2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题

2023年全国初中生数学素养与创新能力竞赛

（初二组）决赛试题

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1.   已知x2-x-1=0,则的值为（     ）

   A.0         B.1          C.-1         D.-3

2小明使用图形计算器探究函数y=的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

3.已知线段(1≤x≤3)，线段y=+a（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

4已知实数a、b、c满足a＜b＜c，并且k，则直线y＝﹣kx+k一定经过（　　）

A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限

5如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则∠OAC与∠BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　 ）

A．3 B．12 C．6 D．36

6.   某校准备在运动会时购买A、B、C三种奖品，已知三种奖品的单价之和为22元，计划购买三种奖品的总数量不超过200个，其中C奖品的单价为10元，计划购买50个；计划购买A奖品 的数量不多于B奖品数量的一半，但至少购买20个.在做预算时，运动会的组委会将A和B的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若A、B、C的单价均为整数，则实际购买A、B、C三种奖品的总费用最多需要（     ）

       A.940元         B.1300元            C.1480元          D.1530元

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7. 已知A=,则A的值为         .
8. 直线与x轴和y轴的交点分别为A和B，则线段AB上（包括端点A和B）横坐标和纵坐标都是整数的点有    个.

 9.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF=，则k2﹣k1＝　　．

10.已知实数a，b满足，，则的最大值为         .

三、（本大题满分20分）

11. 已知ax=by=cz=1，求的值.

四、（本大题满分25分）

12.）已知点A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a＞0，b＜0，m＞0．

（1）求证：a+b=；

（2）若OA2+OB2＝2a2+2b2，求m的值；

（3）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值．

五、本大题满分25分

13.如图，一次函数y＝kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24．

（1）求k的值；

（2）作∠BAO的平分线交x轴于点P，将PA绕点P顺时针旋转45°得到直线PC，线段PB沿着射线PC方向平移，得到线段P′B′，连结AB′，PB′，

①求直线PC的函数关系式；

②当△APB′是以AP为直角边的直角三角形时，求点B′的坐标．