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    中考数学一轮复习考点复习专题04 规律探究之图形【考点精讲】(含解析)

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    这是一份中考数学一轮复习考点复习专题04 规律探究之图形【考点精讲】(含解析),共13页。

     

     

     

     

     

     

    题型一:动点图形规律

    【例1等边ABC在数轴上的位置如图所示,点AC对应的数分别为01,若ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,则连续翻转2020次后,则数2020对应的点为(  )

    A.点A B.点B 

    C.点C D.无法判断

    【分析】根据随着翻转点的变化,可找出点的变化周期为3,结合20203的整数倍余1,可得出数2020对应的点为B

    【解析】解:翻转1次后,数1对应的点为B,翻转2次后,数2对应的点为C,翻转3次后,数3对应的点为A,翻转4次后,数4对应的点为B

    点的变化周期为3

    2020÷36731

    连续翻转2020次后,则数2020对应的点为B

    故选:B

    【例22020常德)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是(  )

    ACE BEF CGCE DECF

    【分析】设顶点ABCDEFG分别是第0123456格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+kkk+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.

    【解析】经实验或按下方法可求得顶点CEF棋子不可能停到.

    设顶点ABCDEFG分别是第0123456格,

    因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+kkk+1),应停在第kk+1﹣7p格,

    这时P是整数,且使0kk+1﹣7p≤6,分别取k1234567时,

    kk+1﹣7p1363100,发现第245格没有停棋,

    7k≤2020

    k7+tt123)代入可得,kk+1﹣7p7mtt+1),

    由此可知,停棋的情形与kt时相同,

    故第245格没有停棋,即顶点CEF棋子不可能停到.

    故选:D

     

     

    1将全体自然数按下面的方式进行排列,按照这样的排列规律,2020应位于(  )

    A B C D

    【分析】观察图形不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,因为2020是第2021个数,所以用2021除以4,再根据商和余数的情况确定2020所在的位置即可.

    【解析】解:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,

    2020是第2021个数,

    2021÷45051

    2020应位于第506循环组的第1个数,在A位.

    故选:A

    题型二:几何图形规律

    【例32021·黑龙江)如图,菱形中,,延长,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到;再延长,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到……按此规律,得到,记的面积为的面积为……的面积为,则_____

    【答案】

    【分析】

    由题意易得,则有为等边三角形,同理可得……. 都为等边三角形,进而根据等边三角形的面积公式可得……由此规律可得,然后问题可求解.

    【详解】

    解:四边形是菱形,

    为等边三角形,

    同理可得……. 都为等边三角形,

    过点BBECD于点E,如图所示:


     

    同理可得:……

    由此规律可得:

    故答案为

    【例42021·山东东营市·中考真题)如图,正方形中,AB与直线l所夹锐角为,延长交直线l于点,作正方形,延长交直线l于点,作正方形,延长交直线l于点,作正方形,依此规律,则线段________

    【答案】

    【分析】

    利用tan30°计算出30°角所对直角边,乘以2得到斜边,计算3次,找出其中的规律即可.

    【详解】

    ∵AB与直线l所夹锐角为,正方形中,

    ∴∠=30°

    =tan30°==1

    =1=30°

    =tan30°=

    线段,

    故答案为:.

     

     

    1.(2020烟台)如图,OA1A2为等腰直角三角形,OA11,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,按此规律作下去,则OAn的长度为(  )

    A.(n B.(n﹣1 C.(n D.(n﹣1

    【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长,依据规律即可得出答案.

    【解析】∵△OA1A2为等腰直角三角形,OA11

    OA2

    ∵△OA2A3为等腰直角三角形,

    OA32

    ∵△OA3A4为等腰直角三角形,

    OA42

    ∵△OA4A5为等腰直角三角形,

    OA54

    ……

    OAn的长度为(n﹣1

    故选:B

    2.(2020盐城)把199个数填入3×3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个九宫格.它源于我国古代的洛書(图),是世界上最早的幻方.图是仅可以看到部分数值的九宫格,则其中x的值为(  )

    A1 B3 C4 D6

    【分析】根据任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,可得第三行与第三列上的两个数之和相等,依此列出方程即可.

