浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（图片版含答案）

八年级数学期初独立作业参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．8.5×10－5；  12. 2；   13．－；   

14． ；6；  15．65°；   16．4m4；

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17．(本题满分6分)   

解：(1)ab－2b＝b(a－2)．     ......3分

(2)x2－9＋y2－2xy＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)； ......3分

18．(本题满分8分)

解：(1)(2a＋1)2－(2a－3)(2a＋3)

＝4a2＋4a＋1－4a2＋9

＝4a＋10，

当a＝－时，原式＝4×(－)＋10＝－6＋10＝4； ......4分

(2) (－)·＝·

＝·            

＝－

当x＝2时，原式＝－＝1． ......4分

19．(本题满分8分)

解：(1)由频数分布表知a＝8，

本次抽查的学生人数为14÷35%＝40(人)，

故答案为：8、40；......2分

(2)补全频数分布直方图如下：

......2分

(3)“B”对应的圆心角度数为360°×＝72°，

“C”对应的圆心角度数为360°×＝108°；......2分

(4)所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是×100%＝65%．

......2分

20．(本题满分10分)

证明：(1)∠FAB＝∠4．理由如下：

∵AC∥EF，∴∠1＋∠2＝180°，

又∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3，

∴EF∥CD，

∴∠FAB＝∠4；......5分

(2)∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，

又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，

又∵∠4＝∠3＋∠CAD，∴72°＝2∠3，

∴∠3＝36°，

∵EF⊥BE，EF∥AC，∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB－∠3＝90°－36°＝54°．

21．(本题满分10分)

解：(1)解方程组，得，

当m＋4n＝5时，m＝5－4n，

则x＝5－4n－2n＋3＝8－6n，y＝2(5－4n)＋2n－2＝8－6n，

∴x＝y．......5分

(2)由2x＋3y＝0，可得2(m－2n＋3)＋3(2m＋2n－2)＝0，

即8m＋2n＝0，∴4m＋n＝0，

可得n＝－4m，

把n＝－4m代入分式得：

＝＝＝－      ......5分

22．(本题满分12分)

解：(1)设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；

由题意得：

解得：

答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；......6分

(2)设原计划每天植树m棵；

由题意得：＝3

解得：m＝80

经检验，m＝80是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天植树80棵．......6分

23．(本题满分12分)

解：(1)∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，

∴(a＋b)2＝4ab＋(b－a)2．

∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab．

故答案为：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab．......2分

(2)由(1)得：(3x＋4y)2＝(3x－4y)2＋4×3x×4y．

∴(3x－4y)2＝(3x＋4y)2－48xy

∴(3x－4y)2＝100－96＝4．

∴3x－4y＝±2．......4分

(3)∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝4，

∴DG＝BE＝4，x－y＝4．

∴(x－y)2＝16．

∴x2－2xy＋y2＝16．

∵x2＋y2＝58，∴2xy＝42．

∴x2＋2xy＋y2＝42＋58，

∴(x＋y)2＝100．

∵x＞0，y＞0，

∴x＋y＝100．

∴S阴影＝BE·EF＋CD·DF＝y＋x＝100．  ......6分