠ADO＝∠EBO，∠AEO＝∠DBO，
∵∠ADO+∠AEO＝90°，
∴∠DBE＝∠DBO+∠EBO＝90°，
∵DF＝EF，
∴FD＝FB＝FE，
∴∠FDB＝∠FBD，
∴∠FDB+∠FBE＝∠FBD+∠FBE＝90°，故③正确，
在Rt△ABC中，∵AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝5，
∵△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
∵BF＝DE，
∴＝，
∴BF＝AE，故④正确，
∵∠ADO＝∠OBE，
∴∠ADO≠∠OBF，
∴无法判断△AOD∽△FOB，故①错误．
故选：D．

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．）
11．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为 　5cm　．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．
解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，
∴CD＝AB＝×10＝5（cm）．
故答案为：5cm．
12．如图，添加一个条件：　∠ADE＝∠B（答案不唯一）　，使△ADE∽△ABC．（写一个即可）

【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
解：添加条件为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）；理由如下：
∵∠A＝∠A，
∴当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC，
故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
13．如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是　16　米
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
解：设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6＝h：24，
解得：h＝16（米）．
故答案为：16．
14．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为　8　．
【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解：∵正方形的一条对角线的长为4，
∴这个正方形的面积＝×42＝8，
故答案为：8．
15．一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有　15　个．
【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x个，可得＝0.25，解之即可．
解：设盒子中白球大约有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以估计盒子中白球大约有15个，
故答案为：15．
16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　4.8　．

【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF＝AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．
解：∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∴四边形AEPF为矩形，
连接AP，如图，EF＝AP，当AP的值最小时，EF的值最小，
当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP＝＝，
∴EF的最小值为．
故答案为4.8．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x（2x+3）＝4（2x+3）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x（2x+3）＝4（2x+3），
x（2x+3）﹣4（2x+3）＝0，
（x﹣4）（2x+3）＝0，
∴x﹣4＝0或2x+3＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣．
18．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．

【分析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝OC，
∵OE＝OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的中线，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
19．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．
解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；

（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．
20．平安路上，多“盔”有你．在将乐县“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，平均每天可售出20顶，每顶盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每顶每降1元，商场平均每天可多售出5顶头盔．若商店平均每天要盈利1600元，每顶头盔应降价多少元？
【分析】设每顶头盔降价x元，则每顶头盔的销售利润为（44﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）顶，根据该商品平均每天销售头盔获得的利润＝每顶的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“要扩大销售，增加盈利，尽快减少库存”，即可得出每顶头盔应降价36元．
解：设每顶头盔降价x元，则每顶头盔的销售利润为（44﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）顶，
依题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，
整理得：x2﹣40x+144＝0，
解得：x1＝36，x2＝4．
∵要扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝36．
答：每顶头盔应降价36元．
21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据根的定义，把x＝1代入即可得出△ABC的形状；
（2）根据根的判别式得出b2﹣4ac＝0，即可得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
解：（1）∵x＝1是一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）＝0的根，
∴（a﹣c）﹣2b+（a+c）＝0，
∴a＝b，
∵a﹣c≠0，
∴a≠c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝0，
即4b2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC为直角三角形．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）求作点D，使四边形ABCD是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，若AB＝3，BC＝1，求BD的长．

【分析】（1）作AC的垂直平分线交AC于O，连接BO幷延长至D，使OD＝OB，连接CD、AD，四边形ABCD即为所求；
（2）由勾股定理求出AC的长，再由矩形的性质即可求解．
解：（1）如图所示：
四边形ABCD就是所求作的矩形．
（2）在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝1，
∴AC＝＝＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝．

23．如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点M的坐标为（ 　0　，　2t　），点N的坐标为（ 　10﹣t　，　0　）；
（2）当t为何值时，△MON与△AOB相似．

【分析】（1）根据路程＝速度×时间可求解；
（2）分两种情形列出方程即可解决问题．
解：（1）∵ON＝2tcm，OM＝（10﹣t）cm，
∴N（0，2t），M（10﹣t，0）；
故答案为：0，2t，10﹣t，0；
（2）∵∠MON＝∠AOB＝90°，
当＝时，△MON∽△AOB，
即＝，
解得t＝5；
当＝时，△MON∽△BOA，
即＝，解得t＝2，
∴当t＝5或2时，△MON与△AOB相似．
24．如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
（1）求证：四边形ECDG是菱形；
（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．

【分析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；
（2）如图，连接ED交AC于点O，构造相似三角形△DCO∽△ACD，由该相似三角形的对应边成比例求得DC2＝OC•AC，可求AC的长，GC的长，通过证明△ADC∽△CHG可得GH的长，即可求EH的值．
解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．
∵EG∥CD，
∴∠DCG＝∠EGC，
∴∠EGC＝∠ECG，
∴EG＝EC，
∴EG＝DC，且EG∥CD
∴四边形ECDG是平行四边形．
∵EG＝EC，
∴平行四边形ECDG是菱形
（2）如图，连接ED交AC于点O，

∵四边形ECDG是菱形，
∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴△DCO∽△ACD，
∴，
∴DC2＝OC•AC，
设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，
∴36＝x（2x+），
解得（不合题意，舍去）
∴，
∵EG∥CD，CD⊥BC，
∴EG⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°
∴△ADC∽△CHG
∴
∴GH＝
∵EH＝EG﹣GH
∴EH＝6﹣＝
25．如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）求证：△ABF∽△CEB；
（3）如图2，延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．

【分析】（1）先判断出∠BEF＝∠BFE，进而得出∠AEB＝∠CFB，判断出△ABE≌△CBF，即可得出结论；
（2）判断出∠BEC＝∠ABF，即可得出结论；
（3）先判断出△BEF∽△CGF，得出．即，进而判断出△EFG∽△BFC，得出∠EGF＝∠BCF＝45°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°．
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE．
∴∠AEB＝∠CFB．
∴△ABE≌△CBF（AAS）．
∴AE＝CF．

（2）证明：∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝45°+∠ABE，
∠ABF＝∠EBF+∠ABE＝45°+∠ABE，
∴∠BEC＝∠ABF．
∵∠BAF＝∠BCE＝45°，
∴△ABF∽△CEB．

（3）解：EB＝EG，BE⊥EG；
理由如下：
∵∠EBF＝∠GCF＝45°，∠EFB＝∠GFC，
∴△BEF∽△CGF．
∴．
即．
∵∠EFG＝∠BFC，
∴△EFG∽△BFC．
∴∠EGF＝∠BCF＝45°．
∴∠EBF＝∠EGF＝45°．
∴EB＝EG．∠BEG＝90°，
∴EB＝EG．BE⊥EG．