    【解析】由题意,可得8+x2+7

    解得x1

    故选:A

    3.(2020•成都)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1叫做正六边形的渐开线的圆心依次按ABCDEF循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是      

    【分析】利用弧长公式计算即可解决问题.

    【解析】的长

    的长

    的长

    的长

    的长

    的长

    曲线FA1B1C1D1E1F1的长度

    故答案为

     

    1.(2020潍坊)如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的.其中:的圆心为点A,半径为AD的圆心为点B,半径为BA1的圆心为点C,半径为CB1的圆心为点D,半径为DC1的圆心依次按点ABCD循环.若正方形ABCD的边长为1,则的长是      

    【分析】曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1,到ADn﹣1AAn4n﹣1+1BAnBBn4n﹣1+2,再计算弧长.

    【解析】由图可知,曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1ADAA11BA1BB12……ADn﹣1AAn4n﹣1+1BAnBBn4n﹣1+2

    的半径为BA2020BB202042020﹣1+28078的弧长

    故答案为:4039π

    2.(2020徐州)如图,MON30°,在OM上截取OA1.过点A1A1B1OM,交ON于点B1,以点B1为圆心,B1O为半径画弧,交OM于点A2;过点A2A2B2OM,交ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于     

    【分析】利用三角形中位线定理证明A2B22A1B1A3B32A2B222A1B1,寻找规律解决问题即可.

    【解析】B1OB1A1B1A1OA2

    OA1A1A2

    B2A2OMB1A1OM

    B1A1B2A2

    B1A1A2B2

    A2B22A1B1

    同法可得A3B32A2B222A1B1

    由此规律可得A20B20219A1B1

    A1B1OA1•tan30°1

    A20B20219

    故答案为219

    3.(2020辽阳)如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AEDA,连接EB,点F1CD的中点,连接EF1BF1,得到EF1B;点F2CF1的中点,连接EF2BF2,得到EF2B;点F3CF2的中点,连接EF3BF3,得到EF3B;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则EFnB的面积为       .(用含正整数n的式子表示)

    【分析】先求得EF1D的面积为1,再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF1F2的面积,EF2F3的面积,EFn﹣1Fn的面积,以及BCFn的面积,再根据面积的和差关系即可求解.

    【解析】AEDA,点F1CD的中点,矩形ABCD的面积等于2

    ∴△EF1DEAB的面积都等于1

    F2CF1的中点,

    ∴△EF1F2的面积等于

    同理可得EFn﹣1Fn的面积为

    ∵△BCFn的面积为22

    ∴△EFnB的面积为2+1﹣12﹣1

    故答案为:

    4.(2020•湘西州)观察下列结论:

    1)如图,在正三角形ABC中,点MNABBC上的点,且AMBN,则ANCMNOC60°

    2)如图2,在正方形ABCD中,点MNABBC上的点,且AMBN,则ANDMNOD90°

    3)如图,在正五边形ABCDE中点MNABBC上的点,且AMBN,则ANEMNOE108°

    根据以上规律,在正n边形A1A2A3A4An中,对相邻的三边实施同样的操作过程,即点MNA1A2A2A3上的点,且A1MA2NA1NAnM相交于O.也会有类似的结论,你的结论是                  

    【分析】根据已知所给得到规律,进而可得在正n边形A1A2A3A4An中,对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论.

    【解析】1)如图,在正三角形ABC中,点MNABBC上的点,且AMBN,则ANCMNOC60°

    2)如图2,在正方形ABCD中,点MNABBC上的点,且AMBN,则ANDMNOD90°

    3)如图,在正五边形ABCDE中点MNABBC上的点,且AMBN,则ANEMNOE108°

    根据以上规律,在正n边形A1A2A3A4An中,

    对相邻的三边实施同样的操作过程,即点MNA1A2A2A3上的点,

    A1MA2NA1NAnM相交于O

    也有类似的结论是A1NAnMNOAn

    故答案为:A1NAnMNOAn

     

     

     

     

     

     

     


     

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